关于Wulff流情形下的等周不等式的注记

该文主要研究平面上Wulff流情形下的等周不等式.利用凸域的某些量在Wulff流情形下的变化规律(单调性、不变性),得到了Wulff-Gage等周不等式与曲率的Wulff-熵不等式的新的简单证明;进一步地,得到了一个新的Wulff流情形下的不等式.

Gage等周不等式的加强形式

首先给出Gage等周不等式的加强形式,即证明了Gage等周不等式中等号成立当且仅当凸曲线是圆周,然后利用Minkowski支撑函数把Gage等周不等式写成关于以2π为周期的周期函数的积分不等式,它可以看成Gage等周不等式所对应的分析不等式.

半线性椭圆方程正解的等周不等式

证明了一类半线性椭圆方程正解满足等周不等式,并得到了此解的最佳上界估计.

等周不等式与Bol-Fujiwara定理

本文研究著名的Bol-Fujiwara定理.利用积分几何方法和经典的等周不等式,得到了Bol-Fujiwara定理的一个推广(定理1),以及推广了的Bol-Fujiwara定理的逆定理(定理2).

Wullf-Ros等周不等式

通过讨论平面卵形区域K+tW的支持函数的一些性质,证明了Wullf-Ros等周不等式,同时给出了WullfRos等周亏格的几个下界估计值.

积分几何与等周不等式

文中简单介绍积分几何方法 。

体积差的等周不等式

首次提出并建立了凸体的体积差函数的等周不等式,它是经典等周不等式的推广.作为应用,对星体建立了体积差函数的对偶等周不等式和广义对偶等周不等式.

某些特殊曲面和子流形的等周不等式

本文讨论了Ｒ３内具常平均曲率曲面的等周不等式对于欧氏空间内极小子流形，假如子流形的边界具备某些特殊条件。

从等周不等式谈Green公式的一个应用

Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.

欧氏空间超曲面的等周不等式

给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式 ,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或

L_p等周不等式及其逆形式

Rn中的所有给定体积的几何体中,球的表面积最小.在模仿射变换意义下,单形的表面积最大.本文将这结果推广到Lp空间.

欧氏平面上的Bonnesen型对称混合不等式

研究从积分几何方法得到对称混合等周不等式、Bonnesen型对称混合不等式的统一证明。这些Bonnesen型不等式的特殊情形就是经典的等周不等式和Bonnesen型不等式。

三维空间中的等周不等式

将著名的等周问题推广到三维空间,借助于隐函数理论和微分几何理论获得了三维空间中的等周不等式,并利用m athem atica软件给出了一些算例.

等周不等式的微积分证明法

利用微积分中的面积和弧长计算公式,获得了等周不等式的一种较为简单的证明,同时还证明了Wirtinger不等式与等周不等式是等价的。

关于Heisenberg群上的等周不等式

证明了在一维Heisenberg群H1上C-C球不是等周集;同时在A类集中有等周集的假设前提下,给出了Heisenberg群H1上等周不等式的最佳常数.

球面上简单闭曲线的等周不等式

等周不等式反映了周长固定的闭曲线其周长和所围区域面积之间的关系。本文通过适当选取球面上单位法向量的方向,即由球面指向球心,得到球面曲线曲率及测地曲率的表达式,利用曲面上的高斯-波涅公式在球面上推广了该不等式。

平面Bonnesen等周不等式的进一步加强

设欧氏平面R2中域D的面积为A,周长为L,r及R分别为D的最大内接圆半径及最小外接圆半径。利用参考文献中和分几何方法,给出了平面Bonnesen等周不等式的进一步加强,证明了L2-4πA≥π2(R-r)2(πR+πr-L)2.

关于Heisenberg群上的Sobolev不等式与等周不等式的等价性

研究了Heisenberg群Hn上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式与等周不等式的等价性,给出了等价性证明.

由等周不等式讨论均匀分布

本文简单介绍了平面等周不等式,将周长为定值的凸集的面积因素视为随机变量,验证了它服从均匀分布,并在这一条件下,讨论了Δ2(K)的上界与下界的分布,最后在Rn中的等周不等式以及几个定理作进一步讨论.

加强的Wirtinger不等式及其几何应用

著名的Wirtinger不等式与诸多经典几何不等式等价或为其推广形式。主要研究了Wirtinger不等式的推广,运用周期函数的性质,获得了一系列加强形式的Wirtinger不等式;作为这些Wirtinger不等式的应用,得到了关于原点对称凸体的Bonnesen型不等式的纯分析的证明。