基于Zoeppritz偏导方程精确解的地层密度多角度反演

基于Zoeppritz方程对介质密度偏导数所建立的偏导方程的精确解,构造了多角度反演地层介质密度的反演方程,在偏导数求解过程中考虑了介质密度对波速度的影响因素,并由此实现了利用反射系数梯度精确解计算地层密度的多角度联合反演.通过数值算例考察了计算方法,结果显示:反演方法对层状地层模型不论反射波是否存在相干现象均获得了较好的反演结果,反演迭代10次后计算结果的最大相对误差能够收敛到1%之内;随着反演角度的增加地层介质密度反演的精度逐步提高,反演具有自动校正能力,有快的计算速度.本方法克服了传统AVO(Amplitude Versus Offset)基于Zoeppritz方程近似所遇到的困难,不受反演角度大小及反射界面对波反射强弱的限制,为地层介质密度的多角度包括大角度反演提供了一种新的快速有效的计算方法.

基于Zoeppritz偏导方程实现地震波速度的多角度反演

通过求解Zoeppritz偏导方程(Zoeppritz方程对纵、横波速度导数组成的方程)获得了反射系数对地震波速度偏导数(反射系数梯度)的解,利用反射系数梯度构造了多角度反演地震波速度的反演方程,实现了由反射系数梯度精确解(指Zoeppritz偏导方程的求解不含近似)计算地震波速度的多角度联合反演.利用不同地层模型给出了反演算例,结果表明:反演方法对层间反射相干或非相干波均获得了好的反演结果,迭代10次后计算结果的相对误差收敛到了1%之内;纵波速度反演随着反演角度的增加反演精度逐渐提高,而同时反演纵、横波速度的多角度反演,横波速度的反演精度随反演角度的增加在逐步提高,但纵波反演的精度却在降低;在相同计算条件下,单纯纵波速度反演比纵、横波速度的多角度同时联合反演其反演精度高出2个数量级.因反射系数梯度的精确求解并未引进任何新的近似,所以该反演方法的适应条件是Zoeppritz方程的成立条件,不仅适应于小角度、弱反射界面而且还适应于大角度和强反射界面,克服了常规AVO(Amplitude Versus Offset)反演方法应用所遇到的困难,为地震波速度的多角度反演(包括大角度入射波的反演问题)提供了新算法.

具有有界混合偏导核的积分方程自适应解的优化

该文考虑由自适应直接方法求算子方程近似解的优化问题.对核属于具有有界混合偏导Sobolev空间的第二类Fredholm积分方程,确定了自适应逼近解误差的精确阶并给出了实现最优阶的算法.

介质密度反演偏导矩阵的精确计算方法

实现反演偏导矩阵的计算是基于导数最优化反演方法的关键,然而目前的地震反演几乎都是基于Zoeppritz方程近似实现的,使计算精度和适应范围受到限制.本文利用Zoeppritz方程建立了反射系数对地层介质密度比偏导方程,导出了Zoeppritz方程矩阵元对介质密度比的导数.通过求解偏导方程获得了反射系数对介质密度比偏导数的精确计算(考虑了速度中含介质密度的问题).利用数值算例分析了反射系数对介质密度比偏导数的变化特点.本文采用直接解法求解偏导矩阵方程组,获得了快的计算速度和高的计算精度,为实现地层介质密度反演(包括大角度反演)提供了偏导矩阵的计算方法.

地震波反射系数偏导矩阵的精确解及对近似计算的精度分析

目前叠前反演方法大多是基于Zoeppritz方程近似式实现的,它仅适应于弱反射介质界面、中小角度(或小偏移距)的地震数据反演,不能满足勘探开发的地质需求.本文建立了基于zoeppritz方程精确求解反射系数的梯度矩阵,分析了矩阵特点和精度,为研究利用反射系数梯度精确解反演地震参数奠定了基础.

偏微分方程的样条小波及替代算法

研究了三次样条插值的小波插值函数 ,证明了在给定的插值节点上的小波插值函数是三次样条函数空间中的最佳逼近函数 .给出插值函数的误差估计式 ,提出了用两个一阶导算子矩阵替换二阶导算子矩阵的替代算法 ,并对Burgers方程进行了验算 .

