关于Znám问题的解数

设Ｚ（ｓ）表示Ｚｎｍ问题的解数。利用构造性的方法进一步证明了：当ｓ≥１２时Ｚ（ｓ）≥３９，且在２｜ｓ≥１２时Ｚ（ｓ）≥５７。由Ｚｎｍ问题与单位分数方程及一同余式组的关系，还给出了相应的相关结果。

方程sum from i=1 to s(1/x_i+1/(x_1…x_s))=1的解以及Znám问题的解数

设s为正整数,Ω(s),Z(s),H(s)分别表示方程sum from i=1 to s(1/x_i+1/(x_1…x_s))=1、Znám问题以及同余式组x1…xi-1xi+1…xs+1≡0(modxi)的解数.作者给出了两种构造方程的解的新方法,证明了Ω(8)≥73,Ω(9)≥279,Ω(10)≥576,并且进一步改进了方程的解数、Znám问题以及同余式组的解数,证明了当2■s≥12时,Ω(s+1)≥Ω(s)+101,且在2s≥11时,Ω(s+1)≥Ω(s)+70.

单弧灯图的本原指数

一个k+1色有向图D是本原的,如果存在非负整数h0,h1,h2,…,hk,且h0+h1+h2+…+hk>0,使得D的每对顶点(i,j)都存在从i到j的(h0,h1,h2,…,hk)-途径,称h0+h1+h2+…+hk的最小值为D的本原指数.本文研究了一类k+1色有向图.结合数论中的Znám问题,应用组合矩阵论和图论的方法,给出了单弧灯图的本原指数的算法.