采用自适应Woodbury公式的框架结构高效动力分析与易损性计算方法

地震易损性分析是评价工程结构抗震安全性的重要手段,但在计算过程中通常需进行大量的动力时程分析,这导致其计算效率通常较低。该文旨在建立框架结构强震下的高效动力分析与倒塌易损性计算方法。使用纤维梁单元建立框架结构数值分析模型,引入隔离非线性理论进行局部材料弹塑性行为模拟,并通过对考虑P⁃Δ效应的几何刚度进行矩阵分解和摄动变换,提出了能够同时对局部材料弹塑性行为和几何非线性行为进行隔离表达的纤维梁模型控制方程,结合Woodbury公式进行控制方程求解,所提方法在结构动力非线性分析时能够避免整体刚度矩阵的反复更新,显著提升了求解效率;为克服动力Woodbury公式对时间步长选取的限制,进一步建立不同时间步长下该公式中相关系数矩阵的预处理机制和自适应调度机制,提出了基于自适应Woodbury公式的框架结构高效动力分析方法,在此基础上结合多条带法,建立了结构倒塌易损性曲线的快速计算方法。使用一个9层框架结构验证了所提方法的高效性和准确性。

基于Woodbury+OpenMP的结构非线性地震反应并行分析方法

非线性地震反应分析已成为评价工程结构抗震性能的重要技术手段,随着结构规模的增大,非线性引发的大规模刚度矩阵迭代更新成为制约结构分析效率的关键因素。基于Woodbury公式的结构非线性地震反应分析法(Woodbury方法)是一类新型高效数值分析方法,此类方法利用结构在地震作用下的局部非线性特征,能够在保证较高迭代收敛速率的同时有效避免结构刚度矩阵实时变化及由此导致的计算效率低下。然而,当前相关研究均基于串行计算模式,并未充分利用计算硬件的并行计算能力。引入OpenMP模式对Woodbury方法进行并行加速,提出了一种用于结构高效非线性地震反应分析的并行计算方法,该方法首先将每个迭代计算步划分为非线性相关系数矩阵计算更新、基于Woodbury公式的位移响应求解、单元状态确定3个主要计算部分,随后通过建立非线性相关系数矩阵的分块计算方法,将Woodbury公式的计算过程拆解为6个可并行的计算步,对各单元状态进行单独判定,分别建立了适用于三者的OpenMP并行加速策略,实现了算法的全过程并行优化。最后,通过对一个高层结构进行地震反应分析验证了该方法的准确性和高效性。

基于近似Woodbury公式的梁单元几何大变形分析

工程结构发生材料非线性时,往往伴随着几何大变形行为。而在非线性分析过程中,刚度矩阵的分解和求逆是不可避免的。该文将隔离非线性有限元法嵌入到更新拉格朗日格式中,建立了考虑材料非线性和几何大变形行为的梁单元控制方程。为了实现控制方程的高效求解,提出了近似Woodbury公式,其核心思想是:与舒尔补矩阵相关的线性方程组采用组合近似法求解,实时变化的整体刚度矩阵被假定在一段时间内保持不变,从而避免矩阵的实时更新和分解,拓宽了Woodbury公式的应用范围。依据时间复杂度分析,对该文方法进行了效率评估。结果表明:对于结构出现大范围材料非线性时的几何大变形问题,近似Woodbury公式依然具有高效性;通过对某钢筋混凝土框架结构进行地震反应分析,论证了该文方法在满足工程精度要求的前提下,能够高效求解结构出现大范围材料非线性时的几何大变形问题。

利用QR分解对Woodbury故障验证技术的改进

故障验证技术在模拟电路的检测中是一个有发展前景的方法。本文首先通过采用Woodbury公式来构造电路的故障诊断方程式,然后指出了现有的利用组合查找的方法存在复杂度过高的缺陷,提出了基于QR分解的最小模糊群查找的方法,降低了运算的复杂度,给出了对比图。本文中方法相对于以前的方法还减少了Woodbury故障诊断技术要测量的节点数,文中给出了算法流程图,并通过一个电路实例说明了此方法的改进效果。

