区间值强模糊图的运算性质

利用经典图和模糊图定义和性质,给出了区间值模糊关系、模糊变换以及区间值强模糊图的定义,相应地定义了区间值强模糊图弱直积、半直积运算,并且证明了其弱直积、半直积运算封闭的性质。

体上矩阵方程AXB＝C的求解

给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ相容的充要条件及其通解的矩阵算法。

弱直积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不大于2的两个顶点着不同的颜色.得到弱直积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G).Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤χ2(G).2χ(H),且给出一些特殊弱直积图的2-距离色数,说明此界可达.如χ2(P2×Pn)=Δ(P2).Δ(Pn)+1=3(n≥3),χ2(Pm×Pn)=Δ(Pm).Δ(Pn)+1=5(m≥3,n≥3)说明下界可达,χ2(Km×Kn)=χ2(Km).2χ(Kn)=mn,说明上界可达.

直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色

图染色是图论的重要组成部分,它有着一定的理论意义和实际应用背景.应用构造染色函数法给出了直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色数,从而验证了第一类弱全染色猜想的成立.

直积图P_m∧S_n、P_m∧F_n与P_m∧W_n的第一类弱全染色

图染色是图论的重要组成部分,它有着一定的理论意义和实际应用背景.给出了直积图P_m∧S_n、P_m∧F_n与P_m∧W_n的第一类弱全染色数,并分别给出了构造性的证明,进而验证了这些图对第一类弱全染色猜想成立.

关于子群直积定理的推广

把文[1]中关于子群直积的结论推广到弱直积上,然后把上述结论推广到子环和左理想的直和上。

群弱直积合成

用换位函数给出群的弱直积合成的方法

区间值模糊图的若干运算及相关性质

定义两个区间值模糊图的五种新的乘积运算,并证明两个区间值模糊图的偏模糊子图的弱乘积、经典乘积、直联、补乘积、结合是这两个区间值模糊图的弱乘积、经典乘积、直联、补乘积、结合的偏模糊子图,还说明强区间值模糊图类对这些运算的封闭性,最后给出与这五种运算相关的同构定理.

左R-n模范畴上Hom函子的一些性质

本文讨论了左R--n 模范畴RM_n^1上的Hom 函子关于积.弱上积,反向系统的反向极限及正向系统的正向极限的不变性.

弱α-Armendariz环

引入了弱α-Armendariz环的概念,使用通常的环论方法研究了它的一些性质.证明了弱α-Armendariz环的有限直积,n×n上三角矩阵环及平凡扩张是弱ā-Armendariz环,给出了环R是弱α-Armendariz环的一些充要条件.

关于拟正则Armendariz环

引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积∏i∈I R i是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T n(R)(n≥2)是拟正则Armendariz环,并通过例子说明任意环R上的全矩阵环M n(R)(n≥2)不是拟正则Armendariz环。

四元数体上矩阵弱直积与弱圈积的特征值和奇异值不等式

在实四元数体上研究矩阵弱直积与弱圈积的特征值与奇异值不等式，结合推广了的体上Ｃａｕｃｈｙ特征值交错定理，奇异值Ｔｈｏｍｐｓｏｎ交错定理，给出了体上弱直积的迹范数不等式，弱圈积的特征值与奇异值不等式，作为一个应用，给出了华罗庚矩阵的特征值估计，华氏定理进一步被证实。

并素元有限生成格的弱直积分解

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解，并给出一个解决并素元生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积分解问题的新方法；作为弱直积分解的应用，证明了并素元有限生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数必然同构于有限个既约的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积， 证明了并素元有限生成格是Ｂｏｏｌｅ代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格．