Zernike圆域多项式镜面拟合仿真与精度研究

引入光机热集成分析利于综合考虑红外光学系统在多种物理场综合作用下的性能变化,Zernike圆域多项式作为光机热集成分析中的数据转换接口,是实现光、机、热各分析软件间数据有效传递的重要手段。采用不完全归纳法,针对常见的三种镜面面形(二次曲面、球面、自由曲面)研究了采样点数目和Zernike圆域多项式项数对拟合曲面的精度影响。仿真结果表明:不同曲面类型所需要的多项式项数不同,多项式项数对曲面拟合精度的影响权重要大于采样点数目,过多的多项式项数会导致拟合精度下降甚至出现病态矩阵。最后通过设计实例对Zernike圆域多项式拟合算法和精度进行了验证。

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。

有理数域上分圆多项式的不可约性

本文探讨了有理数域上分圆多项式的性质和推论,给出了n阶分圆多项式与本原n次单位根的最小多项式之间的关系,得到了n阶分圆多项式在有理数域上是不可约的结论,为有理数域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据.

高斯激光束在Fraunhofer圆孔衍射成像中的球差

基于标量衍射理论,利用Zernike多项式法构建像差函数,并将其应用到ZEMAX中,研究高斯型激光束在透镜与圆孔距离较大时的Fraunhofer圆孔衍射成像中的球差.实验和理论模拟结果表明,透镜及圆孔和透镜距离对产生球差的影响较大,当选择优化的非球面透镜、较高折射率的透镜材料和小视场时,可有效降低由圆孔和透镜距离较大而产生的球差,从而有效提升衍射成像质量.

慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法

针对慢刀伺服加工前后的曲面拟合问题,将Zernike多项式与移动最小二乘法结合,提出Zernike多项式局部拟合算法。使用Gram⁃Schmidt正交化构造正交基底函数,解决了拟合计算中出现的病态矩阵及矩阵求逆运算量大等问题。局部拟合中支持域半径对拟合精度影响显著,基于此提出了支持域半径优化算法。以渐进多焦点曲面、环曲面、正弦阵列面为例,采用与慢刀伺服加工关系密切的刀触点精度及拟合优度R⁃square作为评价标准,在MATLAB软件中进行了数值仿真。结果表明,Zernike多项式局部拟合算法各项标准均优于移动最小二乘法,并且算法在经过半径优化后,不仅进一步提高了精度、改善了拟合优度,还改善了刀触点误差的离散程度。

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.

基于环扇域正交多项式的频域分析

利用傅里叶变换得到了Zernike多项式和环扇域内正交多项式的功率谱密度(PSD)分布,以及正交多项式每项所对应的峰值径向空间频率和半峰值径向空间频率范围。通过对比发现,正交多项式与相同阶的Zernike多项式PSD分布相似,但是却含有更高的空间频率成分。通过计算机仿真,发现正交多项式中每一项都基本上只代表特定的空间频率范围,根据相位度量的环扇形镜面面形空间频率分布,选择适当的正交多项式的项进行拟合,不仅能够节省运算时间,而且还可以保证拟合精度。

求解有限域上首一不可约多项式的一种有效算法

在利用数论的相关知识给出计算o(qmodm)的快速算法的基础上,进一步探讨了相关问题,得到了一种求解有限域上首一不可约多项式的一种有效算法.

横向剪切干涉测量中一种获得无耦合Zernike系数的模式复原方法

模式耦合误差常见于横向剪切干涉测量中基于波前梯度数据的模式复原法,其原因是用于表示波前的基函数——Zernike圆多项式的导数不正交。使用一种含有Gram矩阵的矩阵方程进行复原,直接利用Zernike圆多项式m≠0模式角向导数对于权重函数w(ρ)=ρ(极坐标下)的正交性,以及Zernike圆多项式m=0模式径向导数对于权重函数w(ρ)=ρ(1-ρ2)(极坐标下)的正交性进行复原。该方法无需构造辅助的向量函数,并可得到无耦合的Zernike系数,复原结果表明,模式耦合得到了避免。该方法可推广到环上,得到无耦合的Zernike环多项式系数。

等距曲线的圆域Bézier逼近

用一条平面曲线来逼近平面Bézier曲线的等距曲线具有一定的局限性.提出用一条带宽度的“胖曲线”来逼近上述等距曲线的区域逼近思想,并建立与实现了圆域Bézier曲线等距逼近的整套算法,包括应用Remez方法求出等距曲线的最佳一致逼近曲线作为圆域Bézier曲线的中心曲线,提出上控最佳一致逼近的原理求出圆域Bézier曲线的误差半径函数,以及确定整条圆域Bézier曲线,最后还对该圆域Bézier逼近的效果做了分析和考核,并给出了一些具体实例.

