Zermelo—Flaenkel公理集合理论的格值模型

本文用超限归纳法给出L.A.Zadeh模糊集合系统的可逆模型,证明了该模型是2ermelo-Fraenkel公理集合理论的一个格值模型,建立了L.A.Zadeh模糊集合系统的数理逻辑基础。

集合论与语言学研究

集合沦(Set Theory)属纯数学范畴,它是许多数学分支的基础,也是现代数学中为其他学科广泛地应用的数学领域之一。现代科学的一个显著特点是各学科相互渗透,相互影响,不同学科的界限有些已变得比较模糊。例如,从语言学来说,蒙塔古语法就把句法学看作是数学的一个分支(徐烈炯,1985)。

集合论悖论若干哲学问题的思考

一、经典集合论内部的一组悖论自十九世纪七十年代康托(G.Cantor)创立集合论以后,经过康托和其他数学家二、三十年的努力,到十九世纪末,集合论已形成较完整的理论体系。与此同时,一些数学家发展了实数理论,并将实数理论的无矛盾性最终归于逻辑与集合论的无矛盾性。

现代逻辑学理论分科

现代逻辑学理论分科现代逻辑学基本理论是多方面的，大致分为四个方面：一，数理逻辑包括一阶逻辑、高阶逻辑、模型论、证明论、递归论和公理集合论；二，哲学逻辑包括经典逻辑的各种扩充和各种非经典逻辑，如模态逻辑、时态逻辑、条件句逻辑、多值逻辑、相干逻辑、直觉主...

哲理数学的公理体系及理论框架

“哲理数学”是一门将哲学思维与数学思维相结合,研究自然、社会、人生在深层及在宏观上存在的联系及数量关系的科学,是与传统数学根本不同的一种新数学。它区别于传统数学的本质特征在于以辩证逻辑为支柱和将定性与定量融为一体。因此,它可以克服形式逻辑带给传统数学的局限性,使数学思维进入一切研究领域。

试论科学理论的公理化方法及其意义

对科学理论结构加以分析是西方科学哲学研究中的一项重要内容。对此,逻辑经验主义给出了一种"公理体系+对应规则"的形式化构造,被称为"公认观点"。苏佩斯基于对"公认观点"的重审和批判,提出了集合论公理化的研究进路,将科学理论视为模型的集合。该进路为结构主义的兴起奠定了理论基础,后者强调科学理论的结构具有数学属性,并将其作为可用集合论谓词来予以公理化的对象。尽管存在一定局限性,但这些尝试无疑可为揆度未来科学哲学发展的可能路向提供重要的理论视域和方法论启迪。

模糊学概要

导言模糊学是关于描述和处理现实世界普遍存在的模糊性的概念体系和方法的科学。模糊学有别于其它学科的基本特征在于,它是从事物的模糊性,即事物类属的不分明性、性态的不确定性的角度来观察和处理问题的。人们常说,模糊性是中介过渡性。一般说来,这个提法是合理的。但需注意。

关于开设《中学数学现代基础》课的一点尝试

《中学数学现代基础》是以结构观点为指导,以集合理论为基础,以数理逻辑为工具研究中学数学的基本内容和基本原理的一门必修课。一、开设《中学数学现代基础》课势在必行关于开设《中学数学现代基础》课的想法由来已久,从1983年以来我们就以不同的形式分别在本科生、研究生、助教进修班中开过类似的课程。多年来对中学数学的现代基础问题进行了探讨性的研究,并在教学实践中摸索了一些经验。

“0”是否一定要作为自然数?

随着数学新课标理念的全面实施和课程改革的不断深入,现有的国标本小学数学教材把"0"归属为自然数,但在小学阶段实施教学时却碰到了一些较难逾越的实际操作问题,为此引发笔者对这一问题进行再思考.

