基于Zernike多项式的光机耦合数值仿真研究

光学系统的研制包括光学、结构、热学等不同学科的内容,且各学科之间相互影响,因此这是一个多学科协同研发的过程。在初期设计阶段,综合考虑光机热之间的耦合关系显得尤为重要。该文对光机热集成分析过程中的光机耦合分析方法进行数值仿真研究,重点介绍Zernike多项式拟合方法,并以双镜片目镜为例,通过自研软件Somap,获得变形后的光学系统镜面面形数据,将获得的光学宏文件加载至光学设计软件中,分析变形后的光学系统的成像质量,光学系统在外载荷作用下,成像质量显著下降。

Zernike多项式拟合方法及应用

由于Zernike多项式的各项与光学像差有相应的对应关系 ,用Zernike多项式对镜面面形数据进行处理的方法已经广泛应用于工程项目、光学系统设计软件和干涉检查等。用Zernike多项式作为光学和结构分析程序间的接口工具是非常方便和成熟的。本文阐述了Zernike多项式及其拟合方法和应用流程 ,并应用它作为数据接口工具实现了光机热各分析模块间的数据转换 。

用Zernike多项式进行波面拟合的几种算法

介绍了几种实现波面Ｚｅｒｎｉｋｅ 多项式拟合的常用算法。为避免因直接构造法方程组而引入计算误差，这些方法归结为两种思路：一是从基底函数系入手，通过变换函数族的基底来改善法方程组状态；二是直接从矛盾方程组入手，应用Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换把系数矩阵正交三角化，直接求解拟合系数。特别是第二种方法由本文第一次提出，它避免了构造法方程组，从而避免了以前的方法因构造的法方程组出现严重病态而引入的计算误差，并且易于编程，因而是一种比较理想的实现Ｚｅｒｎｉｋｅ 多项式拟合的算法。

基于Zernike多项式进行波面拟合研究

基于Zernike多项式利用Householder变换法对不同空间频率径向误差和不同口径局部误差进行了拟合,得到了拟合误差的均方根(RMS)值,分析了Zernike多项式的局限性。结果表明,Zernike在拟合径向误差时,受到最大空间频率的限制;在拟合局部误差时要受到局部误差口径大小的限制,并且会引起额外的波动。

Zernike矩边缘检测与多项式拟合的CT图像三维测量算法

针对工业CT切片z方向分辨率不足问题,研究一种Zernike矩边缘检测与多项式拟合结合、自动预测顶端的高精度三维测量算法。首先通过Zernike矩对每张切片图像提取亚像素级轮廓,并用多项式拟合该轮廓;然后对拟合曲线进行等相角间隔采样,并建立同相角的轮廓点匹配,采用层间插值算法得到中间层的轮廓点并外插预估工件顶端点;最后采用台体法计算工件体积。对体积相等的圆柱、圆锥和半球3个标准试块进行CT扫描、测量并分析了测量误差的来源。实验结果表明,对实际工件体积测量误差降低到1%以下,能够满足工程应用中的自动、快速、高精度体积测量要求。

基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法

波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。

用Zernike多项式实现光机分析的技术方法

由于光学软件不能直接利用有限元分析的结果,而Zern ike多项式的各项与光学像差有对应关系,因此常用Zern ike多项式作为光机接口。针对目前常用轴向位移作为拟合量描述拟合面形的不足,给出了几种常用的表面位移校正方法并说明了其优缺点。用具体实例比较各校正位移,并对其进行Zern ike多项式拟合,从拟合系数的差异可以看出,曲率比较大的表面必须采用校正位移进行拟合。最后指出:在不知道初始表面方程的情况下,轴向和法向校正位移均采用从初始表面出发的方法,如果已知初始表面方程,则轴向校正位移采用从变形表面出发的方法,法向校正位移仍采用从初始表面点出发进行计算。

不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究

由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。

Zernike多项式波面拟合的回归分析方法

介绍了一种干涉波面的Zernike多项式拟合方法,该方法从构造的正规方程入手并对其进行逐步回归分析,从众多的Zernike多项式模式中选取影响显著的模式。采用仿真波前对本文提出的波面拟合方法进行了验证,结果表明该方法可以得到干涉波面的最优模式组合,有效提高波面拟合的精度,拟合的PV和RMS相对误差仅为1.11%和0.07%。

采用Zernike多项式对大气湍流相位屏的仿真和验证

采用Zernike多项式法模拟大气湍流相位屏,并使用大气相干长度和相位结构函数来验证所产生大气湍流相位屏的正确与否。仿真结果表明,Zernike多项式法产生的大气湍流相位屏在低空间频率部分与理论值研究较为相符,但在高空间频率部分的仿真结果与理论值差别较大,这是由于Zenike多项式算法本身存在一定的应用条件。此外,虽然可以通过增加Zernike多项式的阶数或者改变接收口径改变大气湍流相位屏上湍流的分布,但是却存在计算量大,计算复杂等缺点。因此,在激光通信系统的具体应用时,应该综合考虑,选择最佳的实验方案。

利用Zernike多项式分析超薄镜热变形

利用圆域上正交基-Zernike多项式拟合镜面温度场,将温度场转化为较有意义的模式,采用有限元方法进行了热变形的计算,其中针对空间大口径超薄镜面建立镜面模型,且暂不考虑重力,另外因超薄镜厚度很小,也不考虑轴向温度梯度的影响。通过计算利用Zernike多项式得到温度场产生的热变形,得到了不同温度模式产生的不同像差形式:即对于不同的温度场模式—温度整体变化(平移),一端凉且一端热(倾斜),中心与边缘温度不同(离焦热模式),以及像散热模式,彗差热模式,球差热模式导致的热变形分别主要表现为像差离焦,倾斜,离焦,倾斜,倾斜,球差。不同热模式在相同温差下产生的变形有数量级的差别,能够产生较大变形量的温度模式有离焦,彗差和球差,这意味着超薄镜对这些温度场比较敏感。计算和总结表明,利用Zernike多项式分解温度场,可以对热变形规律进行有效的分析,解决了镜面温度分布随时间变化使得热分析较为不准确的困难。

