基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

Poincare动力学方程Whittaker降阶法

Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ降阶法是利用能量积分将一个完整动力系统的Ｌａｇｒａｎｇｅ运动方程降阶。本文论述了据李群理论构造的Ｐｏｉｎｃａｒｅ方程所描述的非完整保守系统的相应结果。

基于降阶模型的汽轮机应力及损伤评估方法

针对火电灵活性运行背景下汽轮机热应力控制难题,创新性地采用降阶模型算法,结合有限元方法,高效模拟启动过程中汽缸的温度场、应力场和寿命损伤分布。该算法大幅降低了计算自由度,实现了在线应力评估,较传统方法计算效率提升约300倍,精度满足工程应用。通过Lemaitre损伤模型评估了汽缸疲劳-蠕变损伤,实时寿命损耗评估可为优化运行策略、提升机组灵活性与安全性提供科学依据。研究成果验证了降阶模型在复杂热力系统瞬态分析中的有效性,为汽轮机高温部件在线监测提供了新方法和思路。

“降阶法”在明清御窑厂遗址出土官窑瓷器保护与修复上的应用

本研究通过分析我国陶瓷类文物的传统修复技法,阐述了在明清御窑厂遗址出土瓷器保护修复项目实施过程中,针对出土器物有破损缺失、研究展示价值极高等特点,借鉴西方“可识别”的文物修复理念,创新使用了在填补层次、仿真釉色、绘画色彩三个方面,做适当降低原基调处理的“降阶法”修复方式,并以明清御窑厂遗址出土的两件明代官窑瓷器修复为例,详述了“降阶法”修复的实施过程与成果。该研究结果可为该技法在我国陶瓷类文物保护与修复工作中的推广提供示范作用。

塔式起重机刚柔耦合多体系统建模与降阶方法

为建立准确的塔式起重机多体系统动力学模型,采用绝对节点坐标缆索单元描述起升机构钢丝绳大变形、大位移动力学行为.针对绝对节点坐标法质量阵定常而切线刚度阵时变的特点,将钢丝绳的运动过程划分为若干子区间,在每个子区间内部对动力学方程采用基于一阶泰勒展开的线性化处理,从而使得基于模态截断的降阶方法得以应用.通过运动学约束将塔机钢结构振动方程与钢丝绳大变形动力学方程整合得到整机系统多体动力学方程.给出了约束方程的线性化处理方法以及主坐标描述的系统动力学方程格式.数值算例结果表明本文提出的塔机多体系统动力学建模与降阶方法可以在保证精度的条件下有效地降低系统规模,提高仿真分析效率.

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

基于Twin Builder的110kV油浸式变压器3维磁场降阶模型及损耗分析

为解决3维变压器磁场有限元仿真计算效率低的问题,提出基于本征正交分解法的磁场降阶模型与基于二次多项式的损耗响应面模型。以1台110 kV变压器为算例,首先建立了考虑绕组涡流损耗的变压器磁场仿真模型,通过仿真分析了其在额定工况下的磁场及损耗分布;其次,通过仿真试验设计获取了多组工况下的磁场与损耗数据,在Twin Builder中训练得到变压器磁场的各降阶模块;最后,搭建面向数字孪生应用的变压器3维磁场降阶模型,实现了变压器磁场损耗的快速计算与云图分布的可视化。与计算单数据相比,仿真结果考虑了涡流效应的绕组损耗在靠近端部时有明显升高,最大值分别出现在高、低压绕组两端,约为绕组中部损耗的1.3~1.65倍。基于该磁场结果建立的降阶模型在计算效率方面较全阶模型有显著提升,将实际仿真时间缩短至0.76s,可满足数字孪生应用场景下的磁场快速计算需求。

基于交叉降阶取样的改进响应面方法

针对经典响应面法和加权响应面法存在的计算精度不高和稳定性不强的问题,提出一种新的样本点选择策略,即交叉降阶思想,并基于此发展出一种新的改进响应面方法。该方法以均值点加上0.5倍的标准差作为初始迭代点。在Bucher试验设计的基础之上,将n维坐标系降阶为n个一维坐标系。然后,依据样本点的重要性,筛选出n+1个靠近真实失效面的优秀样本点,并用这些样本点去拟合线性响应面函数。最后依据样本中心间的距离与上一次迭代得到的设计点的范数之商作为其收敛准则。通过5个数值算例与工程算例,验证了交叉降阶响应面法具有较高的精度、效率、稳定性和一定的工程适用性。