基于Woodbury非线性方法的迭代算法对比分析

在结构局部非线性求解过程中,刚度矩阵仅部分元素发生改变,此时切线刚度矩阵可写成初始刚度矩阵与其低秩修正矩阵和的形式,每个增量步的位移响应可用数学中快速求矩阵逆的Woodbury公式高效求解,但通常情况下迭代计算在结构非线性分析中是不可避免的,因此迭代算法的计算性能也对分析效率有重要影响。该文以基于Woodbury非线性方法为基础,分别采用Newton-Raphson(N-R)法、修正牛顿法、3阶两点法、4阶两点法及三点法求解其非线性平衡方程,并对比分析5种迭代算法的计算性能。利用算法时间复杂度理论,得到了5种迭代算法求解基于Woodbury非线性方法平衡方程的时间复杂度分析模型,定量对比了5种迭代算法的计算效率。通过2个数值算例,从收敛速度、时间复杂度和误差等方面对比了各迭代算法的计算性能,分析了各算法适用的非线性问题。最后,计算了5种算法求解基于Woodbury非线性方法平衡方程的综合性能指标。

基于子结构的Woodbury非线性分析方法

非线性分析是研究结构性能的重要手段,准确并高效的模拟非线性行为,对评估结构安全性具有重要意义。工程结构材料非线性行为一般仅发生在局部区域,考虑结构的局部非线性特征,往往能有效提高计算效率。Woodbury公式被应用于多种数值算法中来高效地求解局部材料非线性问题,该公式仅需对小规模的Schur补矩阵进行分解,避免了对整体刚度矩阵的分解运算。然而,Schur补矩阵通常不具备稀疏特征,且其阶数与非线性规模相关,因此,当非线性区域较大时,Woodbury公式的高效性受到限制。为此,该文提出了基于子结构的Woodbury非线性分析方法,该方法将Schur补矩阵分解为若干个子矩阵,大幅降低了非线性分析过程中Schur补矩阵的规模。最后将该方法应用于某钢框架结构的动力非线性分析,并从精度和效率两方面与传统Woodbury法做了对比;结果表明:该文方法在保证计算精度的前提下改善了Woodbury公式的计算性能,进一步拓宽了其适用范围。

基于近似Woodbury法的杆系结构静力稳定性分析

为了高效求解杆系结构的静力稳定性问题,本文基于多点位移控制算法和近似Woodbury法,提出了一种静力推覆分析方法。该方法以Woodbury公式为理论基础,对多点位移控制的平衡方程进行展开,并结合隔离非线性理论形成了具有刚度矩阵弹塑性分离形式的控制方程,采用近似Woodbury法对控制方程进行高效求解,避免在稳定性分析中整体刚度矩阵的实时求逆运算。通过数值模拟验证了本文方法的有效性和精确性,结果表明:该方法能够较好地追踪失稳后的非线性平衡路径,获得下降段曲线,处理负刚度问题。最后,将本文方法应用于某框架结构的静力稳定性分析中,论证了该方法能高效地获得荷载-位移全过程曲线,完整反映结构的承载力、稳定性及刚度的整个变化历程。

基于MPI与OpenMP混合编程模型的大型工程结构并行Woodbury非线性分析方法

基于Woodbury公式的非线性分析方法避免了结构非线性分析过程中整体刚度矩阵的反复更新和分解,然而,因局限于单机计算,该方法仅适用于中小规模结构的非线性分析。为此,通过两级稀疏近似策略对基于子结构技术的Woodbury法(简称“子结构Woodbury法”)进行改进,结合MPI与OpenMP混合编程模型提出了并行Woodbury非线性分析方法。该方法将整体结构剖分为若干个子结构,其中子结构级别的计算任务通过MPI并行编程模型实现,而每个子结构单元级别的计算任务则嵌套OpenMP并行编程模型完成。所提方法不仅克服了子结构Woodbury法在非线性区域规模较大时变得低效的局限性,也突破了现有Woodbury法的单机性能瓶颈。算例分析结果表明:所提方法能充分利用多个计算节点实现计算效率的大幅提升,其中非线性系数矩阵更新和求解过程降低的计算耗时最为显著,是提升整体分析效率的关键。

