半准素环的X-Gorenstein整体投射维数

利用同调代数和相对同调代数中处理同调维数的方法,证明半准素环的(左)X-Gorenstein整体投射维数等于其上所有单模的(左)X-Gorenstein投射维数的上确界,并给出一些相关应用.

复形的C-Gorenstein投射维数

设R是一个有单位元的结合环,C是一个关于直和封闭且包含所有投射模的左R-模类。介绍左R-模复形的C-Gorenstein投射维数的概念,它是复形的Gorenstein投射维数的一个推广。利用环模理论和同调代数的方法,讨论复形X的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X)与其每个层次上模Xm的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X^m)之间的关系,给出复形X的C-Gorenstein投射维数小于等于n的若干等价刻画。证明了C-Gpd(X)=sup{C-Gpd(X^m) m∈Ζ},且当C-Gpd(X)=n(n≥1)时,存在复形短正合列0→H→G→X→0和0→X→H’→G’→0,其中G,G’为C-Gorenstein投射复形,H的投射维数小于等于n-1且H’的投射维数小于等于n。

关于FP-投射维数的若干性质

在投射维数的基础上,给出了FP-投射维数的概念,并利用FP-投射模和投射模的关系,将FP-投射维数与投射维数联系起来,讨论了FP-投射维数的性质,同时给出了一些重要的等价命题.解决的主要问题是把模的投射分解推广为FP-投射分解,利用维数从另一个角度来描述FP-投射模的一些重要性质.

M-投射模与M-投射维数

引进模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较简便的方法,得到环R的M-总体维数和环eRe的(eRRM)-总体维数之间的相等关系.

关于半对偶模的两个特殊模类及投射维数

利用同调代数的方法,讨论关于半对偶模W的余自反模类Cor W(R)和伴随余自反模类Acor W(R)的若干性质,其中Cor W(R)表示所有自然同态v N:W R Hom R(W,N)→N为同构的模N组成的类,Acor W(R)表示所有自然同态u M:M→Hom R(W,W R M)为同构的模M组成的类.研究模U的Cor W(R)-覆盖与模Hom R(W,U)的Acor W(R)-覆盖之间的关系,以及模U的Acor W(R)-包络与模W R U的Cor W(R)-包络之间的关系.进而证明了在特定条件下,Hom R(W,U)的Acor W(R)-投射维数小于等于U的Cor W(R)-投射维数,并且W R U的Cor W(R)-投射维数小于等于U的Acor W(R)-投射维数.

余纯投射维数换环定理

设R是环,cpD(R)表示R的余纯投射维数.基于cpD(R)的性质,给出该维数的换环定理.

Morita等价环上Gorenstein投射维数与内射维数

在Morita等价的环上对模的Gorenstein投射维数与内射维数进行了讨论,有如下结论:若环R≈S,则GpdRM=GpdSF(M),GidRM=GidSF(M).

模的 Auslander 投射维数

研究模的关于Auslander类的投射维数,给出左S-模M的Auslander投射维数A C(S)pd(S M)≤n的若干等价刻画.讨论了短正合列0→U→V→W→0中各项的Auslander投射维数之间的关系,证明若U∈A C(S),则A C(S)pd(V)≤A C(S)pd(W);若V∈A C(S),则A C(S)pd(W)≤A C(S)pd(U)+1;若W∈A C(S),则A C(S)pd(U)≤A C(S)pd(W).

关于Gorenstein投射维数的一个注记

本文研究了Gorenstein投射维数的相关问题.利用经典同调维数的研究方法,给出了Gorenstein投射维数有限模的Gorenstein投射维数的一个刻画,并利用这一结果证明了Gorenstein完全环和Artin环的Gorenstein整体维数分别由各自的循环模和单模的Gorenstein投射维数来确定.这些结论丰富了Gorenstein同调代数理论.

Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR

文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .

右拟Frobenius扩张下的Gorenstein投射维数

设Λ和Γ是Artin代数.如果Γ是Λ的右拟Frobenius扩张且Γ是忠实平坦左Λ-模,则如下结论成立:(1)Γ和Λ具有相同的Gorenstein整体维数和有限维数;(2)Γ是左弱Gorenstein代数当且仅当Λ也是左弱Gorenstein代数.

内射模的投射维数

设R是一个环，本文定义一种整体维数lIPD(R)为lIPD(R)=sup{pdM|M是内射左R-模}，其目的是研究这种“整体”维数与其他一些整体维数的关系。

关于极大P-投射模及其投射维数

该文在极大P-内射模的基础上构造出了它的对偶模极大P-投射模,引入了极大P-投射维数的概念,并且研究了极大P-投射模及其投射维数的等价命题及其性质.

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein投射维数

定义了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein合冲复形,证明了对任意正整数n,复形K是CE Gorenstein n-合冲复形当且仅当它是CE n-合冲复形;给出了复形的CE Gorenstein投射维数的等价刻画.作为应用,证明了具有有限CE Gorenstein投射维数的复形存在CE Gorenstein投射预覆盖.

x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张

设R∝A是环的扩张。基于任伟对Gorenstein投射模和Frobenius扩张的研究,利用同调代数的方法,讨论了x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张,并证明了当R∝A是环的Frobenius扩张且环A的左整体x-Gorenstein投射维数lxGPD(A)<∞时,对任意左A-模M有:AM是x-Gorenstein投射左A-模当且仅当潜在模RM是x-Gorenstein投射左R-模。

关于A_u-投射维数

引进Au-投射维数的概念,讨论了它们的性质并给出遗传环、半单环的等价刻划.

关于CE-投射模及其投射维数

利用投射模的研究方法构造出了CE-内射模的对偶模类CE-投射模,刻画了CE-投射模及其CE-投射维数的一些性质;结论如下:假如F:RM→SM为模范畴的等价函子,G是F的逆函子,则M为R-CE-投射模当且仅当F(RM)为S-CE-投射模;RM在环R上的CE-投射维数与SF(RM)在环上的CE-投射维数是相等的,也即l.CEpd(RM)=l.CEpd(SF(RM)).

Gorenstein投射维数有限模子范畴的反变有限性

在讨论反变有限子范畴的验证方法的基础上,讨论了几类密切相关的代数的由Gorenstein维数有限的模构成的子范畴的反变有限性之间的关系,给出了相关的结果,并对给出的结果做出了证明.

Cleft扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数,AB为H-cleft扩张.利用cleft扩张和交叉积间的关系,证明了当H半单时,在cleft扩张下左余纯投射维数是不变的,并给出了A与B的QF性质.

关于X-Gorenstein投射模与Y-Gorenstein内射模的余挠对

证明了当X是一个可解预包络类且对任意的内射R-模I,X-pdR(I)<∞,则(X-GP,(XGP)⊥)是一个遗传的余挠对,其中X-GP是X-Gorenstein投射模的类.对偶地,证明了若对任何投射R-模P,有Y-idR(P)<∞,则(⊥(Y-GI),Y-GI)是一个遗传的余挠对,其中Y是一个余可解的预覆盖R-模类,Y-GI是Y-Gorenstein内射模的类.