基于Zernike多项式拟合的自由曲面车削误差补偿技术

慢刀伺服车削技术是一种特殊的创成加工方法,采用C轴、X轴、Z轴联动的方式在极坐标或圆柱坐标内可车削加工自由曲面光学元件。但是由于各种误差因素的影响,使用慢刀伺服技术仅加工一次获得的光学元件可能不满足精度指标。为此需要研究能够进一步提升慢刀伺服车削加工精度的误差补偿技术。Zernike多项式是面形分析与光学分析之间的理想接口工具,因此本文使用Zernike多项式拟合的方法处理慢刀伺服车削加工的误差,并根据慢刀伺服加工技术的特点,建立慢刀伺服车削加工的误差补偿算法。实验结果表明,基于Zernike多项式拟合的慢刀伺服车削加工误差补偿技术可有效地针对加工中产生的特定误差进行补偿,从而提高自由曲面车削加工精度。

环形大口径平面镜圆Zernike多项式拟合精度分析

采用瑞奇-康芒实验装置和利用圆Zernike多项式分别对不同遮拦比环域进行了拟合。结果表明,在遮拦比小于0.4的环域上,用圆Zernike多项式拟合,残差PV和残差RMS值不是很大;在遮拦比大于0.4的环域上,需用环Zernike多项式拟合才能保证一定的拟合精度。

Zernike多项式拟合人眼波前像差的一种新算法

提出一种用于计算人眼波前像差函数中Zernike多项式拟合系数的精确算法。介绍了人眼波前像差的概念以及用Zernike多项式表示的人眼波像差函数,采用Householder变换对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解拟合系数的算法。给出了人眼大、小瞳孔的像差测量计算实例,并对比了直接构造法方程组的计算结果和精度。对比多只眼睛的计算结果表明,该算法与直接构造法方程组的计算精度相当,各项拟合系数的相对误差都在10%以内。该算法避免了构造法方程组引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。

第二阶Zernike多项式与屈光不正的关系及其像差的矫正

波前像差引导的准分子激光角膜屈光手术是“个性化”切削的主要方法 ,与传统的矫正屈光不正方法相比 ,在原理和方法上有很大不同。本研究从人眼像差的概念出发 ,研究像差的Zernike多项式表示方法、第二阶像差与屈光不正的关系 ,验证波前像差引导的准分子激光角膜屈光手术的可行性和准确性 ,为矫正人眼低阶和高阶像差提供理论依据。采用理论研究和实验相结合 ,标定像差和切削量的关系。实验结果表明 ,第二阶像差与屈光不正存在一定的联系 ,从而可以标定以像差引导的切削 。

基于Zernike多项式波面拟合中边界误差的影响分析

波面拟合实质上就是把携带测量表面信息的离散点采样数据拟合成与实际波面尽可能一致的数学上的波面函数;在光学检测中,由于 Zernike 多项式在单位圆域里具有正交性而通常被选作拟合基函数.Zernike拟合首先需要进行归一化处理,而待拟合的离散数据组的中心点和半径坐标值是归一化处理所需要的必要参数.简单介绍了基于 Zernike 多项式的波面拟合方法,重点分析了被拟合数据组边界误差(中心点和半径值误差)对拟合结果的影响.分析结果表明边界误差将影响到各项 Zernike 拟合系数精度,其影响程度与边界误差大小有关.因此,在实际的波面拟合分析中有必要采用一些有效的方法以提高待拟合数据组中心点和半径值的确定精度.

剪切干涉测量中基于Zernike多项式的自适应波前重建

提出一种剪切干涉测量中被测波前重建的新方法。该方法基于Zernike多项式最小二乘拟合的基本原理 ,通过自适应的方式来确定波前重建表达式。推导出剪切相位 Zernike多项式系数与被测波前 Zernike多项式系数的直接转换矩阵 ,提出了自适应确定多项式级次的新算法 ,给出了相应的波前重建数学模型。对算法进行了计算机模拟 ,并应用于实际剪切干涉测量 。

Tikhonov正则化在Zernike多项式拟合中的应用

Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数进行求解,利用L曲线准则确定了正则参数。数值仿真结果表明,Tikhonov正则化法有效的保证了解的稳定性,利用该方法得到的拟合面形很好的反映了面形的真实情况。

基于Zernike多项式表示色域边界的色域映射

在彩色图像的跨媒体复制中,由于不同媒体有不同的色域,所以在大多数情况下色域映射是不可避免的。不论采用何种映射算法,色域映射的第一步是确定有关媒体的色域边界。目前大多数的色域边界都是用一组测量的或用其它方法得到的离散数据来表示的。然而,由于这种表示方式是利用一组离散数据来实施色域映射的两个基本处理(即确定任一指定的等色调面平面中色域的边缘线以及确定色域边界与一条映射线的交点),比较复杂和费时,因此希望找到一种色域边界的解析表达式来解决这一问题。简述了不久前提出的一种解析函数色域边界表示方法,并用实例说明了如何利用这种解析表示(Zernike多项式)来实现上述的边缘线确定和交点确定。最后给出了几种映射算法的色域映射完整过程及其结果。

Zernike多项式波面拟合精度研究

光学表面检测的绝大多数情况中,被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的,这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike多项式阶数对拟合精度的影响,以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike多项式拟合波面并非阶数越高越好,阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike多项式。当多项式阶数选定时,采样点数多有利于提高拟合精度,但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。