清代算家的勾股恒等式证明与应用述略

勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善"勾股比例表"给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽"勾股圆方图注",还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。

坚守与瓦解:晚清天元术向代数学的转变

晚清代数学与天元术的交融碰撞是讨论异质文化互动的绝佳案例。本文分析了中算家对代数学的接受与诠释,考察了他们对天元术的坚守与改造,并通过梳理华蘅芳与李镠争论的过程,借以还原天元术与代数学的一场对话。本文认为晚清天元术有向代数学转变的趋势,即使中算家一直在坚守天元术的价值,也没能避免其本意被瓦解的命运。