考虑土-结相互作用的大型结构高效地震分析方法

在对大型工程结构进行地震反应分析时土-结构相互作用通常不可忽略,然而,结构本身巨大的体量及考虑土-结构相互作用后引入的大范围土域模型导致计算规模通常十分庞大,由此引起的计算效率低下问题已成为制约此类结构性能分析的关键因素。该文提出一种新型土-结相互作用分析方法,并基于此实现了大型结构考虑土-结构相互作用的高效地震反应分析,建立不同接触状态下的单元法向和剪切相对位移分解方法;采用三维无厚度Goodman接触面单元格式对土与结构的接触行为进行描述,并通过插值方法对单元非线性变形进行描述,推导出隔离非线性的接触面单元控制方程;在此基础上,建立了大型工程结构考虑土-结构相互作用的整体式计算模型和高效地震反应分析方法。由于该文方法在每次迭代求解过程采用Woodbury公式计算结构响应,其仅需对一个规模极小的局部非线性矩阵进行迭代更新,避免了传统方法所需的结构大规模整体刚度矩阵实时更新分解,因而能够大幅度提高结构地震反应分析效率,数值算例验证了该文方法的有效性及高效性。

基于隔离非线性法-黏弹性人工边界的结构高效抗震分析方法

黏弹性人工边界是解决土-结构动力相互作用问题的有效手段之一,但其在分析过程中通常需要进行大量的非线性动力时程计算,效率较低。建立采用黏弹性人工边界求解土-结构动力相互作用问题控制方程求解的高效计算方法,为此,引入隔离非线性法高效求解思想,构造基于隔离非线性法-黏弹性人工边界的非线性土-结构动力相互作用分析模型,推导的动力控制方程在形式上与固定边界的隔离非线性动力控制方程基本一致,仅需将黏弹性人工边界的弹簧-阻尼器元件的刚度直接集成到近场土-结构模型的初始刚度矩阵与阻尼矩阵上即可。此外,结合Woodbury公式与组合近似法提出了改进Woodbury近似法,该改进方法能同时降低控制方程求解的时间复杂度与空间复杂度,实现了黏弹性人工边界求解土-结构动力相互作用问题动力控制方程的高效求解。研究方法同时保留了黏弹性人工边界与隔离非线性法的优点,数值算例验证了所提方法的正确性与高效性。

一种新型高光谱实时异常检测算法

异常检测是高光谱遥感技术应用的一个重要方向.然而随着高光谱数据量的增大,实时处理成为高光谱异常检测方法所面临的主要问题.基于此,文中提出了一种新型的高光谱图像实时异常检测方法.随着数据的实时下行传输,该异常算子仅仅利用了待检测像元之前已获取的所有像元信息,而并没有用到尚未获取的像元信息,使得数据边传输边处理成为可能;同时,利用卡尔曼滤波器的递归思想,用Woodbury引理从上一时刻的状态更新目前信息,避免了重新计算历史信息及存储所有像元,在大大缩短算法运行时间的同时,大大降低了所需的存储空间.接收机特性曲线显示,与传统异常检测算法相比,这种新型实时算法可获得几乎相同的检测精度.在不影响检测效果的前提下,时间复杂度曲线和算子运行时间可显示提出算法的时效性.与此同时,提出的的状态更新公式不需要重新计算已有像元信息,因此只需两个存储单元存储前一时刻的状态(协方差矩阵或相关矩阵)以及当前的新像元信息,从而大大降低了算法所需的存储空间.

基于混合近似法的纤维梁单元非线性求解方法

环境荷载作用下土木工程结构往往产生较大的非线性变形,包括材料非线性和几何大变形两部分,而两者非线性问题的数值求解往往需要花费高昂的计算代价。隔离非线性有限元法是将材料应变分解为弹性与塑性两部分,在控制方程中实现刚度矩阵的弹塑性分离,使用Woodbury公式进行非线性求解。目前,该方法仅用于求解局部材料非线性问题。文章基于隔离非线性有限元法,推导同时考虑材料和几何非线性(简称混合非线性)的纤维梁单元控制方程;依据Woodbury公式和组合近似法的基本理论,提出混合近似法的高效非线性求解方法,并利用时间复杂度理论,对该方法与传统有限元法进行计算效率对比分析;将提出的方法应用于某钢框架结构的地震非线性反应分析,计算结果表明:文中方法可以在求解材料非线性时考虑几何大变形问题,在保证计算精度的同时使计算效率得到明显提升。

