王文素《算学宝鉴》筹算开方新法——传统筹算开方到珠算开方的过渡形态

王文素《算学宝鉴》载有非常丰富的开方内容,前人关于王氏开方法所用算具有一些不同意见。文中经过仔细考察王文素《算学宝鉴》中的开方用语及图式,认为其运算图式侧重于对求每位商数作解释,与珠算开方的数据不能很好对应,因而不能说明王文素的开方法属于珠算开方;书中关于开方的说明文字则说明王文素采用的是筹算开方法。王氏开方法是有异于传统筹算开方的筹算开方新法,但其中有些复杂的运算,可能借助于算盘、数码和文字共同完成。与现存其他算书中的筹算开方新法相比,王文素的方法最接近珠算商除开方法,属于传统筹算开方通向在一横行内排列各项之珠算开方的最直接的过渡形态。

《算学宝鉴》用韵与16世纪山西汾阳方言

明中叶山西汾阳数学家王文素所著《算学宝鉴》中存有大量算学诗歌,用韵十分灵活,基本不遵平水韵。经过系联、分析韵脚字,归纳为14部,同时得到若干特殊韵例。参照现代山西方言,结合其他文献资料,《算学宝鉴》用韵反映了16世纪汾阳方言的若干特点——阳声韵:臻深曾梗通摄通押,宕与曾梗通摄通押,咸山摄合流;阴声韵:之灰通押,支鱼通押;入声韵:塞音韵尾合并,喉塞音-.已经产生。

从定位法看中国传统乘除运算的变迁

乘除定位法是解决数学问题中积或商每一位的数量级和单位的方法,目前发现最早的记录出现于南宋杨辉的《算法通变本末》。时至明代,筹算逐渐为珠算更替,吴敬、王文素和程大位等学者进一步将定位法归纳为完整的珠算定位系统。欧洲笔算传入后,中算家结合东西方传统定位法,发展出中西合璧的笔算定位法。通过梳理乘除定位法的发展变迁史,从算理视角分析可知,不同的计算顺序和计算方式导致了定位法的不同表达,反映了不同历史时期人们对乘除运算及数本身的不同认知。同时,以定位法之变迁窥见乘除算法在不同运算工具体系下的演变过程,说明筹算向珠算的转变模式并非只是计算工具的简单改变,而是伴随着数学规则和范式的一种内在转变。