基于有限Zak变换的零相关区序列集构造

针对Brodzik在2011年和2013年文中的完备序列和零相关区序列构造中参数的限制问题,分别提出完备序列和零相关区序列的新构造方法。首先,基于有限Zak变换,提出没有“参数为奇素数”限制的完备序列构造结构,并且用同余理论论证。其次,提出一种具有稀疏性、结构化特点的L×KL的零相关区序列集的Zak空间结构,从而得到零相关区序列集,用有限Zak变换和同余理论论证。相比Brodzik 2013年文中的零相关区序列集,新构造的零相关区序列集的零相关区的长度更长,序列的数量更多。

Zak变换和平移不变子空间中的抽样定理

研究了平移不变子空间中的抽样定理,首先通过Zak变换刻画了抽样空间的一些性质,然后证明了在一个平移不变的抽样空间中,由其中任一个函数的整平移所张成的子空间也是抽样空间,即在平移不变子空间中,抽样性质具有遗传性.最后给出了函数满足抽样定理的一些必要条件.

Zak变换在Gabor展开理论中的应用

利用离散Zak变换及其性质,本文首次给出了在过采样条件下,频域离散Gabor展开系数与时域离散Gabor展开系数之间的简捷关系,这对Zak变换的应用和完善Gabor展开理论是很有意义的,论文最后给出了计算实例。

基于Zak变换和FRFT的风廓线雷达间歇杂波抑制

间歇杂波严重干扰了风廓线雷达大气湍流回波信号的识别和频谱估计。为了抑制该类杂波,提出了基于Zak变换和分数阶Fourier变换(FRFT)的杂波抑制方法,该方法利用Zak变换估计杂波调频率参数,然后根据杂波在分数阶Fourier域的能量聚集特性滤除杂波。与经典FFT信号处理方法相比,杂波抑制效果明显;与FRFT扫描法相比,将杂波检测二维搜索问题简化为一维搜索问题,简化了计算。并通过信杂比改善因子对该算法性能进行分析,杂波抑制后信杂比有较大提高。理论和计算机仿真证明了该方法的有效性。

Zak变换在Gabor框架中的应用

对g∈L2(R),利用Zak变换来研究Gabor系统(g,1,1),给出了一些使得(g,1,1)不是框架的充分条件,并举例说明这些条件不是必要的.

基于有限Zak变换的互补序列集构造

为了更好地将正交频分复用(OFDM)系统广泛应用在实际问题中,利用Zak空间中的有限Zak变换(FZT)的稀疏性和结构化特点,提出了一种在Zak空间中构造互补序列集的新方法.文章以定理的形式详细叙述这类构造互补序列集的新方法,以及构造互补序列集伴的常用方法,并举例说明了此构造方法的可操作性.通过研究,发现在Zak空间使用这个新方法构造的互补序列集中序列的数量有明显提升,对涉及多目标、多用户下的通信领域的发展有深远意义.

离散拟正交Gabor展开

利用一般条件的离散Ｚａｋ变换及连续Ｇｏｂｏｒ展开和离散Ｇａｂｏｒ展开间的关系，本文首次提出了在整数倍过抽样条件下，由Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ紧框架构造离散Ｇａｂｏｒ展开的方法．并给出了由此构造的离散Ｇａｂｏｒ展开的一些性质．

一种新颖的求解离散Gabor展开对偶窗的方法

本文给出了一种新颖的简捷的求解离散Gabor展开最佳对偶窗的方法．首先推导了离散Gabor展开的公式，给出了连续Gabor展开和离散Gabor展开间的关系．最后利用连续展开和离散展开间的关系给出了一求解离散Gabor展开最佳对偶窗的表达式及实例．

基于OFDM/OQAM系统的时频局域优化脉冲成形滤波器设计

本文提出一种利用ZAK变换及优化的升余弦滚降滤波器设计的OFDM/OQAM系统时频局域优化脉冲成形滤波器。与用于OFDM多载波系统调制的矩形滤波器相比,这种新的滤波器可以使系统有效抵抗频率选择性衰落及移动接收时带来的多普勒扩展效应,并可以有效降低OFDM系统的带外辐射功率。

