唐宋历法演纪上元实例及算法分析

唐宋历法的上元积年以演纪之法推求,称为"演纪上元"。按宋代秦九韶《数书九章》中的"演纪术",历家只需依代入法求解三个联立的同余式即将上元推定;而通常历法中从上元起算的周期多达11项,倘全部作为先决条件参与其上元的计算,则必须处理10个联立的同余式。本文首先根据史料对演纪术所列同余式组的余数选择及所得结果进行了必要的限定,然后依演纪术对明天历及"授时历议"中附列的三种积年日法进行了实例演算。结果表明,绝大多数情形下,三个同余式即将上元唯一确定,其它历法周期因此不复具备参与推算其上元的必要条件。