多项式x^n-1在有限域上的分解

多项式x^n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x^n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.

基于Zernike多项式表示色域边界的色域映射

在彩色图像的跨媒体复制中,由于不同媒体有不同的色域,所以在大多数情况下色域映射是不可避免的。不论采用何种映射算法,色域映射的第一步是确定有关媒体的色域边界。目前大多数的色域边界都是用一组测量的或用其它方法得到的离散数据来表示的。然而,由于这种表示方式是利用一组离散数据来实施色域映射的两个基本处理(即确定任一指定的等色调面平面中色域的边缘线以及确定色域边界与一条映射线的交点),比较复杂和费时,因此希望找到一种色域边界的解析表达式来解决这一问题。简述了不久前提出的一种解析函数色域边界表示方法,并用实例说明了如何利用这种解析表示(Zernike多项式)来实现上述的边缘线确定和交点确定。最后给出了几种映射算法的色域映射完整过程及其结果。

基于图像的小尺寸零件圆参数亚像素定位算法

亚像素软件处理技术可以在一定程度上补偿图像测量系统由硬件限制引起的边缘定位误差,针对工业中的小尺寸圆形零件参数检测,提出了一种基于Zernike矩、二次多项式插值和最小二乘法拟合的圆参数亚像素定位算法。首先根据Zernike正交复数矩建立圆物体边缘点与边缘参数之间的映射关系,并提取边缘点;然后利用二次多项式插值在梯度方向上对提取出的边缘点进行进一步定位;最后利用最小二乘法拟合插值后的边缘点,得到亚像素精度的圆参数。通过小尺寸圆形惯性器件图像边缘提取实验,对该算法的有效性和检测精度进行了研究,给出了惯性器件的实测尺寸对比结果。实验结果表明:提出的圆参数亚像素定位算法比传统算子具有更高的检测定位精度,可满足图像目标高精度实时在线测量的要求。

波面重构中非圆域Zernike正交基底构造方法

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题,提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底,采用Gram-Schimdt正交组构造方法,线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较,验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合,从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析,结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式,不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变,为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。

周期为p^m的广义割圆序列线性复杂度研究

针对广义割圆序列的构造问题,提出周期为pm的任意阶广义割圆序列的构造方法,应用有限域GF(2)上多项式根的理论,分析该类序列线性复杂度所有可能的取值。结果表明,该序列具有较好的线性复杂度,能抗击B-M算法,可用于推广现有的周期为pm序列的相关研究,并对已有文献中的部分错误证明进行订正。

畸变光束圆孔衍射的研究

采用Zernike多项式拟合元件位相畸变的方法,提出了波前畸变圆孔衍射模型,并进行了波前畸变圆孔衍射及其和理想状态下圆孔衍射的比较.通过分析,不同波长经过球差波前畸变圆孔衍射,最大光强分布的位置是不同的,与理想圆孔衍射的光强分布位置差别比较大,波前畸变对衍射光强分布有很大的影响.

基于径向基函数插值的色域边界研究

在彩色图像的跨媒体复制过程中,色域边界的确定对于有效进行色彩复制至关重要。本文采用Zernike多项式表示色域映射的边界的方法,求出色域映射的边界面。为更准确地描述色域边界,针对有限的色域边界点测量数据,本文基于径向基函数插值法,将采集的色域点数据进行了插值处理。插值后的色域函数连续性、光滑性更好,更贴切反映了物理量的连续变化规律。

Magma程序在有限域中的教学实践

《有限域理论》是代数编码理论和密码学的一门基础学科,许多计算问题可用计算机程序进行计算和验证。针对《有限域理论》中一些具体的计算问题,给出对应的Magma程序求解的编程示例,以适合Magma语言和有限域课程的初学者和研究者。

高斯型激光圆孔衍射中的光束畸变调控研究

从光波衍射的基本理论出发,利用高斯型分布的激光束,研究开普勒望远镜系统在衍射过程中光束畸变调控方法。利用中阶Zernike多项式构建像差函数法来模拟望远镜系统中的四叶畸变现象,并将该Zernike因子引入光学系统中弥补畸变效果。研究发现,波长和孔径会对奇异光强的分布产生明显的影响,波长增大的时候会改变光斑的形状,孔径会影响光斑强度和尺寸,11阶的Zernike四叶形变因子可以抵消望远镜系统的畸变现象。

x^n-1在有理数域上分解式的系数

由一种计算分圆多项式系数的简捷算法给出和证明了分圆多项式的系数绝对值不大于 1的若干条件 ,并对分圆多项式的系数的一些性质进行了研究 .