悖论

'悖论'(paradox)一词常见诸报端,其字面意思为'荒谬的理论或自相矛盾的话'。从逻辑上看,悖论性的语句具有这样的特征:如果假定这个语句为真,那么会推出这个语句为假;反之,如果假定这个语句为假,又会推出这个语句为真。说它对也不是,不对也不是,真是左右为难。

悖论研究的现代哲学意义

悖论，既是一个古老的概念，又是一个年轻的课题。悖论的认识论特征是：可避免性、相对性、辩证性。悖论是思维方式的度量，它转换了人类思维的角度。悖论的发现与研究具有对人类思维的反思功能：使理论系统从它木身的结构中提出新的问题：使思维主体反思原有思维，走出思维定势的峡谷。体论的研究带来了建设功能：它可以改进理论研究系统，使之更加严谨；它可以开拓新的研究领域。任何体论问题的解决都是推动科学发展的巨大杠杆。

苏佩斯的物理哲学进路研究

苏佩斯对传统理论观进行对比与批判,分析和阐述自身对物理理论的内在结构和关于物理理论的语义学,表明苏佩斯物理哲学的独特进路,即非形式的集合论公理化方法。

第七届国际逻辑学、方法论和科学哲学代表大会将于1983年在奥地利举行

由国际科学史和科学哲学联合会(IUHPS)逻辑学、方法论和科学哲学部筹备的第七届国际逻辑学、方法论和科学哲学代表大会将于1983年7月11日至16日在奥地利的萨尔茨堡举行。会议将分14个专题组,它们是: 1.证明论和数学基础, 2.模型理论及其应用, 3.递归论和计算理论, 4.公理集合论, 5.哲学的逻辑,

关于自然科学发展的内部机制问题

自然科学在人类社会中占有极其重要的地位。尤其在今天,阐明自然科学与生产实践之间的关系,揭示有关自然科学发展的内部机制问题,对于推动自然科学的迅速发展和人类社会的文明建设,对于我们祖国的四化事业,都有着重要的现实意义。

二、逻辑学

二、逻辑学０１．模型论理论与方法研究０２．公理集合论理论与方法研究０３．递归论理论与方法研究０４．证明论理论与方法研究０５．数理逻辑基础与方法研究０６．广义模态逻辑研究０７．异常逻辑及其新理论的研究０８．认知逻辑研究０９．语言逻辑的形式化１０．符号学...

现代西方悖论研究

为了实现把数学还原为逻辑这一逻辑主义的基本纲领,弗雷格发明了一种表意文字,并用这种文字建立了一个表达逻辑规律和推理规律的初步自足的公理系统和一个高阶的逻辑系统,借助于这两个公理系统、他用一些基本的逻辑概念严格定义了自然数,并且建立了自然数的基本性质。然而就在他的工作即将完成之际,英国逻辑学家罗素却发现,在弗雷格的公理系统中,依靠“概括原则”可以推出“不属于自身的集合的集合”的悖论。这就是著名的罗素悖论。其实“罗素悖论”并不是首次在数学中发现的悖论。早在1895年弗雷格就在自己的集合论中发现了一个悖论。1899年康托也发现了一个更简单、更基本的集合论悖论,即著名的“康托悖论”。在此之后,人们又发现了一些其他悖论。随着越来越多的悖论的发现。

推荐五本世界公认的逻辑学著作

(1) G·Takeuti和W.M.Zaring的《公理化集合论导引》第2版(Introduction to Axiomatic Set Theory [2nd ed]),本书以Zermelo-Fraenke的理论为线索全面介绍公理化集合的Godel和Cohen相容性和独立性理论,用这种论述方式介绍,读者能较容易地掌握公理化集合论的基本理论以及其他相关结果,并进入到80年代的许多新的前沿课题。本书1971年初版,1982年第2版对初版作了全面刷新,增添了许多新内容,如Silver机、证明可构造性公理化相容性的结构设计等。本书可作为数理逻辑专业研究生一个学期集合论课程的标准教材。 (2) G·Takeuti和W.M.Zaring的《公理化集合论》(Axiomatic Set Theory)。本书是《公理化集合论导引》