关于梯度Yamabe孤立子的平凡性结果

研究完备非紧梯度Yamabe孤立子,在势函数梯度模长在无穷远处极限为0,或孤立子具有多项式体积增长,或孤立子随机完备的假设下,得到该类梯度Yamabe孤立子的平凡性结果,进而证得其数量曲率为常数。

黎曼流形中的近Yamabe孤立子

主要研究了黎曼流形中的等距浸入近Yamabe孤立子.使用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,得到了近Yamabe孤立子是全测地或全脐的充分条件.对欧氏单位球面Sn+1中的非平凡紧致极小梯度近Yamabe孤立子(Mn,g,f,ρ),证明了若Mn的数量曲率S≥n(n-2),则Mn等距于欧氏球面.

具有半对称度量ρ-联络的共形平坦Yamabe孤立子的特征

利用Riemann流形上的微分算子、协变导数算子和Lie导数算子的性质及曲率张量场公式,讨论在紧致条件下具有半对称度量ρ-联络的n(n>3)维共形平坦Yamabe孤立子的特征,并给出具有该结构的Yamabe孤立子截面曲率为常数的一个充要条件.结果表明,具有该结构的Yamabe孤立子的截面曲率为常数-1,孤立子常数为-n(n-1),且孤立子场为Killing型向量场.

卷积型梯度Yamabe孤立子的平凡性

研究卷积型梯度Yamabe孤立子,在基流形紧致且卷积函数和基流形的数量曲率满足一定的积分条件下,得到卷积型梯度Yamabe孤立子的平凡性结果;对基流形非紧且至多二次体积增长的情形,得到了卷积型梯度Yamabe孤立子平凡性结果的一个充分条件.

空间型上的近Yamabe孤立子

利用空间型中的特殊向量场及子流形上的基本公式,将欧氏空间上的近Yamabe孤立子推广到空间型上,得到了空间型上的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件以及空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子都是全脐的结果.

双曲 Kenmotsu 流形上的近 Yamabe孤立子

利用 Lie 导数算子,协变微分算子以及共形向量场的性质,证明在具有双曲 Kenmotsu 结构的近 Yamabe 孤立子中, 如果存在光滑函数f,使得切触1−形式η不变,则其势向量场是 Killing 向量场。