《高等数学》课程中limn→∞n∑i=1a_i型极限求解方法探讨

对limn→∞n∑i=1a_i型极限的求解方法进行探讨,提出三种求解方法:利用数列求和方法对n项和进行化简、再利用极限的四则运算法则;利用夹逼准则;利用定积分的定义。并重点对每种方法的注意事项、使用技巧及适用范围进行了分析和说明。

关于函数f(x)=sum from i=1 to n(a_i|x-b_i|)的最值

美国第10届大学生数学竞赛题中有一道是: 一条笔直的大街上有几座房子,每座房子里有小孩若干,问他们在什么地方相会,所走路程之和为最小? 我们设共有n座房子,每座房子里分别有a1,a2,…,an个小孩,现置大街于数轴上,并设相会点及每座房子分别对应数x,b1,b2,…,b,则孩子们到相会点的路程之和为 f（x）=∑a1|x-b1|,这里a1∈N,b1∈R且i≠j时bi≠bj。这样,原问题就转化为求x的值,使f（x）最小本文拟探讨a1∈R时f（x）的最值情况。

sum a_i from i=1 to n sum(1/a_i≥n^2) from i=1 to n(a_i ∈ R^+)的应用

大家知道,利用 n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,易证≥n^2(a_i∈ R^+,等号仅在诸 a_i 相等时成立)(*)利用(*),可以简捷地证明一类不等式。

Ti：Mg：LiNbO_3晶体的折射率温度系数表示式

基于在５３９．７５ｎｍ，６３２．８ｎｍ，１０７９．５ｎｍ，１３４１．４ｎｍ波长上和２８８Ｋ，３３８Ｋ，３８３Ｋ，４２３Ｋ温度条件下，对掺５ｍｏｌ％ＭｇＯ和０．２ｍｏｌ％Ｔｉ的ＬｉＮｂＯ＿３晶体的主折射率的精密测量￣［１］，根据对ＬｉＮｂＯ＿３晶体适用的修正的Ｓｅｌｌｍｅｉｅｒ’ｓ方程，以解出参数Ｃ＿ｉ表达式的方法，求出上述温度时Ｓｅｌｌ－ｍｅｉｅｒ’ｓ方程的参数Ａ＿ｉ，Ｂ＿ｉ，Ｃ＿ｉ，Ｄ＿ｉ，以最小二乘法精确地拟合上述参数对温度Ｔ的线性关系，进而推导出这种晶体的折射率温度系数的表示式。利用此表示式可以计算波长在５３９．７５ｎｍ～１３４１．４ｎｍ区间附近，温度在２８８Ｋ～４２３Ｋ范围左右Ｔｉ：Ｍｇ ：ＬｉＮｂＯ＿３晶体的折射率温度系数。为检验该折射率温度系数表示式的实用性，利用此表示式计算１０７９．５ｎｍ为基波的该晶体的二倍频非临界相位匹配温度，与实验值之差在１Ｋ以内，从而证明这个折射率温度系数表示式对于采用Ｔｉ：Ｍｇ：ＬｉＮｂ＿Ｏ，晶体设计非线性光学器件是适用的。

关于修正曲线方程的探讨

该文说明“修正曲线方程”与“曲线方程”的差异及其建立的过程。曲线方程实质上是采用直线方程表达的两相关函数的关系式。但是，按直线方程发展趋势推测的范围较小，误差较大。而修正曲线方程是在曲线方程的基础上探索出的一种新的计算方法。它将曲线方程ｙ＝ａ＋ｂｘ中的参数（ａ、ｂ）由常数值导成随ｘ变化的不定值（ａ＿ｉ、ｂ＿ｉ）。因此，修正曲线方程则是拟合曲线自然发展的一种方程式。函数的变化规律基本上是沿曲线变化的。它推测的较远，结果误差较小，可广泛应用于水文地质、工程地质等不同学科的领域中。

理想幂次的ai-不变量

在Lu和O’Rourke最近的工作基础上,我们研究了分次理想及其幂次的ai-不变量.设R和S是域K上的两个多项式环,T=S?KR,I和J分别是R和S中的分次理想.我们利用I和J的信息研究ai(T/(I+J+mn)k)的性质.再设k≥2,并令Δ为一个k维复形且IΔ是其Stanley-Reisner理想.我们研究I■的ai-不变量.