Z-连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且 满足插入性质 ,保Z -并和保≤Z 的映射作为态射的范畴 ,而B是A中全体Z -连续格为对象的满子范畴 .我们给出了Z -连续格的一个范畴性质———余反射性质 ,即B在A中是余反射的 .

Z-连续格的函数空间

若 Z为并完备的子集系统 ,且 IZ( L)关于集合的包含关系构成完备格 ,则 :( 1 ) Z-连续格的函数空间仍为 Z-连续的 ;( 2 )对于 Z-连续格范畴 ZL ,定义了一函子 F:ZL× ZL→ ZL.

Z-子集系统的一些性质

主要研究了Ｚ－子集系统，得到了下列性质：１）Ｚ－连续偏序集和Ｚ－拟连续偏序集的刻划定理；２）关于Ｚ－子格，Ｚ－子代数和Ｚ－代数的性质；

Z-拟连续偏序集基的刻划

研究了Ｚ－拟连续偏序集的基，得到了它的一个刻划定理．另外也研究了关于Ｚ－ｂｅｌｏｗ关系的一些性质，特别是得到了在一定条件下Ｇａｌｏｉｓ联络的下伴随保Ｚ－ｂｅｌｏｗ关系和反射Ｚ－ｂｅｌｏｗ关系的重要结论．

拟Z-连续Domain的基

基于一般子集系统Z,引入了拟Z-连续Domain基的概念,讨论了拟Z-连续Domain基的一些映射性质,将关于拟连续偏序集的一些性质推广到了拟Z-连续Domain.

拟Z-代数domain

基于一般子集系统Z,引入拟Z-代数domain的概念,研究了拟Z-代数domain的一些映射性质,并讨论了拟Z-代数domain与拟Z-连续domain之间的关系及拟Z-代数domain的乘积。

可并的Z—强连续偏序集上Scott闭集格的几个结果

对可并的Z—强连续偏序集做了一些讨论,得到了可并的Z—强连续偏序集上的scott闭集格是可并的Z—连续格和完全分配格。

Z广义连续格

利用Z 子集系统引入Z 广义连续格的概念 ,并研究了这类格的映射及拓扑性质 .

子集系统决定的拓扑空间

对子集系统Z,引入了由Z所诱导的算子dZ,讨论了由子集系统决定的拓扑空间,主要结果如下:(1)单点子集系统和有限子集系统决定的拓扑相同;(2)对于单点,有限,幂集和链四种子集系统Z, dZ是拓扑算子,且dZ2=dZ,从而对任意T0的拓扑空间(X,τ), dZ(τ)是细于τ的最粗的ZD拓扑.

拟Z-连续domain和Z-交连续domain

对一般子集系统Z,引入了Rudin性质、拟Z-连续domain及Z-交连续 domain的概念,讨论了它们的基本性质.特别是Z-连续性、拟Z-连续性、 Z-交连 续性和Z-Lawson拓扑之T2性之间的相互关系. 证明了当子集系统Z满足一定条件 时,拟Z-连续domain P上的Z-way below关系Z具有插入性质, P上的Z-Lawson 拓扑λZ(P)是T2的,且P可用Z-Lawson同态嵌入到某方体之中.文中给出了一个 domain P,其上的Lawson拓扑λ(P)是T2的,但P不是拟连续性domain.

局部Z-空间和Z-连续空间

对于一般广义子集系统Z,引入了局部Z-空间和Z-连续空间的概念,讨论了局部Z-空间的基本性质;基于收敛网,给出了局部Z-空间的等价刻画,证明了X为Z-连续空间当且仅当X为局部Z-空间。