一种新的Wolfe线搜索技术及全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解。通过应用计算βk的新公式求得一种新的共轭梯度法,在非精确线性搜索的Wolfe准则下证明新的共轭梯度法的全局收敛性,并且数值实验表明了这种线搜索下算法的有效性。

一类新共轭梯度法在几种非精确线搜索下的收敛性(英文)

讨论在三种非精确线搜索下 。

带非精确线搜索的改进Dixon方法的下降性质及其全局收敛性

在推广Ｄｉｘｏｎ公式的基础上，对于无约束最优化问题，提出了一类改进的Ｄｉｘｏｎ共轭下降算法，其中搜索方向迭代公式ｄｋ＋１＝－ｇｋ＋１＋βｋｄｋ中的参数βｋ可以取负值，并结合一类非精确线搜索，证明了新算法的全局收敛性．最后给出了改进的Ｄｉｘｏｎ公式的一个重要应用———自校正近似重新开始共轭下降算法．

一种非精确邻近梯度算法

邻近点算法(PPA)是求解非光滑优化问题的一种有效的迭代算法,对特殊结构问题的求解非常高效,但在实际问题中求解大规模可分离问题时花费很大。为解决上述问题且同时又保持PPA算法的优点,本文给出了一种非精确邻近梯度算法。该算法结合了线搜索法与邻近梯度下降算法的思想,在子问题的求解过程中采用近似的梯度,且不需要Lipschitz常数已知。基于以上思想,首先我们给出算法的伪代码,然后建立了算法收敛性的充分条件,最后证明在该条件下,算法迭代所产生序列的每个极限点是原问题的临界点。

带非精确线搜索的共轭梯度算法之收敛性

给出一类以共轭梯度算法为其子类的下降迭代算法.并在三种非精确线搜索下给出了这类算法的较弱的收敛性条件.

一种新的非精确线搜索策略及其收敛性质

对无约束优化问题,给出一种新的非精确线搜索策略.该线搜索准则可以在每一步迭代中获得更多的下降量,特别地,它可看作是一般非精确线搜索的推广.在适当的条件下,证明了利用此类线搜索与下降方向相结合所得算法是全局收敛的.

几类非精确线搜索下共轭梯度法的收敛条件(英文)

在几类非精确线搜索下讨论一般共轭梯度法的收敛条件 ,运用此条件 。

非精确线搜索条件下共轭梯度法的收敛性分析

对Hideaki与Yasushi提出的两种使用目标函数值的共轭梯度法进行了研究,在一种新的Wolfe型线搜索条件下分析了它们的收敛性质.通过讨论可知,在其它的非精确线搜索条件下这两种共轭梯度法也是可行的.最后的数值试验表明了所给共轭梯度法的有效性.

带非精确线搜索的一类特殊算法之收敛性

线搜索过程是最优化方法的基本组成部分，由于在实际计算中，理论上精确的最优步长因子一般不能求到，求几乎精确的最优步长因子需花费相当大的工作量，因而花费计算量较小的非精确线搜索具有重要的实际意义。本文在四种非精确线搜索下讨论了一类比文［５］广的特殊算法，并获得了算法较强的收敛性质。

一类带非精确线搜索的共轭梯度法之收敛性

本文对无约束最优化问题给出一类以共轭梯度算法为其子类的下降迭代算法 。

FR共轭梯度法在非精确线搜索下的收敛性质

该文讨论著名的 FR共轭梯度法在一类更易于实现的非精确线搜索下的全局收敛性。

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.

带线搜索的非单调信赖域算法

提出一个带线性搜索的非单调信赖域算法.算法将非单调wolfe线搜索与非单调信赖域方法相结合,使算法不需要重新求解子问题.在适当条件下,分析了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性.

界约束非线性方程组的非单调线搜索法

提出一种用非单调线搜索方法求解简单界约束非线性方程组,算法采用不精确线搜索技巧,并使用非单调结构,将当前函数最大值的下降改进为函数平均值的下降,推广了算法的适用范围.进行了数值试验,结果表明算法十分有效.

线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

给出求解圆锥互补问题的一种新的非单调非精确光滑牛顿法.基于一个圆锥互补函数的光滑函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用非精确光滑牛顿法求解该方程组,并且在新算法中引入一个新的非单调线搜索技术.在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度.数值结果表明算法的有效性.

下限分析有限单元法的非线性规划求解

下限分析有限单元法将下限定理这一数学变分问题转化为一个数学规划问题,克服了人为构造可静应力场的困难,在实际工程中具有广阔的应用前景。通过有限元离散得到的非线性下限规划模型中包含大量的优化变量与约束条件,常规优化算法难以求解。为此,在分析非线性下限规划模型自身特点的基础上,引入可行弧技术和Wolfe非精确搜索技术改进其优化求解效率。算例分析表明,基于可行弧技术和Wolfe非精确搜索技术,下限分析有限单元法优化求解程序的收敛速度和步长搜索效率得到明显的提升,并且其数值稳定性良好、计算精度较高,可以较好地适应实际工程问题的计算。

非精确条件下的谱共轭梯度算法

结合谱梯度算法的优点给出一类求解该问题的谱共轭梯度算法,利用非精确线搜索确定步长,避免了精确线搜索存在的不足.给出了算法的收敛性证明,并通过一些算例验证了算法的有效性和可行性.

非精确条件下的共轭梯度方法

研究无约束全局优化的求解问题.在特殊的非精确条件下,给出一种求解该问题的共轭梯度算法,并在特殊条件下通过一些算例验证了算法的有效性和可行性.

在一种新型线搜索下DFP算法的全局收敛性

给出了一种较 Goldstein Armijor线搜索更广泛的新型非精确线搜索准则 ,并证明了在满足一定条件下 ,这种新型线搜索准则下 DFP算法的全局收敛性 .

非线性共轭梯度法研究进展

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题有效方法之一.本文首先概述共轭梯度法基本理论、算法框架和收敛性分所需的假设和收敛性定理,然后从经典共轭梯度法的改进和特殊共轭梯度法两方面介绍了光滑无约束优化共轭梯度法的一些最新研究进展.最后,探讨了共轭梯度法可能的研究方向.