具有有限X-分解维数的模的同调性质

引入了左R-模M关于可解模类X以及内射余生成子W的同调维数.给出了M的X-分解维数有限的几种刻画,进而讨论了M的这两种维数之间的关系.研究了相对于有限W-分解维数的模的稳定性以及相对于模类X的模的稳定性.

具有有限X-余分解维数的模的上同调性质

引入了左R-模M关于余可解模类X以及投射生成子W的上同调维数,给出了M的X-余分解维数有限的几种等价刻画,进而讨论了M的这两种维数之间的关系.研究了相对于有限W-余分解维数的模的稳定性以及相对于模类X的模的稳定性.

有限平坦维数的Tor-自正交模(英文)

设R为一环,ω_R为Tor-自正交模.引入模的右Tor-正交维数(相对于ω_R)这一概念,并且给出了一种计算模的这种相对右Tor-正交维数的准则.对一个交换、凝聚的半局部环R和一有限表示的Tor-自正交模R-模ω,将证明ω的平坦维数与R/J的右Tor-正交维数(相对于ω_R)是相等的,其中J为环R的Jacobson根.作为上述结果的推论,得到了ω有有限的平坦维数当且仅当每一个(有限表示的)R-模有有限的右Tor-正交维数(相对于ω_R)的结论.最后,若ωR是一Tor-倾斜模,得到了一个左R-模有有限右Tor-正交维数(相对于ω_R)的一些等价条件.

范畴X与G(X,Y,Z)的关系

范畴G(X,Y,Z)包含了Gorenstein投射模、Gorenstein内射模、强Gorenstein平坦模和Gorenstein FP-内射模等众多模类,其中范畴X具有举足轻重的作用.这是因为X是G(X,Y,Z)的生成子和余生成子.通过研究维数,证明当模M的G(X,Y,Z)-分解维数有限时,它有特殊的G(X,Y,Z)-预盖;当模M的X-分解维数有限时,M的G(X,Y,Z)-分解维数等于它的X-分解维数.