关于a^n±1型正整数竞赛问题的分析

对于竞赛生而言,初等数论是每个学生都绕不过的坎.数论问题虽然研究对象只是正整数,用到的定理、公式也不多,但往往解决过程中充满着智巧.在数学历史长河中,初等数论就像一颗闪耀的明珠引领着数学家前赴后继地为之努力,还有很多未解决的猜想.文章主要讨论了形如a^n±1（其中a,n∈N＋）的正整数竞赛问题.

续谈a+1/a与a^n+1/(a^n)的关系

《中小学数学》（初中版）2010年第6期刊登的《浅谈a＋1/a与a^n＋1/a^n的关系》（以下简称文[1]）一文中,司志本老师根据文中例1至例4的讨论,得到了如下结论：当a＋1/a=±2时,｜a＋1/a｜=｜a^n＋1/a^n｜对任意自然数n都成立.在文[1]的结尾,司老师留下了一些问题供有兴趣的读者进一步探讨.