修正的Weiszfeld算法

设R^n是n维欧氏空间,w_i(i=1,…,m)是m个正数,||·||表示欧氏范数.

遥感图像像素级异常识别的一种方法

遥感图像异常识别是遥感应用领域一个颇受关注的研究课题,在军事目标识别和自然环境保护等许多领域都有潜在应用价值。不妨假设遥感图像背景像素分布于随空间位置缓慢变化的一系列高斯超椭球体内,异常像素则分布于超椭球体之外。在这种假设前提下,首先应用Weiszfeld方法估算遥感图像中一系列高斯超椭球体的重心和波段协方差矩阵;然后,计算各像素到对应的超椭球体重心的马氏距离,并用直方图法确定马氏距离的异常下限;最后,把马氏距离高于异常下限的像素作为异常像素识别出来。在GDAL遥感图像数据输入输出函数库基础上,用VC++语言开发了遥感图像像素级异常识别的算法程序;用美国亚特兰大TM图像进行了方法的应用实验研究。结果表明,该方法对遥感图像中的局部异常具有很好的识别效果。

基于GIS的连锁便利店布局与选址研究

网点的选址与布局是零售连锁企业经营管理战略决策中的重要内容之一,GIS技术为网点选址提供了新的思路和方法,能够为连锁企业扩张提供科学依据,具有现实意义。本文介绍了GIS系统相关模型和原理,在mapinfoGIS平台下,实现对上海各个区便利店和人口分布的耦合性计算。最后,以卢湾区为例,用牛顿模型和Weiszfeld算法,实现了对存在多竞争对手情况下获取最大市场份额的新店选址,得到一些有意义的结论。

大规模多设施Weber问题的改进Cooper算法

多设施Weber问题（multi-source Weber problem，MWP）是设施选址中的重要模型之一，而Cooper算法是求解MWP最为常用的数值方法．Cooper算法包含选址步和分配步，两步交替进行直至达到局部最优解．本文对Cooper算法的选址步和分配步分别引入改进策略，提出改进Cooper算法：选址步中将Weiszfeld算法和adaptive Barzilai-Borwein（ABB）算法结合，提出收敛速度更快的ABB—Weiszfeld算法求解选址子问题；分配步中提出贪婪簇分割策略来处理退化设施，由此进一步提出具有更好性质的贪婪混合策略．数值实验表明本文提出的改进策略有效地提高了Cooper算法的计算效率，改进算法有着更好的数值表现．

基于交替方向法的韦伯问题求解方法

韦伯问题(Weber problem)是设施选址领域中的重要问题,Weiszfeld算法则是求解韦伯问题最常用的数值方法.应用Weiszfeld算法求解韦伯问题需考虑如下两方面:1)当出现迭代点和顾客点重合(称为奇异情形)时,Weiszfeld算法的全局收敛性无法保证;2)韦伯问题经常需要快速求解,但Weiszfeld算法作为最速下降法其求解效率并不高.本文对lp-范数下的韦伯问题建立基于交替方向法的统一算法框架,并提出求解l1,l2,l∞-范数下韦伯问题新的数值算法.新算法在算法的收敛性和收敛效率两方面都有着显著的优势:即使在奇异情形下新算法仍能保证全局收敛性,且具有比Weiszfeld算法更快的收敛效率.数值实验验证了基于交替方向法的新算法求解韦伯问题的有效性.

On Several Results of Chandrasekaran-Tamir Conjecture

Fermat-Weber location problem may be described