AS-Gorenstein代数的Yoneda代数

令A为诺特基本k-代数,设J为其Jacobson根且半单代数A/J同构于有限个k的直积.证明了如果A是AS-Gorenstein代数,则其Yoneda代数Ext~*_A(A/J,A/J)是Frobenius代数;如果A的内射维数injdim_A A=d,则函子Ext^d_A(-,A)是可表示的.

分段Koszul-型代数

该文引入了分段Koszul-型代数,它是一类包含某些整体维数是5的AS-正则代数的齐次代数.文中用极小分次自由解和广义Castelnuovo-Mumford正则性刻画了这类代数.讨论了分段Koszul-型代数的Yoneda代数■Ext_A^i(K,K)的结构和性质.特别地,通过Yoneda代数的生成次数,给出了一个分次代数是分段Koszul-型代数的充分必要条件.

分段Koszul代数,Ⅱ

本文继续研究了分段Koszul代数.具体地,给出了一些分段Koszul代数的判定准则;作为构造更多分段Koszul代数例子的尝试,讨论了分段Koszul代数的"单点扩张"和"H-Galois分次扩张",其中H是有限维的半单余半单Hopf代数.

δ-Koszul对象的若干注记

本文首先给出了δ-分解决定的代数的存在性的一个充分条件和一个必要条件,它与2005年Green和Marcos提出的关于δ-Koszul代数的三个问题有关.2007年,对有限生成分次模范畴中的短正合列ζ:0→K→M→N→0,Cheng和Ye证明了:若K,M是δ-Koszul模,则N也是δ-Koszul模;若K,N是δ-Koszul模,则M也是δ-Koszul模,并且给出反例说明即使M,N是δ-Koszul模,K也未必是δ-Koszul模.本文的另一主要内容是讨论了当M,N是δ-Koszul模时,K是δ-Koszul模的一些条件.