基于创新应用能力培养的“线性代数”教学改革——融入数学建模实践

“线性代数”课程是大学数学中的一门重要基础课,具有理论性、逻辑性、抽象性强的知识特点,并在许多实际领域中有着广泛的、深刻的应用背景与意义。为了落实综合应用型本科院校的人才培养目标,综合分析了传统的“线性代数”课程的特点和教学所面临的困难与挑战,并从理论联系实际出发,具体地阐述了一种将数学建模思想融入“线性代数”课程教学的改革方案与建议,增强学生利用数学建模思想解决实际问题的意识与能力,切实提升学生的认知层次与知行合一的能力。

量子Loop代数U_(q)(L(sl_(2)))的单权模

用构造的方法解决量子Loop代数U_(q)(L(sl_(2)))具有一个一维权空间的单权模的结构问题,得到了任意一个具有一维权空间的单权模必同构于U_(q)(L(sl_(2)))的四类单权模之一.此外,还构造了一类权空间维数为2的既非最高权也非最低权的量子Loop代数U_(q)(L(sl_(2)))的单权模.

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。

数学建模思想融入高校线性代数教学实践

在线性代数课堂教学中适当融入数学建模思想可以提高课堂教学效率,能够使学生对线性代数知识点的理解更加深刻,起到事半功倍的效果。论文首先对高校线性代数课堂教学中存在的主要问题进行了分析,提出了数学建模思想在课堂教学过程中应注意的问题,探讨了数学建模思想融入线性代数教学中的有效途径,并进行了案例分析,以期推动线性代数教学的改革。

T-余代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究T-余代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H是T-余代数,对任意的α∈π,则有范畴α-HyDH.设M∈α-HyDH,N∈β-HyDH,证明了M N∈αβ-HyDH;若β∈π,则βM∈βαβ-1-HyDH,从而使HyDH成为T-范畴.构造了HyDH的一个辫结构使得它是辫子张量T-范畴.

数学建模在线性代数课程中的应用与实践研究

本文主要探讨了数学建模在提高线性代数教学质量和培养学生创新能力方面的作用。首先分析了数学建模在线性方程组、矩阵及其运算、行列式、线性空间及其性质、线性变换、特征值与特征向量等内容上的应用,然后通过实践研究总结了数学建模实践方法、应用案例、教学设计与实施以及学习效果评价。最后本文也探讨了数学建模在线性代数课程中面临的挑战与对策,包括常见问题与挑战、改进策略与方案以及教学资源的整合与优化。

弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模及中心构建

研究弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模,探讨其在弱Hopf群余代数上的性质,并给出它的等价条件.同时介绍单项范畴、单项范畴上的中心及弱中心,在此基础上,研究它与Yetter-Drinfeld模的关系.最后,证明在一定条件下二者是同构的,从而对弱Hopf群余代数及相关结构进行了更进一步的刻画.

“高等代数”“实践—理论—实践”教学模式研究

为了消减“高等代数”课程概念的抽象感,提高学生的学习兴趣,体现数学的应用价值,经过两年的探索实施,我们形成了“实践—理论—实践”的教学模式:通过先举实例归纳特点,然后抽象为严谨的代数概念并探索性质,最后介绍推广领域及实践应用实例。

Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数与H-余交换

讨论了对于给定的一个余代数B,在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数,并研究它与H-余交换之间的关系,证明了有大量的Yetter-Drinfeld模存在。事实上,所有的Smash余积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数。

T-代数上的Yetter-Drinfeld模

研究T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,主要得到如下一些结果:(1)给出了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模及其范畴;(2)若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则M N∈HYDHαβ;(3)讨论了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模范畴之间的等价关系;(4)T-代数上的Yetter-Drinfeld有限对偶仍是Yetter-Drinfeld模;(5)若M为有限维线性空间,M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则Homk(M,N)∈HYDHα-1β.

