基于弹性升阶变换求解一类可化第一种Weber方程的微分方程初值问题

对于非线性常微分方程初值问题的求解,并没有一般化的求解方法,于是根据弹性的特性引入了一种新的微分变换-弹性升阶变换.针对一类一阶非线性常微分方程的初值问题,通过弹性升阶变换,把它转化成第一种Weber方程的初值问题,从而获得其解.弹性升阶变换的应用不仅扩大了微分方程的可解类,而且为微分方程初值问题的求解提供了新思路.

Weber方程在食品调味学中的应用

Ｗｅｂｅｒ－Ｆｅｃｈｎｅｒ方程是可以被应用于视、听、嗅、味、皮肤、内脏、本体感受器的普遍规律．在食品科学中，可用于食品的色、香、味、调配。如能自觉的利用Ｗｅｂｅｒ－Ｆｅｃｈｎｅｒ方程指导食品的调味工作，在实践探索中，可以减少摸索实验的次数，起到事半功倍的作用。呈味物质的相互替代，既可解决某些呈味物质的缺乏，亦可降低成本，可望取得较大的经济效益。

复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.

求解第一种Weber方程边值问题的相似构造法

针对第一种Weber方程的边值问题,该文对其解式的相似构造进行了研究,并获得了相似核函数。由此得出如下结论:该边值问题的解首先可以由定解方程的两个线性无关解和右边界条件中的系数来构造相似核函数,再由左边界条件中的系数所确定的相似结构式进行组装而得到。最终获得了求解该类边值问题的新方法 -相似构造法,它既是一种解决复杂边值问题的代数方法,也是一种数学创新思维。

三区间复合型第一种Weber方程边值问题求解的新方法

对三区复合第一种Weber方程的一类边值问题进行了探究,首先通过对Weber方程的变量进行替换,将其转化为变型Hermite方程,接着联立边界条件系数与衔接条件系数,再结合内、中、外区引解函数及相似核函数,将其进行组装,可求得此类边值问题的解。由此提出解决此类边值问题的一种新方法——相似构造法,该方法指明这类边值问题求解的具体步骤,不仅简化计算过程,也使结果更准确。

三区间复合型第二种Weber方程边值问题的相似构造法

针对三区复合第二种Weber方程的一类边值问题,对其解式进行了分析.首先对第二种Weber方程进行变量替换,用得到的方程的2个线性无关解来构建内、中、外区引解函数;接着借助内、外边界条件及衔接条件系数来构建内、中、外区相似核函数;最后通过组装引解函数、相似核函数及边界条件系数,获得此类边值问题求解的新方法——相似构造法.该方法简化了复杂困难的数学推导,提高了相关软件的分析效率.

从weber方程到对数视力表(续上期)

三、中心视力的临床测定 影响视敏度即中心视力的因素主要有三:其一,眼的屈光系统及其成象能力;其二,刺激强度的对比;其三,视网膜机能颗粒(Functional retinal grain)分析物象的能力。 由于1’角在视网膜上相当于4.3μm;而中心凹处的视锥细胞直径在1～3.3μm之间,因此认为能分辨开的两点之间,至少存在着一个未被兴奋的视锥细胞。临床上0所用视力表大多以此为依据而设计。见图7:

从weber方程到对数视力表

对数视力表,在我国自1966年发表,经历了24年的历史,终于在我国于1990年5月1日起实施。从生理学和生物物理学角度,对此作一简要复习,也许不无裨益。 一、Weber方程的建立和Fechner的修改。 在日常生活中,人们已经观察到一个屡见不鲜的生理现象,就是当感觉器官受到的刺激强度加大时,感觉强度也会增强。德国解剖学家和生理学家Weber用在皮肤上加小砝码的方法,能使受试者感觉出重量的改变。

弹性降阶变换及其在求解一类三阶非线性微分方程中的应用

弹性在经济学和工程科学中均有重要理论与实用价值,该文根据弹性的特征,创新性地引入了一种微分变换——弹性降阶变换.通过弹性降阶变换可将一类三阶非线性微分方程化为第二种Weber方程,从而获得此三阶非线性微分方程的解析解.正如积分变换中的傅里叶变换在频谱分析的重要地位,研究了作为微分变换的弹性变换在求解微分方程中的重要作用.该研究成果对扩大非线性微分方程的可解类具有重要意义,为微分方程的求解提供了一个新的思路.

利用弹性升阶变换求解一阶非线性微分方程

根据任何函数都具有弹性的特征,提出了弹性升阶变换用于可化为第二种Weber方程的一类一阶非线性微分方程解析解的求解方法。首先介绍了弹性的概念和性质,之后探究弹性升阶变换求解微分方程的方法和步骤,最后通过举例说明了弹性升阶变换法的有效性和适用性。该方法扩展了非线性微分方程的可解类。

具有转向点的奇摄动方程

利用L iouville-G reen变换构造新的变量,使二阶线性奇摄动方程转化为A iry方程和W eber方程,得出了一类在大特征值的情形下具有两阶转向点的奇摄动方程在不同范围内一致有效的展开式.

Solitary Wave in Linear ODE with Variable Coefficients

In this paper, the linear ordinary differential equations with variable coefficients are obtained from thecontrolling equations satisfied by wavelet transform or atmospheric internal gravity waves, and these linear equationscan be further transformed into Weber equations. From Weber equations, the homoclinic orbit solutions can be derived,so the solitary wave solutions to linear equations with variable coefficients are obtained.