Z-极小集及其对Z-连续偏序集的应用

对于一般的子集系统Z,引入了Z-极小集的概念,给出了Z-连续偏序集中保Z-极小集与保Z-并和Z间的等价刻划及其有关性质,得到了关于保Z-极小集映射的扩张定理.

偏序集上Z-态射的刻划

该文引入了ＺＳｃｏｔ连续映射的概念，证明了Ｚ完备偏序集上的映射为Ｚ连续映射当且仅当它为ＺＳｃｏｔ连续映射，并由此得到了偏序集上Ｚ态射的刻划定理．

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集。

Z-连通代数偏序集及其范畴

对于Z-连通集系统,本文引入了Z-连通代数偏序集的概念,证明了Z-连通代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴。

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等于Z-Lawson拓扑的稠密度.

z-代数偏序集的范畴特征

讨论z-代数偏序集一些性质,主要证明z-代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴。

Z-连通连续偏序集的权的一些性质

引入Z-连通偏序集的基的概念,给出其一些等价刻划,讨论了Z-连通连续偏序集的权与相应Z-连通Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的Z-连通Lawson拓扑空间的权之间的关系。最后给出了在Z-连通连续偏序集中w(Λ(P))=w(P)=w(Σ(P))。

Z-连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且 满足插入性质 ,保Z -并和保≤Z 的映射作为态射的范畴 ,而B是A中全体Z -连续格为对象的满子范畴 .我们给出了Z -连续格的一个范畴性质———余反射性质 ,即B在A中是余反射的 .

强Z-拟连续偏序集的权与Z-嵌入基数

在集论ZF+DC中,我们给出了强Z-拟连续偏序集P到单位闭区间[o,1]的Z-态射的一个直接的构造法,证明了p到[o,1]的Z-态射全体强分离P中的点.该文引入了Z-完备偏序集P的权ω(P)和p的Z-嵌入基数λ_z(P),证明了:(1)若P为完备格,λ_z(P)>0,则ω(P)≤max{ω,λ_z(P)};(2)若尸为强Z-拟连续偏序集,则0<λ_z(P)≤ω(P)^(2);(3)若p为强Z-拟连续偏序集,ω(P)≤ω,则p可用保任意交与Z-并映射(简称为IZ^(+)-映射)嵌入到Hilbert方体[o,1]_(?)之中.若进一步P为完备格,则反之也成立.

Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质

给出Z-完备集上的一个扩张定理,证明范畴ZP是一个笛卡儿闭范畴.

Z-连通连续偏序集的若干性质

对于Z-连通连续偏序集,证明了其上Z-连通Lawson拓扑空间是完全正则的,讨论了其可度量化的一个充分条件。

Z-连通极小集及其应用

引入Zc-极小集的概念,给出Zc-连续偏序集及保Zc-集的并且保<<Zc的映射的Zc-极小集刻画,最后得到保Zc-集的并且保Zc的映射的扩张定理.

Z连续偏序集P上σ~Z(P)的Soberity

Sober空间是介于T0 空间与T2 空间之间又完全独立于T1 空间的一类拓扑空间 ,本文基于拓扑σZ(P) ,证明了Z 连续偏序集P上的拓扑σZ(P)当σD(P)≤σ(P)

可并的Z—强连续偏序集上Scott闭集格的几个结果

对可并的Z—强连续偏序集做了一些讨论,得到了可并的Z—强连续偏序集上的scott闭集格是可并的Z—连续格和完全分配格。

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划.同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划.

Z-连续偏序集的基

引入了Z-连续偏序集的基的概念,给出了它的刻画定理。研究了Z-连续偏序集上的Z-Scott开集,Z-Lawson开集,Z-Scott拓扑及Z-Lawson拓扑的一些性质。

Z-完备偏序集上诱导的拓扑

在Z-完备偏序集中引入诱导拓扑概念,找到了诱导拓扑的一个基,并给出了它一个相应的等价刻画;同时证明了诱导拓扑映射是可以复合并且是严格单调的。

Z-连续偏序集的映射性质

在Z-连续偏序集的基础上对其上一些映射性质作了进一步的探讨。利用伴随给出了Z-连续偏序集的等价刻划。

广义Z-拟连续偏序集的若干性质

讨论了广义Z-拟连续偏序集的一些性质。利用伴随给出了广义Z-拟连续偏序集的等价刻画。证明了当Z是具有有限族并性质的Rudin子集系统时,Z-交连续的广义Z-拟连续偏序集是Z-拟连续偏序集。

Z-连通集系统及其范畴特征

本文引入了Z-连通集系统的概念,讨论了Z-连通连续偏序集的一系列性 质,证明了Z-连通连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.