T-余代数上的反-Yetter-Drinfeld模

在T-余代数上定义了反-Yetter-Drinfeld模,给出其相容条等价条件.证明了一个左-左α-反-Yetter-Drinfeld模M和左-左β-反-Yetter-Drinfeld模N的张量积MN是左-左αβ-反-Yetter-Drinfeld模,以及βM是左-左βαβ-1-反-Yetter-Drinfeld模.最后证明了同构定理及Hom(M,N)也是反-Yetter-Drinfeld模.

余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

Rota-Baxter配对Lie模与Rota-Baxter配对Lie交叉模

首先引入Rota-Baxter配对Lie模概念,然后给出Rota-Baxter配对Lie模的一些构造,最后引入Rota-Baxter配对Lie交叉模概念,并在一个二维向量空间上构造Lie交叉模和Rota-Baxter配对算子.

T-代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究了T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,对α∈π,则有范畴HYDHα;若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则M N∈HYDHαβ;若β∈π,则βM∈HYDHβαβ-1,从而使HYDH成为T-范畴.同时构造了HYDH的一个辫子结构,使其成为辫子张量T-范畴.

Heisenberg模顶点代数的单商代数

运用H-模顶点代数的理论研究了素特征域上的Heisenberg顶点代数,证明了Heisenberg顶点代数的单商代数是H-模顶点代数并且存在唯一的非退化对称不变双线性型.

基于数学建模的线性代数实践教学改革

线性代数是理工科学科本科生的一门重要数学基础课。本文针对当前线性代数课程教学中存在的实际问题,围绕复合型创新人才的培养目标,从教学内容、教学方法与考核方式等方面提出改革措施,通过增加实践教学环节、强调过程化考核、完善课程知识体系和突出线性代数知识的应用性等措施,切实提高教学质量。

经历建模过程 培养代数思维 发展模型意识——“方程”教学重构与思考

学生在学习完方程之后,依然存在不愿意或不喜欢主动运用方程解决实际问题,对方程没有亲近感的现象。在教学中,教师应着眼于学生发展,开展“方程”教学重构,让学生经历方程建模的全过程,以发展模型意识,培养代数思维。

一类零分次为w(2,2)李共形代数的分次李共形代数

分类了满足下列条件的Z-分次的二次(quadratic)李共形代数A=⊕^(∞)_(i=-1)A_(i):(C1)A_(0)是w(2,2)李共形代数;(C2)任何A_(i)都是秩为1的A_(0)-模,其中i∈Z^(*)_(≥-1);(C3)[A_(-1λ)A_(i)]≠0,其中i∈Z_(≥1)。

初中生数学代数推理能力的培养策略——以“完全平方公式”教学内容为例

数学学科相比其他学科的学习,需要学生具备一定的逻辑推理能力,才能实现对数学知识的掌握和应用。而在我国初中数学教学中,往往偏重于几何推理,对于代数的运算过程,只看成一种计算,而不是看成推理过程。想要培养学生的代数推理能力,教师应该通过观察、猜想、归纳、类比等方式进行数学知识的推理教学,使学生掌握代数推理的一般过程和方法,从而让学生在数学知识学习中逐渐掌握推理能力。基于此,就初中代数教学中如何培养学生的推理能力展开分析,并以“完全平方公式”教学内容为例,通过深入挖掘素材、设计学习任务、注重探究过程、引导学生反思等策略,培养学生对初中数学代数能力的推理掌握水平。

基于时间概率代价进程代数的Web服务组合建模和分析

形式化建模Web服务组合并分析其功能正确性和QoS可满足性,是提高组合服务可信性的重要手段,但目前形式化方法侧重功能正确性建模和分析,对QoS可满足性的建模和分析支持不足.为此提出一种时间概率代价进程代数TPPPA(Timed Probabilistic Priced Process Algebra),给出了TPPPA的语法和语义,并证明其具有功能、时间、概率和代价的统一建模和分析能力.用实例表明了TPPPA可有效支持Web服务组合功能正确性和QoS可满足性的形式化统一建模和分析.