拟正交Gabor展开的构造

利用Ｚａｋ变换和框架作为数学工具，本文给出了一种在整数倍过抽样时构造拟正交Ｇａ－ｂｏｒ展开的方法。由于拟正交Ｇａｂｏｒ展开的窗函数及对偶窗具有相同的形式，使得Ｇａｂｏｒ展开的计算特别简单。由于所构造的窗函数具有良好的时频局部特性。

一类自相似tile成为框架集的充分必要条件

本文研究了数字集具有严格乘积形式的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了自相似tile是框架集的充要条件是其数字集D={0,1,2...,N-1}.

可测集成为WH框架集的充要条件

设E为可测集,利用Zak变换证明了有理有冗采样Gabor系统{Em bTnaEχ}为框架的一个充分必要条件.

Gabor系的稳定性与完备性

本文证明了如下两个结果. (1)设g∈L2(R)具有紧支集且有界,若{e2πixmtg(t-yn)}为一Gabor标架,则存在正常数A,B,使A≤∑|g(t-yn)|2≤B几乎处处成立. (2)设g∈L2(R)具有紧支集且ab为正有理数,则{e2πmbtg(t-na)}在L2(R)中完备的充分且必要条件是0<ab≤1且sup|g(t-na)|>0几乎处处成立.

高维平移不变子空间中抽样定理

本文研究了高维平移不变子空间中的抽样定理.首先通过Zak变换刻画了抽样空间的一些性质,然后证明了在一个平移不变的抽样空间中,由其中任一个函数的整平移所张成的子空间也是抽样空间.最后我们给出了函数满足抽样定理的一些必要条件.

一类特殊自相似tile成为框架集的条件

研究了一类特殊数字集所生成的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了一类特殊自相似tileT=T(2n,D),D=n-∪1i=0{4in,4in+1}是框架集的充要条件是数字集为{0,1}.

简单函数生成Weyl-Heisenberg框架的充要条件

设Ф (x)=∑Nn=0anχE(x-n).当E是Z-tile且a是一正有理数时,我们证明了{e2πimxФ (x-na)∶m,n∈Z}成为框架的充要条件是多项式p(z)=∑Nn=0anzn无单位根.此结果推广了Casazza和Kalton的结果[3],并且给出了Weyl-Heisenberg框架与多项式根的相互关系.

离散周期集上的Gabor系

因其在数字信号处理中的应用潜力,离散Gabor分析引起了不少数学家的关注.讨论了离散周期集上的Gabor系,它可以模拟实际问题中的周期间歇信号.刻画了离散周期集上Gabor系的完备性及Gabor标架;得到了容许完备Gabor系的周期集的一个充分必要条件,并证明此条件也是Gabor集E(即由X_E生成的Gabor系是紧标架)存在的充分必要条件,其证明是构造性的,由此方法可以得到所有由特征函数生成的具有某给定标架界的紧Gabor标架的构造;刻画了容许Gabor Riesz基的周期集;还给出大量例子来说明理论的一般性.

多小波空间的一般取样定理

单小波情形下正交尺度函数?(t)可以实现精确的A/D(analogue/digital)和D/A当且仅当?(t)是cardinal的,在多小波情形下则不然,即使φ(t)没有cardinal特性,仍可能实现精确的A/D和D/A,这说明了Selesnick的多小波取样定理的不足.利用Zak变换将Walter取样定理推广至多小波子空间,给出了一类多小波子空间的取样定理,使得现有的一大类具有给定特性(正交性、紧支性、对称性、高的逼近阶、平衡性等)的多小波子空间的任一函数可以实现精确重构.Selesnick的具有插值特性的多小波子空间的取样定理只是所给定理的特例.并且该取样定理适于非正交的或具有对称性的多尺度函数和多小波.