用Zorn引理证明代数问题

在引入Zorn引理及其等价命题的基础上,分析了用Zorn引理证明代数问题的一般方法,并以此方法证明代数问题,如满足已知条件的集合的存在性和满足条件的任意一个元素都具有某种性质这类问题.

Zorn引理的一个推论

通过上确界及序列收敛的有关性质 ,给出了半序集上

独立于Zorn引理证明非连续算子的不动点定理

非连续算子不动点在各个领域中的用途越来越广,但是大部分不动点定理的证明依赖于Zorn引理,本文给出了关于Banach空间中的一类正则或是全正则锥条件下非连续算子不动点定理独立于Zorn引理的新证明,使之前的定理更加绝对化.

关于Zorn引理的若干等价命题

本文列出了十多种常见的Zorn引理的等价命题。

Hahn-Banach延拓定理的另一形式

运用Zorn引理,研究了算子在延拓过程中是否保持序关系,解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X和Y是Banach格,且X是可分的,Y具有Cantor性质.P:X→Y+是绝对且连续的次线性算子,T:X→Y是正线性算子.如果X0是X的一个线性子空间,V是从X0到Y的连续线性算子,满足在X0上V≥T且对于任意x∈X0有V(x)≤P(x),则V在P的控制下可连续延拓到整个空间,且延拓算子仍满足原有的序关系.

一类非紧算子的不动点(英文)

运用 Zorn引理得到了非紧 ,非单调算子不动点存在性的一些有趣结果 .

群的极大子群

我们证明了一些关于群的极大子群的命题。这些命题中的一个是由M Suzuki在其著作GroupTheory1中提出的 ,而其余则始见于此。

关于完全分裂群的一点注记

运用有限群的直积理论并结合单群的有关知识,研究了完全分裂群的构造,得到了完全分裂群的一些新的结构特征,同时考察了有限群的正规结构.

非线性系统的最小广义Lyapunov函数定理

利用Zorn引理和LaSalle不变原理,研究一般非线性系统最小广义Lyapunov函数的存在性,证明了最小(非负)广义Lyapunov函数和最小(非负)强广义Lyapunov函数的存在性定理.

一致空间上的Ekeland变分原理

目的将Ekeland变分原理推广到一致空间中去。方法运用Zorn引理。结果得到了一致空间上的Ekeland变分原理。结论新的Ekeland变分原理是原来结果的推广。

非紧非单调算子的不动点定理

本文利用和选择公理等价的Zorn引理,得到了一般非单调算子不动点存在性的一些结果.

L(V)是无限维中心代数的初等证明

研究域F上无限维线性空间V的任一子空间W的线性变换在V上的扩张,用初等方法可证明V的线性变换代数L(V)是无限维的中心代数.在一定意义上推广了域F上的n级矩阵代数是中心代数这一结果.

选择公理的一些刻画及其应用举例

本文对选择公理及其等价的一些形式进行了小结,并辅以应用实例.以帮助初学者更好的理解、学习和应用选择公理.

无穷维赋范线性空间上单的无界线性算子的存在性

利用Zorn引理证明了任何无穷维赋范线性空间上都存在单的无界线性算子,从而得出Banach空间上的具有闭的零子空间的线性算子未必有界.

向量空间的基与维数

主要介绍一般向量空间的基与维数.

半序Banach代数上一个新的不动点定理

在算子弱紧的条件下,无须假定算子的连续性、锥的正规性,通过上下解方法,给出了半序Banach代数上一类抽象算子方程解的存在性定理.

Banach空间上一个定理的推广

针对Banach空间上一个定理,指出其命题条件过强,并在减弱后的条件下,运用Zorn引理给出证明,从而对该定理进行了推广.

任意正测度集上都不可测的函数

本文讨论了函数方程ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（Ｘ）＋ｆ（ｙ），的解为线性函数的充要条件，并证明了上方程的非线性解的存在性．由此给出了任意正测度［注］集上都不可测的直线上的函数．

增算子不动点定理的一个注解

人们对于增算子不动点的存在性研究逐渐深入,并得到大量的不动点存在性的结论但其证明大多依赖于Zorn引理.文章给出了关于Banach空间中的一类全正则锥条件下增算子不动点定理独立于Zorn引理的新证明,使之前的定理更加绝对化.