戴煦、项名达、夏鸾翔对迭代法的研究

本文通过对宋元以前的开方术及清代数学家戴煦等人的开方法和解数字方程法的分析研究,探讨了他们在迭代法方面的研究工作。笔者认为戴煦在中算史上首先使用了迭代法;项名达和夏鸾翔沿着这个方向继续深入研究,并取得了一些成果。他们在不了解外国工作的情况下,给出了几种开方和解数字方程的迭代程序,独立地得到了解数字方程的牛顿一拉弗森迭代法。这是19世纪中算史上的重要成果。

试论易率法同借径术与还原术的关系(英文)

易率法、借径术和还原术都是清代割圆术中的基本方法，对于它们之间的关系，目前学者们的意见不一致．本文通过分析易率法的基本概念和原理，指出易率法相当于多项式空间基变换下的坐标变换，它与借径术是一对互逆变换，而还原术是它的一个特例，并据此认为。

关于割圆连比例解的项氏定理探析

借用项名达易率法、借率法和明安图多项式 ,本文分析证明关于割圆连比例解的项氏定理 ,澄清了易率法的基本原理和方法特征 ,揭示了易率法与借径术、还原术三者之间的关系 .

项名达数学思想述评

项名达是我国清代后期最著名的数学家之一。本文较全面地介绍了项名达的主要数学思想,如对于数学研究的目标的看法,对高度抽象性的论述,对象数统一性的认识,对有穷与无穷的认识,极限思想和直曲转化思想,对古人和西方数学成就的态度等等,并且初步探讨了这些数学思想与其数学成就的关系。

关于玫瑰线周长的一个恒等关系

利用第二类完全椭圆积分研究了极坐标系下玫瑰线在一个周期上的长度,及其参数为有理数时玫瑰线在一个整周期上的周长,并给出参数互为倒数时,玫瑰线周长相等的证明。