基于导纳矩阵分解的非线性电路故障诊断

提出了一种非线性模拟电路故障诊断新方法。利用矩阵理论的W oodbury公式分解扰动电路的导纳矩阵,推导出非线性元件端电压跨越其工作区间的上折点电压或下折点电压时,扰动元件参数的偏移量和可及测试节点的电压值。利用该方法对非线性模拟电路进行故障诊断,由可及测试节点的电压测试值,诊断出扰动元件参数的偏移量和非线性元件的工作区间。

隔离非线性分层壳有限单元法

分层壳单元由于其模型简单,物理意义清晰,被广泛应用于建筑结构的有限元数值模拟中。该文基于隔离非线性有限元法提出了分层壳单元的高效非线性分析模型,将分层壳单元的截面变形(应变和曲率)分解为线弹性变形和非线性变形,以单元中面的高斯积分点作为非线性变形插值结点,建立了非线性变形场,并根据虚功原理,推导了分层壳单元的隔离非线性控制方程,采用Woodbury公式和组合近似法联合求解控制方程。依据时间复杂度理论的统计分析表明:该文建立的方法相较于传统变刚度有限元方法在非线性分析效率方面具有显著优势。并与有限元软件ANSYS的计算结果进行对比,验证了该文方法的准确性。

基于局部核RX算法的高光谱实时检测

提出了一种基于LKRX检测器的实时异常检测算法.利用局部因果滑动阵列窗,使检测系统保持因果性.根据卡尔曼滤波器的递归思想,利用Hermitian矩阵分块求逆引理和Woodbury引理,将LKRX算法中核协方差矩阵以及其逆矩阵以递归方式更新,避免了数据的重复计算和逆矩阵的求解,大大降低了算法复杂度.通过真实数据进行实验,结果表明,与LKRX算法相比,实时LKRX算法在保持相同检测精度的同时,消耗更少的计算时间;而与实时RX算法相比,实时LKRX算法能够检测到更多的异常目标.

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toe-pltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.

关于分块矩阵求逆和行列式的方法探究与应用

针对文献[1]第57页的93题的解答错误,文章研究了分块矩阵求逆和求行列式的方法,给出一系列的结论,其中的一个结论推广了Sherman-Morrison公式和Woodbury公式。最后,应用本文结果更正了文献[1]的错误。

用加权MP逆的定义方程推导[A,B]_(MN)^+的显式

利用加权Moore Penrose逆A+ MN的定义方程A MAX =A M ,R(X) N- 1 R(A )简捷地导出了 [A ,B] + MN的显式 。

基于隔离非线性的实体单元模型与计算效率分析

实体有限元模型计算中往往需要较多的计算单元与结点数量,且这些单元状态判定以及大规模的刚度矩阵分解将消耗大量的计算资源,计算效率低。该文基于隔离非线性法理论建立了线性四面体与六面体等参单元分析模型,采用直接积分格式的6积分点替代六面体等参单元的8高斯点作为非线性应变插值点,能够在保证计算精度的同时提高单元状态判定效率。控制方程采用Woodbury公式与组合近似法联合求解,使得整个求解过程只有矩阵回代以及矩阵与向量的乘积,进一步提高了求解效率。基于时间复杂度的计算效率分析表明:随着结点自由度数目的增加,该文方法的计算效率相对传统变刚度法显著提高,数值算例验证了实体单元模型的正确性以及算法的高效性。

隔离非线性平面应变单元模型及其在Drucker-Prager模型中的应用

提出了一种基于隔离非线性理论的平面应变单元分析模型。对于线性的四边形等参单元,采用2×2个高斯积分点作为单元的非线性应变插值点。考虑到平面应变单元面外无应变分量存在,故仅在面内的3个方向建立非线性应变场以及相应的控制方程。采用Woodbury公式与组合近似法联合求解控制方程,使得整个非线性分析过程仅为多次的初始弹性刚度矩阵回代计算以及稀疏矩阵与向量的乘积,极大地提高了控制方程的求解效率。基于时间复杂度的计算效率分析表明:所提算法的计算效率相对传统变刚度法显著提高,且相对于精确的Woodbury公式,则大大提高了非线性自由度的临界比例。将Drucker-Prager准则的转移应力解析解法用于典型平面应变模型的非线性分析,数值算例验证了平面应变单元模型的正确性以及算法的高效性,为平面应变类型的非线性分析提供了一种新思路。