应用概率方法证明Weierstrass逼近定理

通过引入Bernstein多项式,应用概率论中的有关结论直接证明了Weierstrass逼近定理.

关于Weierstrass定理的证明

对于Weierstrass聚点定理,部分教材通常多采用二分法加区间套定理进行证明.也有教材通过在有界数列中寻找一个单调子列来证明Weierstrass聚点定理,可惜证明过程存在问题.通过对证明过程中出现的问题进行分析,可得到基于单调有界定理的Weierstrass定理的证明.

L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究.借助随机Bernstein算子给出了Lp范数下随机系数多项式逼近的定性估计,进而推广了Weierstrass定理.

Weierstrass逼近定理的推广及其应用

把Weierstrass逼近定理推广到了复函数的情形,并进而证明了"闭区间[a,b]上的连续函数(实或复)空间C[a,b]可分,且其势为c".

关于Weierstrass逼近定理的推广

Welerstrass逼近定理是函数逼近论中的重要理论之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用多项式去逼近,当函数为几乎处处连续时也有类似的逼近性质.将定理再次推广,证明了定义在闭区间上的基本连续函数基本保持了类似的逼近性质,并给出了Weistrass逼近定理的推广应用.

Weierstrass逼近定理的应用

应用Weierstrass逼近定理对于连续奇函数和连续偶函数的性质做了进一步的刻划.

Weierstrass判别法的等价定理及其应用

判断函数项级数∑∞n=1un(x)的敛散性,往往用一致收敛。而用Weierstrass判别法,要找到一个收敛的正项级数∑∞n=1an,且使每一项都满足|un(x)|≤a,才能判断,有时不太方便。因此,本文给出了Weierstrass判别法的等价定理,并给予证明,从而使函数项级数的敛散性判断更加方便。

Weierstrass定理在线性代数中的一个应用

Weierstrass定理是数学分析中关于连续函数的一个重要性质 ,通过构造一个在某区间上用矩阵表示的连续实值函数 ,使它在该区间上满足Weierstrass定理的条件来证明矩阵的行列式大于零 ,同时得到了一些有用的结论。

Weierstrass逼近定理在多元函数中的推广

本文通过对有界闭区间的连续函数可用多项式序列来一致逼近的重要性质的分析,将著名的Weierstrass逼近定理推广到多元函数,并给出了详细的证明及在有些空间的验证。

Weierstrass逼近定理的概率证法

Weierstrass 逼近定理是数学分析的重要定理之一,它有好几种不同的证法。一般教材都采用Бернштейн所给出的方法。我在教学中觉得,这种证明方法,例如Бернштейн多项式的造法及不等式的估计难于理解。为解决这个问题,查阅了有关资料,了解到Бернштейн的证法最早是用概率语言表达的,比较自然,容易理解(参看[1],[2])。现在把它整理出来,供参考。

Weierstrass逼近定理在回归分析建模中的应用

基于Weierstrass逼近定理,阐释了将一般非线性回归模型近似为多项式模型来处理的数学原理,从而引入了把多元非线性回归分析转化为多元线性回归分析的一般方法,并且通过实际应用案例分析表明该方法的实用性和有效性。

试论积分第一中值定理

以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.

二阶自共轭微分系统解的Sturm比较定理

通过几个矩阵形式的微分恒等式，建立了几个关于二阶自共轭微分系统（Ｐ（ｔ）Ｙ′（ｔ））′＋ Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ） ＝ ０的预备解及其导函数的Ｓｔｕｒｍ 比较定理，推广了若干经典结论。

不完全偏好下的极大元存在定理及其应用

首先提出了不完全偏好的概念 ,发现了不完全偏好与半序之间的关系 .然后 ,将这种关系和拓扑学中的一些原理相结合 ,并利用 Zorn引理得到了许多不完全偏好下的极大元存在定理 ,推广了 Brezis- Browder序集一般原理 .作为应用 ,证明了在半序集中取值的紧距离空间上的拟连续函数必有广义极小值 ,这个结果是著名的 Weierstrass定理的改进 .

G.Glaeser定理的一个推广

借助于Malgrange预备定理得到了G.Glaeser定理的一个推广:关于任意有限群不变的光滑函数芽可以表示为该有限群作用下的一组不变齐次多项式芽的光滑函数芽.最后,举出实例加以说明.

不完全偏好意义下的极大元定理及其应用(英文)

由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其推广已经被广泛应用到许多科学领域。然而 ,上述定理中的序集必须要求满足反对称性 ,而在理论数学、应用数学 ,特别是在经济学等许多领域中 ,一些序结构并不满足反对称性。为解决上述问题 ,我们首先提出了不要求反对称性的不完全偏好 ,在此基础上我们获得了许多不完全偏好意义下的极大元定理。作为应用 ,我们改进了由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其许多推广 ,并给出了一个最小值定理 ,此定理推广了Weierstrass定理。

谈微分中值定理的教学

微分中值定理给出了函数及其导数之间的联系,是导数应用的理论基础。本文探讨了定理的证明及定理在实际中的应用。

二阶线性微分系统解的振动比较定理

通过建立两个微分恒等式,研究了二阶线性微分系统预备解的振动性,得到两个新的振动比较定理。

第二积分中值定理的一个非常规证明

第二积分中值定理是与第一积分中值定理相互独立的一个定理,属于积分中值定理。它可以用来证明Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法。在数学竞赛及考研试题中经常会出现涉及第二积分中值定理的题目。本文我们通过Weierstrass逼近定理,利用Bernstein多项式来证明积分第二中值定理。

凸度量空间上的一个公共不动点定理

本文在凸度量空间上推广了一个公共不动点定理,同对改进了定理的压缩条件。我们的结果椎广和改进了Gregǔs,Goebel,Rhoades,Kirk,KHAN-Sessa等人的相应结果。