An Upper Bound for the Adjacent Vertex Distinguishing Acyclic Edge Chromatic Number of a Graph

A proper k-edge coloring of a graph G is called adjacent vertex distinguishing acyclic edge coloring if there is no 2-colored cycle in G and the color set of edges incident to u is not equal to the color set of edges incident to v, where uv ∈E（G）. The adjacent vertex distinguishing acyclic edge chromatic number of G, denoted by χ＇αα（G）, is the minimal number of colors in an adjacent vertex distinguishing acyclic edge coloring of G. In this paper we prove that if G（V, E） is a graph with no isolated edges, then χ＇αα（G）≤32△.

双圈图的D(2)-点可区别边染色

图G的一个正常k-边染色f满足对■u,v∈V(G),当d(u,v)≤2时都有S_(f)(u)≠S_(f)(v),其中S_(f)(v)={f(vw)|vw∈E(G)}表示顶点v的所有关联边上所染颜色构成的集合,则称f为图G的k-D(2)-点可区别边染色(简记为k-D(2)-VDEC),将其所需要颜色的最小数k称为D(2)-点可区别边色数,简记为χ’_(2-vd)(G).结合Hall定理证明了最大度为△(G)的双圈图G都有χ’_(2-vd)(G)≤△(G)+2.

联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边染色

图G的邻和可区别边染色是指图G的一个正常边染色φ,满足图G中的任意一条边uv,点u关联边的颜色数之和异于点V。图G的一个邻和可区别k-边染色中用到的最小颜色数k,称为图G的邻和可区别边色数。本研究运用数学归纳法、分析法研究了联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边染色问题,得到了联图P_(m)∨C_(n)的邻和可区别边色数。

边替换图的邻和可区别全染色

考虑图的邻和可区别全染色问题及其相关的1-2猜想.首先,利用独立消圈集法得到剖分图S(G)和三角扩展图R(G)的邻和可区别全色数;其次,当G为任意简单连通图且T为给定的特殊图时,证明边替换图G[T]满足1-2猜想.

P_m∨C_n的点可区别边色数

研究了路和圈的联图的点可区别的边染色,得到了其点可区别的边色数。

C_m·F_n的邻点可区别边色数

Fn表示阶为n+1的扇,当m个Fn的扇心连成圈时,用Cm·Fn表示.设Cm=u1u2…unv1,V(Cm·Fn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm·Fn)=E(Cm)∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vijvi(j+1)|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}.研究Cm·Fn的邻点可区别的边色数.

完全图和星的合成的点可区别正常边染色(英文)

首先,给出了完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数的一个上界:当p≥2,q≥4时,上界是pq+1.再利用正多边形的对称性以及组合分析的方法来构造染色,分别得到了当p=2,q≥4;p≥3,q=4;p是偶数且p≥4,q=5;pq是奇数且p≥3,q≥5时,完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数.

P_m∨P_n的点可区别边色数

研究了Pm ∨ Pn的点可区别边染色,并得到了Pm ∨ Pn的点可区别边色数．

图P_m V W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数．得到了路与轮的联图的点可区别边色数．

图K_(2n)\E(F_5)(n≥13)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(F5)(n≥13)的点可区别边色数.

图K_(2n)\E(K_(1,m))(n≥2)的点可区别边染色

图的一个正常边染色被称为点可区别边染色若任意两点的色集合不相等,其所得的最少颜色数称为点可区别边色数.应用平行线法研究了图K2n\E(K1,m)(n≥2)的点可区别边染色,并得到了其点可区别边色数,进一步验证了图的点可区别边染色猜想.

几类图的相邻顶点可区别的全染色

给出了几类特殊图相邻顶点可区别的全色数,如双路间和二部(V1,V2)间叠加匹配形成的系列图、双圈(prism)、双轮.并得到边连通度λ(G)=1的图相邻顶点可区别的全染色的性质.

合成图的点可区别正常边色数

通过将图G和H的合成图G[H]分解成一个直积图G□H和一个二分图Z的边不交并的方法,得到了χs'(G[H])≤χs'(G□H)+χ'(Z),χs'(P3[Pn])=2n+2,n=2,3;2n+3,4≤n≤10{,其中χs'(G)表示G的点可区别正常边色数.

C_m∨K_n的邻点可区别的边色数(英文)

得到了联图Gm∨Kn的邻点可区别的边色数.

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。

图的D(2)-点可区别一般边染色

引入了图的D(β)-点可区别一般边染色,并对β=2的情形做了讨论,得到了路,圈,星,双星,扇,轮的D(2)-点可区别一般边色数,对于2距离色数等于3及4的图的D(2)-点可区别一般边色数做了探讨,特别研究了具有稳定2距离4着色的图的D(2)-点可区别一般边染色.文中提出了一个相关猜想和一个公开问题.

图P_m∨W_n与W_m∨W_n的第一类弱全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.

若干积图的点可区别边染色

证明了:(1)两个n(n 2)阶完全图的积图的点可区别边色数为2n.(2)对阶至少是3的完全图Kn,若χv′d(G)=Δ(G),则χv′d(G×Kn)=n+Δ(G).(3)若χv′d(Gi)=Δ(Gi),i=1,2,则χv′d(G1×G2)=Δ(G1)+Δ(G2).

C_m·P_n的距离不大于β的任意两点可区别的边染色

给出了图Cm.Pn的距离不大于β的任意两点可区别的边色数,并研究了某些情况下Cm.Pn的点可区别的边色数.

路与星联图的点可区别边染色

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区域边色数。本文得到了路与星的联图的点可区别边色数。