关于integral from x=a to +∞(f(x)dx)的收敛性与lim from (x→+∞) (f(x))=0的关系

进一步讨论了integral from x=a to +∞(f(x)dx)的收敛性与lim from (x→+∞) (f(x))=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件.

Mellin变换的改进Gauss-Legendre求积算法

利用函数在零点和无穷远点的Puiseux级数展开式给出了Mellin变换成立的条件.在奇异积分相关结果的基础上,给出了函数在较低光滑性的假设下Mellin变换的改进Gauss-Legendre求积方法.该算法在Mathematica平台上可以高效运行,数值算例验证了方法的有效性和高精度.

收敛无穷限反常积分被积函数在无穷远处的极限

证明了在一定条件下,收敛无穷限反常积分的被积函数f(x)在无穷远处的极限是零,在f(x)或xf(x)单调的条件下,还得到了更好的结果.

无穷限第一类Fredholm方程的正则化方法

研究了无穷限第一类Fredholm积分方程的求解问题。第一类Fredholm方程是不适定问题,解不稳定,必须采用正则化方法处理。为此,利用Tikhonov正则化方法研究这类问题,其中,展平泛函按标准的Sobolev空间范数来构造,正则化参数则通过Morozov偏差原理来选取。最后,证明了由此获得的正则化解存在唯一性。并讨论了求解正则化解的变分方法。

基于Matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用

本文利用Matlab数学软件,探讨了其在无穷限反常积分中的应用。