Yamabe问题与紧致无边流形的第一特征值

根据Ｙａｍａｂｅ定理，任意ｎ维紧致无边黎曼流形（Ｍ，ｇ）上，存在共形度量ｇ，具有常数量曲率ｓｃａｌ（ｇ）．本文证明了这一流形上普拉斯算子的第一特征值满足λ１≥ｎＫ，这里Ｋ＝ｓｃａｌ（ｇ）ｎ（ｎ－１），并给出使等式λ１＝ｎＫ成立的条件．此外证明了Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形，作为共形等价类中常数量曲率的流形是唯一的．

线性化的分数阶Yamabe型问题解的分类的新证明（英文）

线性化的Yamabe问题以及分数阶Yamabe型问题解的分类分别在数量曲率问题与分数阶数量曲率问题的解集的紧性证明中起了很重要的作用.上述的两种分类已有分析的证明方法,而这里则尝试从共形几何的角度,给出几何化的新证明.