(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil方程的Weierstrass椭圆函数解

利用Weierstrass型F-展开法求得(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程的Weierstrass椭圆函数解。通过确定Weierstrass椭圆函数和Jacobi椭圆函数的转换公式,将Weierstrass椭圆函数解转化为Jacobi椭圆函数解。在椭圆模数取0或1极限的状态下,Jacobi椭圆函数解分别退化为三角函数解或双曲函数解。此外,通过绘制图像说明所得解的动态特性。

Gauss-Weierstrass算子线性组合在Orlicz空间的加Jacobi权逼近

Gauss-Weierstrass算子是逼近论中非常重要的逼近工具,也是调和分析研究的主要内容。在实际应用中,利用Gauss-Weierstrass算子可以实现图像的低通滤波,从而达到图像平滑的效果。国内外学者主要研究了Gauss-Weierstrass算子在L_(p)空间,Besov空间中的讨论。关于Gauss-Weierstrass算子线性组合在Orlicz空间的讨论是一个难题,研究成果较少。本文主要研究了加Jacobi权Gauss-Weierstrass算子的线性组合,利用Holder不等式,Jensen不等式,Hardy-Littlewood极大函数,K-泛函推导出该算子线性组合的Jacobi权函数在Orlicz空间中的逼近定理.

修正二元Gauss-Weierstrass算子线性组合在L_(p)(R^(2)+)空间中的逼近

借助K-泛函、广义Minkowski不等式、极大函数的定义及其性质,给出修正二元Gauss-Weierstrass算子线性组合在L_(p)(R^(2)+)空间中的逼近定理,并对此定理进行了证明.

二元Gauss-Weierstrass算子在空间中的基本定理

通过介绍二元Gauss-Weierstrass算子、LP(R2)空间、SP的定义,借助LP(R2)空间中所定义的范数、广义Minkowski不等式、分部积分方法以及变量替换联立推导出二元Gauss-Weierstrass算子在空间LP(R2)中的相关定理。

(1+1)维混合KdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用广义投影Riccati方程展开法,对(1+1)维混合KdV方程进行求解。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助Mathematica符号计算功能,获得该方程新的具有双周期性的Weierstrass椭圆函数解。

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).

一维带限Weierstrass分形分层地面与矩形截面导体柱复合电磁散射FDTD研究

运用时域有限差分方法研究一维带限分形分层粗糙地面与矩形截面导体柱的复合电磁散射,计算复合电磁散射的双站散射系数,得到复合散射系数随散射角的变化,讨论粗糙面高度起伏均方根、分维、中间层介质、下层介质及矩形截面导体柱的参数等对复合散射系数的影响.

一维带限Weierstrass分形粗糙面透射波散射系数特征研究

采用一维归一化带限Weierstrass函数模拟一维分形粗糙面,根据微扰法研究了粗糙面下方介质2中的电磁散射,结合分形粗糙面的自相关函数和功率谱导出了不同极化状态下一维带限Weierstrass分形粗糙面透射波散射系数计算公式.通过数值计算得出了不同极化状态下一维带限Weierstrass分形粗糙面透射系数的分形特征、基本特征、分区特征和随频率变化特征.结果表明分维、粗糙面高度起伏均方根和入射波频率对分形粗糙面透射波散射系数有显著影响,在其他条件不变的情况下,分维越大、粗糙面高度起伏均方根越大、入射波频率越大,透射系数就越大.

基于Weierstrass函数的随机数发生器

研究了Weierstrass函数∑∞n=0ancos(bnπx)中a,b,x的取值对序列{xn}的随机性的影响;证明了b>1时能够产生具有不可预测性的优良随机序列{xn}.在此基础上设计了一个用于数据加密的随机数发生器.和其他的随机数发生器相比,在保持优良的随机性的前提下,该随机数发生器具有序列不可预测、较大的密钥空间、占用较小的存储空间、算法简单、实现方便等优点.在一定程度上加强了随机数发生器的安全性,符合一个较好的随机数发生器的要求.

