广义杨辉三角形与Lucas数列的关系研究

把杨辉三角形推广到广义杨辉三角形,将广义杨辉三角形与Lucas数列结合,得出了以广义杨辉三角形中某一行为系数的、连续几个Lucas数的和的简洁计算公式。

关于Fibonacci数与Lucas数关系的探讨

首先给出了Lucas数的平方与Fibonacci数平方之间的一些关系,同时利用组合数性质,给出了Lucas数、Fibonacci数和杨辉三角之间的一个新的关系式.此外,还给出了Lucas数立方与Fibonacci数立方之间的一个关系.

棋子的颜色变化问题

讨论了黑白两种颜色的 k(k≥ 3)枚棋子的颜色变化问题。证明了 k =2 n(n=2 ,3,… )枚棋子最多经过 k次变换 T呈全黑 ,同时得出其他一些重要结论。

杨辉三角形中的几条组合性质

给出了杨辉三角形中蕴藏着的一些性质 ,这些奇妙的性质联系了二项式反演 ,Fibonacci数 。

从杨辉三角形的推广谈高等数学教学中的举一反三

结合杨辉三角形的推广,谈举一反三在高等数学教学的重要性。在教学过程中,应该巧妙运用举一反三,做到"舍其形,取其质"。

基于杨辉三角结构的QC-LDPC码构造

针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码中准循环基矩阵的移位系数确定问题,提出基于杨辉三角结构的确定方法。该方法构造的校验矩阵不含四环,移位系数由简单的数学表达式确定,编码复杂度与码长呈线性关系,节省存储空间,对码长和码率参数的设计具有较好的灵活性。仿真结果表明:在加性高斯白噪声信道和BP译码算法下,该方法构造的码字在误比特率为10-4时,信噪比优于随机LDPC码接近0.3 dB,在误比特率为10-6时优于DVB-S2标准的LDPC码0.2 dB,并可以获得与IEEE 802.16e码相一致的性能。同时表明合理的选择循环移位矩阵的尺寸,可以改善码字的误比特率性能。

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.

Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系

根据Fibonacci数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Fibonacci数的平方和的一些公式.

对杨辉三角形的进一步认识

研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.

杨辉三角的若干性质研究

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究,得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数,第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数,以及每一斜列上的二项式系数中可被素数p整除的个数。

杨辉三角的推广

本文将杨辉三角推广 ,作三项式 (1 +x +x2 ) n

论惠羊皇后与晋末政治

惠帝羊皇后出自西晋高门泰山羊氏,"八王之乱"时被权臣孙秀册立为皇后。在晋末之乱中,羊皇后废立由人,只是一个傀儡式人物,但在各种政治势力争斗的过程中,她时常被推到前面,成为各方角力的工具。

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。

基于杨辉三角数性质的高位数(11…1)_m^n计算

研究了高位数(11…1)mn的计算,首先由二项式系数展开的杨辉三角数推导多项式(1+x+x2+…+xm)n系数的类杨辉三角数性质,然后由类杨辉三角数性质给出了(11…1)mn的计算规律,同时并将其推广于(xy)2.(11)2n的计算.

“吉祥数”的计数问题与杨辉三角

本文通过对"吉祥数"研究,发现各位"吉祥数"的个数数列与杨辉三角密切相关,并且正整数的各位"吉祥数"的个数数列是高阶等差数列,因此"吉祥数"问题可应用高阶等差数列的相关知识来解决.

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt2+1-n2+1t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b>0)中被n整除的有b nt+1-∏i=t0(n-ai)个,得到了ra≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件。

广义杨辉三角及其应用

通过讨论不同一次因式连乘积的展开式问题 ,从而把相同一次因式连乘积的二项式定理 (杨辉三角形 )

关于杨辉三角的一个注记

给出了杨辉三角与11的方幂之间的一个关系,通过贾宪数,我们总可以写出11的任何次方幂;另外,我们还推广了杨辉三角,利用它可以得到111的任何次方幂.

多元杨辉三角形的母函数及其应用

本文给出多元杨辉三角形的计数普母函数及其证明，并给出应用该函数导出的三个恒等式。

用“有理”取代“无理”的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入“二步进序数列”,又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.