基于交替方向隐式平衡截断法的直驱风电场次同步振荡分析的模型降阶研究

研究了直驱风电场次同步振荡分析的降阶模型,提出了基于交替方向隐式(alternating direction implicit,ADI)的平衡截断方法。首先,根据直驱式永磁同步风电机组的数学表征搭建风电场的数学模型,采用ADI方法迭代求解李亚普诺夫方程,得到可控的格莱姆矩阵与可观的格莱姆矩阵;然后,采用平衡截断的方法得到降阶模型;通过对比全阶模型与降阶模型的时域仿真波形、Bode图、计算耗时以及次同步振荡模式,验证了方法的有效性。仿真结果表明,降阶模型与全阶模型具有很好的一致性,同时计算速度提高,降阶阶数大大降低。

基于数字孪生的磁流变液延时机构延迟解除隔离时间降阶模型

为建立满足实时性要求的磁流变液延时机构数字孪生体,针对传统流场仿真计算比较复杂耗时的问题,构建了该机构流体域降阶模型以实现其延时性能的快速计算。利用磁流变液延时机构流体域有限元全阶模型的参数化仿真作为样本数据,在DOE实验设计的基础上采用响应面法完成了流体域降阶模型建立,并结合有限元全阶模型仿真及高速旋转等效试验验证了降阶模型的精度及其可行性。结果表明传统流场与降阶模型仿真结果趋势相同,在检验工况中两者误差在5%以内,但降阶模型的仿真速度是流场仿真的100倍,即降阶模型可以在保证磁流变液延时机构模型求解精度的同时提高求解效率。

粘性等效船舶横摇运动降阶预报方法

针对船舶耐波性中的经典横摇问题,本文提出一种针对横摇运动预报的粘性等效降阶方法。在该方法计算框架中,首先采用粘流模型和无粘模型分别模拟船体的强迫放大运动,预报不同运动幅度下的水动力力矩。其次,应用能量等效法获取船舶横摇阻尼随KC数变化的修正函数。最后,在横摇运动响应预报中,基于欧拉方程求解无粘流体,应用获取的阻尼修正函数,对横摇阻尼进行实时修正,以提高预报精度。为验证该方法的有效性,分别采用VEROM模型和RANS粘性模型对典型二维船体中段的横摇响应进行预报,对比结果表明:VEROM模型与RANS模型预报精度相当,但前者的计算时间可缩减到RANS模型的5%。

多频可控源电磁法三维有理函数Krylov子空间模型降阶正演算法研究

本文采用有理函数Krylov子空间模型降阶算法实现了同时求解多频可控源电磁法三维正演响应的快速计算.首先采用基于Yee氏交错网格的拟态有限体积法实现控制方程的空间离散,将任意频率的电场响应表示为关于频率参数的传递函数.采用有理函数Krylov子空间算法求解该传递函数.针对构建m维有理函数Krylov子空间需要求解m次(几十到上百)关于有理函数极点和离散控制方程系数矩阵的线性方程组的问题,本文提出采用单个重复极点的有理函数Krylov子空间模型降阶算法,结合直接法求解器PARDISO,采用Gram-Schmidt方法,只需要1次系数矩阵分解和m次矩阵回代即可实现有理函数Krylov子空间的构建,极大地减少了计算量.针对最优化有理函数极点选取问题,本文根据传递函数的有理函数Krylov子空间投影算法的误差分析理论,引入关于单个重复极点的收敛率函数,通过求解有理函数的最大收敛率直接给出最优化的单个重复极点公式.最终实现了不同发射频率的可控源电磁法三维正演响应的快速计算.分别计算了典型层状模型多发射频率的CSAMT和海洋CSEM的正演响应,通过与解析解的对比验证了本文算法在多发射频率正演的计算精度和计算效率;并通过一个三维海洋CSEM勘探设计最优化发射频率和接收区域选取的例子进一步说明本文算法的优点.

