参数冻结精细指数积分法在非线性车桥耦合振动分析中的应用

描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该方法结合了精细积分和指数积分特点,并将时变系数矩阵在每一积分步参数冻结,用于获得系统振动响应的数值解.考虑汽车轮胎与桥面的力和位移耦合关系、桥面沥青铺装层、桥梁材料黏弹性和几何非线性特性,建立了车桥耦合动力学模型,并应用参数冻结精细指数积分法对该模型进行了求解.通过与近似解析解、辛Runge-Kutta算法以及经典的Newmark-β数值积分法计算结果进行对比,验证了所提出方法计算结果的有效性和准确性.在此基础上,制作了缩尺车桥耦合系统模型,测试了跨中挠度响应,进一步验证了理论建模和所提算法的有效性和实用性.通过数值计算分析了所提算法的数值特性,结果表明:提出的参数冻结精细指数积分法不仅可以处理时变、非线性问题,且具有良好的数值计算精度和长时间数值稳定性;由于精细积分的特点,参数冻结精细指数积分法的计算时间步长可以取的较大,可有效提高计算效率.因此,所提出的参数冻结精细指数积分法预期可成为求解车桥耦合动力学问题的一种新的高效算法.

基于精细积分法的输电线路故障测距研究

为了研究精细积分法在电力线路故障测距中的应用效果,本文先介绍了该方法的基本原理,建立了用于描述传输线路数学模型的电报方程,再将二者相结合,形成基于精细积分法的电报方程,用于测量线路故障。在效果检测环节,利用MATLAB分别建立单相线路和三相线路的故障模型,将龙格库塔法作为对照组,运用2种测距方法进行仿真试验。结果显示,基于精细积分法的故障测距方法在精确性和工作效率方面均优于龙格库塔法,证明其在输电线路故障测距中具有较好的实用价值。

基于变步长精细积分法的电磁暂态仿真计算方法

随着大规模新能源的并网以及新型电力电子器件的应用,电力系统数字仿真的复杂性不断提高,电磁暂态特性也变得日趋复杂。电力电子系统在进行电磁暂态仿真时,会遇到很多不连续现象和状态突变现象。在计算时,变步长精细积分多步法可以通过对步长的调节,使每一段步长达到要求的计算精度。为克服在不连续情况下由状态变量突变引起的数值波动,进一步优化电磁瞬态模拟,拟利用基于Adams线性多步法的精细积分法,并通过误差估计实现对非均匀项的自适应逼近。在MATLAB/Simulink仿真平台利用理论分析法进行数值模拟,结果表明,所提算法可以有效地提高电磁暂态计算效率和计算精度。该方法弥补了实际应用中传统的临界阻尼调整算法“忽略”不连续问题这一漏洞。

基于Wilson-θ精细积分法的结构地震时程反应分析

将精细积分法与Wilson-θ法结合起来求解结构动力方程,提出了Wilson-θ精细积分法,并应用于结构的地震时程反应分析中。该方法通过引入Wilson-θ法的基本假设,对结构动力微分方程进行降阶,然后再应用精细积分法和牛顿-柯特斯公式进行逐步积分,这样既降低了矩阵的阶数又避免了矩阵的求逆。最后,给出若干算例,计算结果表明,该方法对于地震作用具有较好的适应性,且精度好,效率高,可以在工程中推广应用。

结构动力方程的一种自适应步长增维精细积分法

增维精细积分法是一种求解结构动力方程的高精度逐步积分算法,其步长的选取会对计算精度产生极大的影响,在实际应用中存在难以确定合适步长的问题。为满足实际工程中对计算精度和效率的要求,提出了一种计算误差的估计方法,并以估计误差和迭代收敛速度为基准,建立了一种自适应步长增维精细积分法。针对三种结构动力方程的算例结果表明,在计算各类线性及非线性振动问题时,该方法均可以在保证计算精度的前提下快速有效地控制算法的计算步长,并且仅需较少的额外计算消耗,显著提高了增维精细积分法的计算效率,使该方法在求解结构动力方程时更具计算优势和实用价值。

偏微分方程的区间小波自适应精细积分法

利用插值小波理论构造了拟Shannon区间小波,并结合外推法给出了一种求解非线性常微分方程组的时间步长自适应精细积分法,在此基础上构造了求解非线性偏微分方程的区间小波自适应精细积分法(AIWPIM)· 数值结果表明,该方法在计算精度上优于将小波和四阶Runge＿Kutta法组合得到的偏微分方程的数值求解方法,而计算量则相差不大· 该文方法通过Burgers方程给出。

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法，能够得到在数值上逼近于精确解的结果，但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难．提出采用增维的办法，将非齐次动力方程转化为齐次动力方程，在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆．这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利，而且在大型问题中计算效率较高，从而改进了精细积分方法的应用．数值例题显示了本文方法的有效性．

