概率布尔控制网络的弱能控性

本文研究了概率布尔控制网络的弱能控性,系统的弱能控性是概率布尔网络精确能控的一个推广.首先利用矩阵的半张量积和逻辑变量的向量表示,概率布尔控制网络被表示为离散时间动态系统.接着给出概率布尔控制网络弱能控的定义,从离散时间系统的结构矩阵出发,构造了最大概率转移矩阵,矩阵中的元素表示相应状态之间可能发生转移的最大概率,在此基础上研究了概率布尔控制网络的弱能控的条件,同时给出了两个状态弱能达时控制序列的设计算法.最后通过例子进一步解释了弱能控的概念和控制序列设计算法的有效性.

剩余格的弱布尔积表示

在剩余格L中,首先证明了因子同余是由布尔元所唯一生成的,继而证明了由B(L)的素滤子诱导的商代数是直不可分解的。其次,给出了剩余格L的弱布尔积表示,并证明了伴随表示的等价性。最后,证明了剩余格L的序素谱与其stalks的素谱基数和序同构。

并素元有限生成格的弱直积分解

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解，并给出一个解决并素元生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积分解问题的新方法；作为弱直积分解的应用，证明了并素元有限生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数必然同构于有限个既约的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积， 证明了并素元有限生成格是Ｂｏｏｌｅ代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格．