Nehari函数族的偏差定理与拟共形延拓

本文讨论了Nehari函数族的偏差性质,得到了这类函数及其导数的若干偏差定理,同时研究了这类函数的拟共形延拓,并给出拟共形延拓的精确表达式.

Hahn-Banach延拓定理的另一形式

运用Zorn引理,研究了算子在延拓过程中是否保持序关系,解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X和Y是Banach格,且X是可分的,Y具有Cantor性质.P:X→Y+是绝对且连续的次线性算子,T:X→Y是正线性算子.如果X0是X的一个线性子空间,V是从X0到Y的连续线性算子,满足在X0上V≥T且对于任意x∈X0有V(x)≤P(x),则V在P的控制下可连续延拓到整个空间,且延拓算子仍满足原有的序关系.

Cauchy-Riemann方程解的积分表示与延拓定理

研究了Ｃｎ空间中具逐片Ｃ１－边界的开集上Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程解的特征，给出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程解的积分表示形式和解的延拓定理．

四分之一空间中的延拓定理

提出了四分之一空间、光滑的像空间和带形区域的概念,讨论了四分之一空间、带形区域、长方形盒子区域以及它们光滑的像空间和迹空间上的延拓定理.

麦克斯韦方程和波动方程的唯一延拓定理(英文)

研究了麦克斯韦方程和波动方程的唯一延拓性质。用卡勒曼估计方法获得了波动方程的唯一延拓,用积分变换方法导出了麦克斯韦方程唯一延拓,利用所获得的唯一延拓性导出了半线性波动方程的能控性。所得结果具有较重要的理论意义。

Hartogs延拓定理的推广

主要证明以下定理:设(M,h)是一完备的Hermite流形D2α,l=B2l\B2α(α<1),其中B2α表示c2中以原点为圆心,α为半径的球.f∶D2α,l→M为任一全纯映射,令u=Trace(f dS2M),其中f 表示TM上的拉回映射,dS2M表示M上的度量.若H≤2｜ u｜2u3,则M满足Hartogs现象.(其中H表示M上的全纯截曲率, u表示u的协变微分.)

几类特殊区域下的延拓定理

探讨了几类正则性质和算子延拓之间的关系,以及四分之一空间,C+n空间、具有有界边界的一致锥空间上的延拓定理.

锥线性算子的延拓定理

建立了一种锥分离定理 ,据此证明了锥线性算子的延拓定理 ,作为应用 。

局部β-凸空间中β-次半范的Hahn-Banach延拓定理及其应用

研究了β-次半范的Hahn-Banach延拓问题,得到线性空间中β-次半范的控制延拓定理,连续β-次半范在局部β-凸空间中的连续延拓定理及在赋β-范空间中的保范延拓定理等.作为Hahn-Banach延拓定理的应用,最后证明了局部β-凸空间的共轭锥对空间本身的分离定理.

非各向同性的欧氏空间中的零阶Whitney延拓

将零阶Whitney延拓推广到非各向同性的欧氏空间中(这里距离的定义与原来的欧氏空间不同,其距离定义为抛物距离)。这样在实际计算中需要求解正则性较差的区域中的抛物型偏微分方程时,可以先对区域进行适当扩张,再进行数值计算。

关于线性泛函的一个延拓定理

:在哈恩 -巴拿赫泛函延拓定理的基础上 ,对更广泛的泛函类——凸泛函类 ,证明了线性泛函的可延拓性 .并进一步得出了定理 2的结果 .

球上Bloch函数的延拓定理

本文从研究复n维单位球B_n上的一个Bloch函数与由其生成的某个全纯函数集合的L^p∩H有界性是否等价入手,得到由球面上各向异性度量定义的BNIOA((?)B_n)函数与Bloch函数之间的包含关系,以及-将一个定义在球内n-1维子流形上的Bloch函数实现向n维单位球上的延拓。最后,作为注记以不同的途径揭示了Bloch函数与球内BMOA(B)一样,其分布函数具指数衰减特性。

拓扑向量空间中实齐性连续函数的延拓定理

得到如下结果 :在有限维具 T0 公理的拓扑向量空间中 。

Banach空间微分包含解的存在性和延拓定理

研究一类微分包含９集值微分方程）ｘ＇（ｔ）∈Ｆ（ｔ，ｚ），ｘ（ｔ０）＝ｘ０解的存在性，证明了解的存在和延拓定理。

不包含{4,5,7}圈的平面图是3-可染的延拓性定理

根据每个不包含{4,5,6,7}-圈的平面图是3-可染的性质,证明不包含{4,5,7}-圈的平面图中不含分离的6-圈、不含内部的6-面及|f0|≠6,从而证明了不包含{4,5,7}-圈的平面图是3-可染的延拓性定理。

具有非负Ricci曲率的Khler流形上的Hartogs延拓定理

利用微分几何的一些技巧,把Hartogs延拓定理推广到Ka¨hler流形上;于是得到:非负Ricci曲率的Ka¨hler流形上的任一全纯映射都满足Hartogs现象。

基于拉格朗日中值定理的航空重力异常向下延拓方法研究

基于拉格朗日中值定理,改进使用重力异常垂直梯度进行重力异常向下延拓的方法,通过重力异常向上延拓后差分以及线性外推,得到更加准确的应用于向下延拓的垂直梯度近似值。首先介绍利用拉格朗日中值定理计算重力异常垂直梯度并进行向下延拓的基本原理,给出进行航空重力向下延拓的基本步骤;然后基于EGM2008全球重力场模型说明重力异常垂直梯度在0~10000 m的空间范围内在垂向上与高度呈强线性关系,证明进行垂直线性外推的合理性;最后使用EGM2008模型的模拟重力异常在台湾地区进行实验,向下延拓精度达到2.34 mGal,验证方法的可行性与有效性,同时将台湾地区5156 m高度面上的实测航空重力数据向下延拓到地面的3360个地面重力观测点,精度达到10.13 mGal。

Weyl型定理与单值延拓性质的等价性

利用算子的严格广义Kato分解性质,研究算子的单值延拓性质与Weyl型定理在紧摄动下的稳定性以及Weyl型定理与单值延拓性质紧摄动之间的关系,得到了Weyl型定理摄动与单值延拓性质摄动等价的充要条件.

区间上拟对称函数的延拓定理

探索区间上的K-拟对称函数可延拓成整个实轴R上拟对称函数的条件,并对其拟对称的偏差界限作进一步的估计,得到比Lehto和Virtanen研究相应问题更好的结果.作为应用,文中还进一步估计化分段拟对称函数为整体拟对称函数的偏差.

集值测度的延拓定理

讨论了集值测度的若干基本性质，在此基础上，研究了集值测度的凸性、紧性及其选择定理．