Z-半代数格及Z-半Scott拓扑

在Z-双小于关系的基础上定义了Z-紧元并依此引入了Z-半代数格及强Z-代数格的概念,证明了一定条件下Z-半代数格的闭包算子的像还是Z-半代数格,强Z-代数格与其Z-紧元集的Z-理想集是同构的。最后,研究了Z-半连续格和Z-半Scott拓扑的基本性质。

半连续格上的半Scott拓扑与半Lawson拓扑

在完备格上引入了半Scott拓扑与半Lawson拓扑,讨论了半连续格和强连续格上半Scott拓扑与半Lawson拓扑的一些基本性质。

相容半Scott拓扑

文章给出相容半Scott拓扑的概念,讨论相容半连续格上相容半Scott拓扑的一些基本性质.

模糊半连续格上的广义半Scott拓扑

在模糊完备格上引入了广义半Scott开集,获得了广义半Scott拓扑,证明了完备格视为模糊完备格时,一个单调映射保半素理想并当且仅当它是模糊单调映射且关于广义半Scott拓扑连续.

Z-半连续格上的Z-半基和局部Z-半基

作为半连续格上半基和局部半基在广义理想子集系统Z上的推广,引入Z-半连续格的Z-半基及局部Z-半基概念,讨论了它们的基本性质和Z-半连续格上Z-半Lawson拓扑的性质.特别地,借助于Z-半基与局部Z-半基给出了Z-半连续格的一些刻画.

Z-局部半连续格

引入广义局部理想子集系统、Z-局部半连续格和强Z-局部连续格的概念,讨论了它们的基本性质,并给出了Z-局部半连续格的若干内部刻画.此外,探讨了Z-局部半连续映射与Z-局部半连续格上的函数空间,推广了相关文献的结论.

Z-连通连续偏序集的权的一些性质

引入Z-连通偏序集的基的概念,给出其一些等价刻划,讨论了Z-连通连续偏序集的权与相应Z-连通Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的Z-连通Lawson拓扑空间的权之间的关系。最后给出了在Z-连通连续偏序集中w(Λ(P))=w(P)=w(Σ(P))。

Z-连通连续偏序集的若干性质

对于Z-连通连续偏序集,证明了其上Z-连通Lawson拓扑空间是完全正则的,讨论了其可度量化的一个充分条件。

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.

Z-相容连续Domain及其相关性质

对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.

相容半连续dcpo

作为半连续dcpo的推广,引入相容半连续dcpo的概念,并研究了相容半连续dcpo的性质.证明了相容半连续dcpo一定是半连续dcpo.最后研究了相容dcpo的内蕴拓扑:相容半Scott拓扑.

Z-相容连续Domain及其相关性质

对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.

ZC-半连续格

对于广义理想子集系统Z,引入ZC-半连续格,作为连续格和半连续格的推广,在此基础上讨论它的一些基本性质.

Z-半连续格

作为连续格和半连续格的公共推广,引入了广义理想子系统Z、Z-半连续格及强Z-连续格的概念,讨论了它们的基本性质和Z-半连续格的函数空间的结构,给出了强Z-连续格到方体的嵌入,证明了当子系统Z满足一定条件时,Z-半连续格范畴SCLZ是笛卡儿闭的。

S-超连续偏序集的性质及等价刻画

研究偏序集上的S-超连续性以及与其他广义连续性间的若干关系。利用提升和主理想S-超连续等概念给出了S-超连续性的几个等价刻画。证明了一个交半格是S-超连续的当且仅当它是主理想S-超连续的。构造了反例说明偏序集的S-超连续性与主理想S-超连续性互不蕴涵。

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引入局部条件并半格 (简记为 L cusl)及其理想完备化等概念 .证明了 :任一代数 L domain的紧元集是 L cusl;任一代数 L domain是其紧元集赋予 Alexandrov拓扑时的 Sober化 ;任一 L cusl的理想完备化是代数 L domain,从而得到了代数 L domain的表示定理 .还证明了 Scott连续映射为态射的代数 L domain范畴为 L cusl与单调映射作成的范畴的反射子范畴 .

Z-模糊半连续格

引入广义模糊理想子系统Z;Z-模糊半连续格;强Z-模糊连续格的概念,讨论它们的基本性质及其函数空间的性质。

相容完备格上的保交映射

首先在相容半素理想的基础上建立了相容完备格的概念,进而在相容完备格上定义了相容半Lawson拓扑,最后讨论了了相容半Lawson拓扑、相容半Scott拓扑及其连续映射。

Z-连通连续偏序集的特征和浓度

引入了Z-连通连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,给出了局部基的一些刻画,在此基础上定义了Z-连通连续偏序集的特征和浓度。证明了Z-连通连续偏序集的特征和浓度与Z-连通连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于Z-连通连续偏序集带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征、浓度。

相容半连续Domain

引入了相容半连续Domain、相容强连续Domain的概念,给出了一系列性质,讨论了相容半连续Domain、相容强连续Domain与相容连续Domain间的关系。引入了相容半Scott拓扑,并讨论了其相关性质。