基于精确偏导计算的高精度叠前反演方法

针对应用Zoeppritz方程近似式计算偏导方程的叠前反演方法误差大、精度低的问题,开展了叠前高精度反演方法研究。直接从Zoeppritz解析方程中进行偏导计算,可以得到纵横波反射系数对上下地层纵横波速度及密度的精确偏导方程。通过偏导为零的值进行分离减少变量,实现了基于Zoeppritz方程反射系数梯度矩阵的精确构建,形成了基于Zoeppritz方程精确偏导计算的叠前反演方法;并利用模型和实际资料对方法进行了验证,对于地层弹性参数反演计算精度和效率都得到明显提高。

金属包覆四层平板波导色散方程的建立与分析

给出各种情况下金属包覆四层平板波导的色散方程及其复数传播常数的高级近似解。

关于平面波波动方程的推导

普通物理教材中通常采用下列两种方法来推导出平面波波动方程:一是依据平面简谐波的表达式 y=Acos[ω(t±(x)/(u))+(?)]的形式来导出;另一是以平面纵波在固体细棒中传播为例,根据动力学的观点来导出。这两种方法都是依照特殊的或具体的波动过程来建立波动方程,而本文的目的是利用平面波的一般表达式,来给出波动方程推导的第三种方法。

用易测量表示热力学函数偏导数的几种方法

在八个热力学状态函数U,H,F,G,S,T,V,P中,任意三个均可组成六个一阶偏导数,共组成336个一阶偏导数。一般来讲,任意四个一阶偏导数又可组成一个新的关系式,新关系式的总数为C3364≈5×108个。如此众多的关系式,不可能、也无必要逐个地进行实验测定。对均相体系,只需用少数易于测定的物理量（物态方程V=（T,P）、热容CP、Cv,及热容商γ=CP/Cy、压缩系数β=-1/V（（?）V/（?）P）T、膨胀系数α=1/V（（?）V/（?）T）P

一类带有阻尼项的非线性分数阶偏微分方程解的振动性

本文将对一类带有阻尼项和时滞项的非线性分数阶偏微分方程进行研究,研究条件为第二类边界条件,研究方法为利用改进的黎曼–刘维尔分数阶定义下的相关性质和黎卡提变换。得到的相关结论将给出相关例子作为进一步说明。

微振动力学系统模型构造微分方程系数矩阵方法

对于多自由度定常约束微振力学系统的数学建模有许多方法 ,但这些方法不是受到使用条件限制就是计算繁琐 ,并且不适合于计算机建模。根据系统的动能、势能、耗散能量与运动方程决定的动能、势能、耗散能量分别相等的原理 ,提出了构造微分方程系数矩阵方法 (下称能量偏导法 )。论证了直接法[1] 、视察法[2 ,7] 是能量偏导法的特例。能量偏导法的优点是 :在建立运动方程的过程中 ,设有对时间求导的过程 ,也没有对方程整理和化简的过程。该方法既适用于单自由度系数又适合于多自由度系统 ,既适用于手工建模又方便于计算机建模。在该方法的基础上 ,本文又提出了运动方程解耦的数学条件 ,为广义坐标的选取指明了方向。文中也给出了能量偏导法的应用和结论。

各向同性光波导受到各向同性微扰时的严格矢量耦合模理论

从Maxwell方程出发,推导出各向同性光波导受到各向同性微扰时严格的非正交矢量耦合模理论,在耦合系数的表达式中发现不包含Wei-PingHuang的准矢量耦合模理论中的偏振耦合项,但在推导过程中曾出现过偏振耦合项.最后认为这是由于偏振耦合项是二阶小量,而弱导近似忽略了与之相等的二阶小量耦合项.因此,严格的矢量耦合模理论不存在该项而准矢量耦合模理论可把偏振耦合项作为修正项·