暂态稳定约束最优潮流的改进降阶内点算法

提出了一种求解暂态稳定约束最优潮流的改进降阶内点算法。该方法利用递推特性,将差分化后的两组递推的隐式转子运动方程通过消去得到一组方程,并考虑到数值积分方法的截断误差,将之化为一系列的不等式约束。这一方法减少了等式约束和变量的个数,降低了修正方程的阶数,提高了计算效率,降低了内存消耗。对22至118节点等三个系统的计算表明了所提方法的鲁棒性、高效性。

暂态稳定约束最优潮流的降阶内点算法

考虑暂态稳定约束的最优潮流是一个复杂的非线性优化问题。在基于时域仿真的内点法求解过程中,通常将暂态微分方程差分化并作为该问题的附加等式约束,容易出现维数灾。针对上述不足,提出了一种求解暂态稳定约束最优潮流的降阶内点算法。该算法考虑到差分方法的截断误差,将暂态方程差分为与差分法精度相关的不等式约束,大大降低了内点法中修正方程组的阶数。对多个算例的测试结果显示,该方法与常规方式相比,消耗的计算时间和内存更少,能够对更大规模的电力系统进行求解。

两类基于阶跃响应和脉冲响应的模型降阶方法

借助阶跃响应建模法和矩建模法的基本思想 ,将其应用于模型降阶 ,分别得到图解降阶法和矩降阶法 ;通过大量仿真 。

卡尔曼滤波的集结法降阶设计与应用

卡尔曼滤波器的计算负担与其阶数的三次方成比例。在组合导航系统中,导弹等大型系统的高阶数将给导航计算机带来沉重的负担。与采用状态解耦和删除部分状态变量以减少卡尔曼滤波计算量的方法相比,采用集结法进行卡尔曼滤波降阶设计具有应用条件相对简单、可以进行精度损失的评估与补偿的优点。文中采用集结法进行了弹道导弹INS/GNSS/CNS组合导航系统卡尔曼滤波的降阶设计,得到被称为"满意的集结"的简化模型,并完成了仿真运算。

三维陆地可控源电磁法有限元模型降阶快速正演

三维陆地可控源电磁法有限元快速正演的主要瓶颈在于多频率大型稀疏方程组求解问题.本文引入一种基于模型降阶的Krylov子空间投影算法,推导了有限元刚度矩阵的模型降阶形式,构建了频率域传递函数;采用标准正交向量序列,构建一个远远小于有限元刚度矩阵维度的矩阵,该矩阵与频率无关,通过一次模型降阶即可实现多频点有限元方程快速求解.采用基于电场的变分方程,加入散度校正条件,以消除伪解;引入伪δ函数,消除了源点的奇异性,可适用于复杂背景模型三维有限元数值模拟,并为多源的求解奠定了基础;以层状介质模型解析解为标准,通过和基于Pardiso直接求解器的有限元算法(3DFEM)进行比较,模型降阶法计算时间小于前者的1/10,平均相对误差在1.72%,在满足精度要求下,实现了高效率三维有限元数值求解;分别设计了横向高低阻模型和纵向高低阻模型,分析了从近区到远区电场和卡尼亚视电阻率的变化规律,假极值的表现特征,阴影效应的影响等,从而也验证了该算法的正确性.最后,建立了一个地层陷落柱模型,通过模型降阶有限元正演模拟,发现视电阻率断面图在陷落柱上方出现“凹陷”,与模型设计吻合,表明该算法对复杂地层模拟具有同样的适用性.

基于模态摄动法的电力系统动态模型降阶分析

对具有多台发电机和复杂电力网的电力系统进行运行分析与控制中,当考虑系统非线性的暂态过程时,常常面临高阶数学模型,给系统的分析和计算带来困难。模态摄动降阶法通过合理选择重要状态变量及相应的主导特征值,可以成功地将高阶电力系统降价。从理论上推导了逐次降阶方程,并以简单电力系统模型应用模态摄动法为例,从建模、降阶实现、效果分析验证了模态摄动法可获得较好的降阶效果。

一种简便的模型降阶处理方法

基于大系统理论中的集结法，提出了一种简便的动力学模型降阶处理方法。文中针对系统不同的动力学特性，存在相对快变量，存在小量及一般情况，通过选择适当的集结阵和作线性变换处理，分别推导出了相应的降阶模型。分析了该三种降阶模型的降阶精度和适应范围，并通过对某一实际模型进行降阶处理，说明用本文所提出的三种降阶模型的某一种作为原高阶系统的简化模型是可行的。同一般模态集结法相比，本文所提出的模型降阶方法简便许多，它一方面吸取了一般模态集结法保留原系统主要动态特性的优点，同时克眼了一般模态集结法需求原高阶系统的特征值和特征向量而带来巨大工作量的缺点，具有重要的工程实际意义。

基于系统矩阵实Schur分解的集结法模型降阶

通过有序实Ｓｃｈｕｒ分解将系统矩阵变成分块对角阵，得到一种数值稳定的集结法模型降阶，并给出降阶的Ｌ∞－误差界．降价系统保留了原系统的主导极点且为最小实现．