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m整除ab^n+cd^n的充分条件及应用
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作者 杜家栋 《数学教学通讯（教师阅读）》 1991年第6期12-13,共2页
定理设m、n是自然数,a、b、c、d是整数,则m|（ab<sup>n</sup>+cd<sup>n</sup>）的一个充分条件是 m|（a+c）且m|（b-d）。证明:∵m|（a+c）,∴a+c=mq。（q为整数）。从而c=mq-a。于是 ab<sup>n</sup&g... 定理设m、n是自然数,a、b、c、d是整数,则m|（ab<sup>n</sup>+cd<sup>n</sup>）的一个充分条件是 m|（a+c）且m|（b-d）。证明:∵m|（a+c）,∴a+c=mq。（q为整数）。从而c=mq-a。于是 ab<sup>n</sup>+cd<sup>n</sup>=ab<sup>n</sup>+（mq-a）d<sup>n</sup> =a（b<sup>n</sup>-d<sup>n</sup>）+mqd<sup>n</sup>。 =(a（b-d）(b<sup>n-1</sup>+b<sup>n-2</sup>d…+bd<sup>n-2</sup>+d<sup>n-1</sup>) +mqd<sup>n</sup>。 展开更多
关键词 ab^n+cd^n 史坦因 数学习题 数学问题 二时 豪斯 九宝 可证
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