基于Weierstrass-Mandelbrot函数的分形风速脉动仿真

实际风速脉动普遍具有自相似分形特征,而传统的谐波合成法和线性滤波法仿真的风速脉动均不具有自相似分形特征。因此,基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,设计了一种能够仿真自相似风速脉动的方案。其中,表征风速脉动自相似特征的重要参数分形维度可与湍流惯性区能谱的幂指数建立联系。将该方案仿真的风速脉动与实际风速脉动一些重要的统计特征,如功率谱和概率密度函数等,进行了比较,结果表明提出的新方案能有效仿真风速脉动的中高频变化及其概率分布特征。

极小曲面的Weierstrass表示与建筑造型

极小曲面广泛存在于自然界中,是平均曲率处处为0的一类重要曲面。其上含有多种相容的数学结构,可用不同的数学观点、方法来处理。局部上极小曲面定义为面积泛函的临界点,用变分方程或等价的欧拉—拉格朗日方程(二阶椭圆偏微分方程)表达。可用微分方程求其解析介或近似介,也可用变分方程求其近似介。极小映射是两个黎曼流形间的特殊映射,Weierstrass抛弃面积概念,从另外一个角度给出了极小曲面方程的通解。采用极小曲面Weierstrass表示,借助于计算机绘图技术可以获得各种精美的极小曲面图形。极小曲面在拓扑上可以有随心所欲的复杂,在几何上可以有令人难以琢磨的对称。这些图形在银屏上未显示前,大多无法事先想象出来。作为应用本文绘制了实射影平面在三维欧氏空间的最佳浸入Boy’s曲面的图形。还讨论了几种用极小曲面或调和曲面造型的建筑。

Weierstrass-Mandelbrot分形曲面的多重分形谱

构造了不同分形维数的Weierstrass-Man-delbrot(W-M)分形曲面,采用多重分形方法研究了W-M曲面表面高度的分布特征。结果表明,随着曲面分形维数的增加,多重分形谱的谱宽Δα从0.082增大到0.215,说明曲面的起伏、粗糙程度随分形维数的增加不断增大,与方均根rms粗糙度σ的计算结果一致。分形谱的Δf均>0,表明曲面上高度最大处数目多于高度最小处数目,曲面的峰位处比较平缓、圆润。

带限Weierstrass-Mandelbrot分形土壤表面与置于其上组合目标复合电磁散射特性仿真及分析

为了满足置于粗糙面之上组合目标雷达回波特性的数据采集、特征提取的需要,采用Topp模型和电介质复介电常数计算公式模拟土壤介电常数的实部和虚部,应用带限Weierstrass-Mandelbrot分形函数模拟土壤表面,运用时域有限差分方法研究了带限Weierstrass-Mandelbrot分形土壤表面与置于其上组合目标的复合散射,并仿真了复合散射系数的角分布曲线.仿真结果表明,复合散射系数随散射角振荡地变化,在镜反射方向处产生散射增强效应;土壤表面高度起伏均方根越大,复合散射系数越大;分维越大,复合散射系数越大;湿度对复合散射系数影响虽小,但有固定的规律可循;组合目标尺度、介电常数、入射角对复合散射系数影响没有固定的规律可循;标度区间、空间基频对复合散射系数基本上没有影响.

Orlicz空间中Gauss-Weierstrass算子逼近

本文首先介绍Orlicz空间L*M的基本概念,然后讨论Gauss-Weierstrass算子在Orlicz空间的逼近性质,最后利用K-泛函和光滑模给出逼近的正逆定理,并证明相关结果的等价性.

一维带限Weierstrass分形粗糙地面电磁散射的FDTD研究

采用一维带限Weierstrass分形函数模拟了实际的粗糙地面,应用时域有限差分方法研究了一维分形粗糙地面电磁散射特性,计算了分形粗糙地面散射的双站散射系数,得出了散射系数随散射角和入射波频率变化的曲线,讨论了高度起伏均方根、分维数、土壤湿度、入射波频率、入射角等参数对散射系数的影响,得到了一维带限Weierstrass分形粗糙地面电磁散射的特性。数值计算结果表明各参数对散射系数均有显著影响,入射波不同极化方式下的散射系数也有明显的变化。

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2+lim n→∞(loga n/logb n),从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ^(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。

一维带限Weierstrass分形海面电磁散射的矩量法研究

采用一维带限Weierstrass分形函数来模拟实际的分形海面,依据海水的介电特性,运用矩量法研究了锥形波入射一维带限Weierstrass分形海面的电磁散射特性。通过数值计算得到了散射系数随散射角的变化曲线,讨论了风速、分维、海水盐含量、入射波频率对散射系数的影响,得到了一维带限Weierstrass分形海面散射系数的基本特征、分形特征和随频率变化特征。结果表明,风速、分维和入射波频率对散射系数有显著影响,而海水盐含量对散射系数的影响较小。

Time Dependent Ginzburg-Landau方程的Weierstrass椭圆函数解

将文[22]中提出的求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法应用于Time De-pendent Ginzburg-Landau方程,获得了该方程的一些新的双周期解,并在退化情形下得到了一些新的精确孤波解.

一类非线性薛定谔方程的Weierstrass椭圆函数解

借助于求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法,求解了一类非线性薛定谔方程,得到了其准确的双周期解,在极限情况下退化为相应的孤波解.