裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子

由于裂纹尖端位移和应力分布的复杂性,采用常规数值方法(如有限元法)的插值方式不易获得快速收敛的应力强度因子计算值。基于数值流形方法,提出将裂纹尖端Williams解析解与其周边高阶多项式级数的数值解联合应用以求解应力强度因子的新方法:在裂纹尖端所在网格的结点上采用Williams位移解析级数,并用结点自由度强制约束方式得到裂纹尖端区域的解析级数;在与之相邻的周边网格内将解析级数与多项式级数用形函数连接;给出应变矩阵和刚度矩阵的具体表达式及积分方式;利用数值流形方法的网格与材料边界分离的特性以及不连续覆盖技术,使裂纹可以在网格内穿过,给材料边界(包括裂纹边界)附近的网格划分带来很大的方便;通过典型算例验证了方法的有效性。考虑到Williams级数是对裂纹尖端位移场的最佳逼近,这种新方法相比扩展有限元等其他新方法而言将有更快的收敛性。

一类六阶方程边值问题正解的存在性

利用著名的Leggett-Williams三解定理研究一类六阶两点边值问题-u(6)(t)=f(u(t),-u″(t),u(4)(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=0,u″(0)=u″(1)=0u(4)(0)=u(4)(1)=0三个正解的存在性,其中f:R+×R+×R+→R+连续,R+=[0,+∞)。通过对非线性项f加上适当的条件,给出了边值问题存在三个正解的充分条件。

一类二阶微分方程三点边值问题对称解的存在性

讨论了边值问题-un=ω(t)f(t,u(t)),u(1)u′(0)-u′(1)=u(12).当ω(t),f(t,u)满足适当的条件时,根据Leggett-William s三解定理,得到了这类边值问题三解存在的充分条件,改进了相关文献的结论。

一类环形区域上的椭圆问题

文章讨论一类环形区域上的Laplace边值问题-Δu=f(u),x∈B1\Bε;u=0,x∈B1;u/n=0,x∈Bε利用Leggett-Williams三解定理获得至少三个非负径向解的存在性.

非均匀材料反平面裂纹问题的特征函数

针对非均匀材料的线弹性断裂力学基本理论问题,从理论上探讨了将均匀材料的特征函数结构即Williams解推广到非均匀材料的合理性;并以反平面问题为例,给出了该问题任意阶特征函数的定解方程;进一步给出了非均匀材料反平面问题的Williams型解.该特征函数解从理论上揭示了非均匀性对裂纹尖端场结构的影响.