上三角矩阵李代数的强ad-幂零元

考虑特征为0的域F上的3×3上三角矩阵构成的李代数.利用李代数的导子列和矩阵特征值得到了3阶上三角矩阵李代数的强ad-幂零元集,并计算得到了其强ad-幂零元集在自同构群下的轨道.

非零元素ad-幂零或自中心的李代数

研究每一非零元素或 ad 幂零或自中心的李代数 ,得到不可解的这样李代数的秩为

有限维Cartan型李超代数W（m,n,t）与S（m,n,t）

设Ｌ＝Ｗ或Ｓ，Ｆ是特征数大于２的域，本文证明Ｆ上的有限维单李超代数Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）的自然滤过是不变的，进而得出Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）与Ｌ（ｍ′，ｎ′，ｔ′）同构的充要条件是ｍ＝ｍ′，ｎ＝ｎ′和ｔｉ＝τ（ｔ′ｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ这里τ是（１，２，．．．，ｍ）的一个置换。

无限维模特殊奇Hamiltonian超代数的自然滤过

用研究幂零元的方法证明了无限维模特殊奇Hamiltonian超代数的自然滤过在自同构下是不变的,进而得到了此类李超代数的几个重要性质.

特征p=3域上李代数T(3)的滤过不变性

对于数域p=3上的李代数T(3),利用W(3)[0]-模W(3)[-1]所提供的矩阵表示,建立T(3)中幂零元与幂零阵之间的关系,得到T(3)滤过结构的性质,进一步得到T(3)滤过的结构不变性。

特征p=3域上李代数T(3)滤过结构的性质

本文研究了特征p=3域上李代数T(3)的滤过结构,利用W(3)[0]—模W(3)[-1]所提供的矩阵表示,建立T(3)中幂零元与幂零阵之间的关系,得到了T(3)的滤过结构的几个性质。

一类李代数的滤过项的不变性

研究了特征p>3的域F上有限维广义Witt型李超代数和S型李超代数的偶部滤过的结构.通过讨论ad-幂零元的方法确定了标准滤过各项在自同构群下的不变性,从而得出W和S型李超代数偶部的标准滤过在自同构群下的不变性.

一类无限维模李超代数

证明了无限维李超代数SHO的自然滤过在自同构下是不变的.得到SHO的本质特征,并且得到这些李超代数自同构的性质.

子空间均为子代数的李代数

本文对子空间均为子代数的李代数，称为Ｓ．Ａ－李代数，进行了讨论。得到的主要结果为：Ｓ．Ａ－李代数Ｌ的结构为：Ｌ＝Ｈｊ，其中Ｈｉ＝｛ｘ∈Ｌ｜ｘ为Ｈｊ的ａｄ－幕零元｝；Ｌ的李来运算为：［ｘ，ｙ］＝２ｘ。ａ∈Ｆ。ｘ∈Ｈｉ，ｙ∈Ｈｊ，ｉ＜ｊｉ，ｊ＝１…，Ｓ。［ｘ．ｙ］＝０．ｘ，ｙ∈Ｈｉｉ＝１，…Ｓ。

无限维L-型模李超代数

研究素特征域上无限维L-型李超代数.证明了它的单性,利用ad-幂零元,证明了L-型李超代数的自然滤过在其自同构下是不变的.由此可得到L-型李超代数的一个特性.

形式向量场的一般Lie超代数与特殊Lie超代数

证明了形式向量场的一般Lie超代数与特殊Lie超代数的自然滤过是不变的。进而证明了与的自同构群同构于它们的底代数U的可许自同构群,于是与的自同构都是由U的连续自同构所诱导的。