非线性H_∞导引律设计与分析

针对导弹拦截目标制导过程中的测量噪声和干扰以及未知目标机动,本文提出了具有严格解析形式的三维非线性H∞导引律的设计方法。通过构建基于改进极坐标系下的三维弹目相对运动方程和存在多种测量噪声和干扰下的弹目相对运动方程,归纳推导出简洁的导弹拦截目标的系统方程;利用非线性H∞控制理论构造相应的HJI偏微分方程不等式,并且提出了HJI偏微分方程不等式的一种解法,得到了一组解析解,同时得到了拦截系统的一个正定储能函数,进而构造了非线性H∞导引律;通过分析非线性H∞导引律的设计方法和几项关键的制导拦截影响因素,定性指出了如何调整设计参数能够有效对抗各种不利因素,提高制导性能;最后,仿真研究验证了非线性H∞导引律的有效性和定性分析的有效性。

变温变压对LI吸附-流动方程的影响

LI吸附-流动方程可准确地度量压力和温度对煤的吸附能力的影响。在恒压条件下,LI吸附-流动方程求温度偏导(V/T)_p小于零,即温度变化对煤的吸附能力起着明显影响,随着温度的增减可使煤的吸附能力降低或增高。在恒温条件下,LI吸附-流动方程求压力偏导(V/p)_T大于零,即压力变化对煤的吸附能力同样也起着影响,随着吸附压力的增减可使煤的吸附能力增加或降低。将LI吸附-流动方程进行全微分,即变温变压的综合作用下导致吸附温度、吸附压力对煤的吸附能力的共同影响。最后采用了煤在温度和压力综合影响下的吸附性能及气含量预测数据进行验证。

煤层气的温度-压力-吸附方程的数学分析和诠释

本文建立温度、压力、吸附介质(自变量)与吸附量(应变量)的数学方程TPAE。并通过对鄂尔多斯盆地东部4种煤的系列等温吸附实验的兰格缪尔吸附体积和兰格缪尔吸附压力进行回归,得到TPAE的4个参数。四种煤样的平均相对偏差在8.73%~12.6%之间,和TPAE曲面与吸附量点吻合很好都说明TPAE适用于处理系列等温吸附实验数据。通过例子证实吸附量对温度偏导、吸附量对压力偏导、和吸附量对温度和压力的全微分是可以精确计算的。当煤样表征温度影响Δ和表示压力影响β已定,如满足一定的温度和压力,吸附量会出现极大值;吸附量极大值出现的温度和压力与煤样的变质程度(镜质组最大反射率)有关。

-方程的解算子在Cauchy-Riemann复切方向的局部正则性

在Ｌｅｒａｙ映射Ｗ（ｚ，ζ）非全纯的严格拟凸开集上，得到了－－方程解的局部Ｃｋ－边界正则性。推广了ＣｈｅｎＺ在１９９２年所得的结果，给出了－－闭的（ｐ，ｑ）－形式局部地保持实解析性到边界点。

关于一类椭圆型方程扩散系数的唯一性研究

研究了一类椭圆方程扩散系数的唯一性问题,这类问题在很多应用科学领域都有很重要的意义。基于吉洪诺夫正则化方法,把原来的问题转化一个优化问题。运用极值原理和正问题的能量估计对该问题进行了仔细分析,并对泛函作出了深入的研究,然后运用弗雷歇偏导理论证明了q的唯一性。此问题的主要难点:证明q的唯一性时有很多方法,但是在本文中,仅仅是用了弗雷歇偏导的性质就得到了这个结论,这就是本文所做的主要贡献。

简述热力学有关方程和关系式的记忆方法

热力学是物理化学学科的重要部分,而贯穿于热力学内容始终的则是热力学三大定律。在三大定律的描述中,共引出了五个重要热力学状态函数,即内能u、热焓H、熵S、自由能F及自由焓G,由这五个状态函数得到四个热力学基本方程:

切线方程X0X/a2+Y0Y/b2=1的形式推广

平面上的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程为x2/a2±y2/b2=1、y2=2px。在其曲线上的点（x0,y0）处的切线方程可表示为x0x/a2±y0y/b2=1、y0y=p（x+x0）的形式。这种形式与原曲线方程有明显的对应关系,便于记忆,并可以推广到平面上高次曲线。为了便于讨论。