a^3+b^3+c^3≥3abc的几何意义

如图所示,分别作棱长为a,b,c(不妨设a≥b≥c)的正方体AB,CD,EF,在正方体AB内截取长、宽、高分别为a,b,c的长方体BG;又在正方体CD和正方体AB的剩余部分内截取长、宽、高分别为a,b,c的长方体CH;

有关a^3+b^3+c^3≥3abc教学的一点建议

现行部编教材高中第三册不等式一章中,有不等式 a^3+b^3+c^3≥3abc 的证明的教学.除了书本中的原有证明方法之外,尚有几种证法,这已在某些刊物中发表过.这里推荐一种证明方法,特点是比较密切地结合教材内容,以供大家参考.证明方法分二步:第一步是把书中上一教时内容中的例5(第61页)略加修改而引用.

不等式a^3+b^3+c^3≥3abc的推广及应用

本文从一个基本初等不等式a^3+b^3+c^3≥3abc(a、b、c∈R^+)出发,利用凸函数的定义及性质,对它进行推广,得到了此不等式更广泛的形式:p_1a_1∑(pi)+p_2a_2∑pi+……+p_na_n∑pi≥(∑pi)(a_1)^(p_1)(a_2)^(P_2)…(a_n)^(p_n),当且仅当a_1=a_2=……=a_n时,等号成立。从本文给出的两个例子可以看出,此推广形式对一些不等式的证明十分方便。

再谈a^3+b^3+c^3≥3abc 的多种证法

读贵刊（中教版·月刊）2000年第3期 P23刊登的“a3+b3+c3≥3abc 的另外两种证法”一文,受到启发.这是一个著名不等式,是高中课本上的一个重要定理:“如果 a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当 a=b=c 时取“=”号）.”笔者给出除上文证法外的另外八种证法,作为对该文的补充及对证法的进一步探讨。

a^3+b^3+c^3-3abc的综合应用

在因式分解当中,有一个很重要的公式：a^3++b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2- ab-bc-ca)．在做一些复杂题时,往往能因为它而化难为易,化复杂为简单．它的特殊之处在于两点：①当a+b+c=0时,a^3+b^3+c^3=3abc．②当a+b+c≠0,a^3+b^3+c^3=3abc时,

眩晕疾病的SCD程序式诊断策略及诊断路径

眩晕(或头晕)是临床上最常见的症状之一。因眩晕疾病涉及全身多个系统和器官,病因广泛,且不同的眩晕疾病临床症状常有重叠,故眩晕疾病误诊率较高。近年来,学者们在眩晕疾病的诊断模式、高危中枢性眩晕的鉴别模式或诊断检查组合等方面进行了诸多探索。包括眩晕疾病TiTrATE诊断模式(Newman-Toker和Edlow,2015)、急性眩晕的ATTEST鉴别诊断模式(Gurley和Edlow,2019),应用ABCD^(2)评分评估高危性眩晕的风险(Navi等,2012)、“TriAGe+”score评估眩晕患者脑卒中的风险(Kuroda等,2017),建立HINTS组合(Kattah等,2009)、HINTS+组合(Newman-Toker等,2013)、STANDING组合(Vanni等,2014)检查法诊断脑卒中。这些眩晕诊断路径或高危中枢性眩晕的检查组合对提高眩晕疾病诊断的准确性和高危中枢性眩晕的确诊率,以及对减少眩晕的误诊率具有极大的帮助。笔者在结合临床经验的基础上,参考近年来国外学者推荐的方法和临床研究报道,总结出眩晕疾病的SCD程序式诊断策略[策略一:眩晕综合征分类(syndromes,S),策略二:鉴别/诊断高危中枢性眩晕(central,C),策略三:鉴别诊断外周性眩晕(disease,D)],以及危险中枢性眩晕的A·E^(3)GAP·AT鉴别模式和A^(2)B^(2)C^(2)D^(2)E^(3)评分预警组合,靶向鉴别检查E^(3)GAP组合五步骤。眩晕SCD程序式诊断策略利于临床医师建立诊断逻辑思维并重视危险中枢性眩晕,同时掌握危险中枢性眩晕的鉴别模式和外周性眩晕的快速诊断路径。