精细时程积分法的误差分析与精度设计

通过对精细积分法递推过程的误差分析 ,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是 :数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始 Taylor级数的计算精度和指数矩阵 A的最大模特征值。同时 ,提出了一种精度估计和精度设计的方法。

基于精细Runge-Kutta混合积分法的车桥耦合振动非迭代求解算法

针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由车辆、桥梁子系统组成,均采用有限元建模,其中车辆子系统采用部件刚体假定,而桥梁子系统借助于振型叠加法缩减自由度数目;两个子系统内部非线性作用以及系统间的相互作用通过非线性的虚拟力表达。以一节4轴客车匀速通过32m简支梁为研究对象,分别采用分析框架法、Runge-Kutta法进行动力分析。数值结果对比表明:相对于Runge-Kutta法,精细Runge-Kutta混合法能够显著提高计算收敛的积分步长;分析框架可以应用到实际工程中。

求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法

提出了求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法.首先利用泰勒公式将动力方程的非线性部分在tk时刻展开至二阶或更高阶级数,然后将1,(t-tk)和(t-tk)2/2等扩充到状态方程中,建立了便于用精细积分法计算的齐次方程形式.该方法能有效避免系统矩阵的求逆问题,且在保证具有较高计算精度的前提下,能使积分步长有效拓宽,提高了计算效率.为适应实际计算,还提出了一种通过迭代修正间接计算导数的方法.计算结果表明所提出的方法具有较好的计算精度和可靠性,是一种求解非线性动力方程的有效方法.

瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法

结合有限元法 ,提出了线性和非线性瞬态温度场灵敏度分析的精细积分方法。在精细积分法求解线性和非线性温度场的基础上 ,采用敏度分析的半解析法 ,推导了瞬态温度场灵敏度分析的精细积分列式。指出对于线性热传导问题 ,精细积分法求解敏度方程同样具有稳定、高精度的数值特性 ,而且能避免常规差分法的数值振荡现象。对于非线性热传导问题 ,提出了相应的求解办法。

基于三次样条插值的精细积分法

结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积函数,最后通过多次分部积分,构造了一类新的高精度计算格式。在三次样条插值函数构造过程中引入了指数矩阵的精细算法,有效避免了中间过程中有效数字的丢失,同时还有效解决了HPD-F算法中涉及的矩阵求逆问题,大大增加了算法的数值稳定性。数值算例显示了该方法的有效性。

铁摩辛柯梁弯曲问题的精细积分法

Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶方程,是关于梁截面上的广义力和广义位移的一阶常微分方程组,可与现代控制理论的一些问题相比拟。由于系统矩阵具有辛矩阵的特性,数值计算具有良好的稳定性,可将Timoshenko梁弯曲问题的两端边值问题转化成初值问题,用精细积分法求得高精度的数值解。算例计算结果表明,本方法具有较高的精度和适用性,并可方便地用于变截面梁的计算。

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想 ,在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次项 ,提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法 ,该方法不涉及矩阵的求逆运算 ,不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分 ,且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组 ,因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率 。

基于精细积分法的伸展悬臂结构动态特征的计算

本文针对时变结构 ,建立了一套高精度计算方法 ,其舍弃了传统的差分形式 ,具有计算精度高及数值稳定性好等特点 ,进而将上述方法应用于一种典型结构——伸展悬臂梁 ,给出了悬臂结构在不同伸展规律下体现出来的动态特征。计算结果表明 ,精细积分法能有效地解决时变结构问题 ,并具有很高的计算精度。

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法.将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显.数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点.

非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法

基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算,采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案,获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单,编程容易,且避免了系统矩阵的求逆计算,具有更加广泛的应用范围,适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。

结构地震反应分析的一种新精细积分法

将Newmark法中常平均加速度法的基本假定与更新精细积分方法结合起来,提出了一种新精细积分法,并应用于结构的地震反应分析中。推导了该方法的计算公式,对其稳定性进行了分析。与更新精细积分法相比,在实现动力微分方程降阶后,矩阵尺度和方程个数减少一半;并且迭代公式直观,可以非常方便地求出结构在地震作用下的位移、速度和加速度反应。提出的方法虽然是条件稳定的,但是其稳定性条件极易满足。算例表明方法的有效性及对地震作用的较好的适应性。

结构动力方程的高斯精细时程积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题。提出将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性。

基于Markov参数精细积分法的载荷识别研究

对于结构受多点分布动态荷载识别问题提出了精细正则化算法。基于状态空间描述建立了离散动力系统滑动平均模型,并应用2N算法精细计算了系统模型的马尔科夫(Markov)参数矩阵,给出了全局时间域内多点分布动态载荷识别问题的精细识别模型。针对载荷辨识模型求解过程中遇到的方程病态问题,采用正则化截断奇异值分解技术进行处理。通过有限元数值模型仿真,验证了所提出方法的正确性和有效性。