LEVERRIER-LAGUERRE ALGORITHM FOR THE MATRIX POLYNOMIAL OF DEGREE TWO

An algorithm for simultaneous computation of the adjoint G(s) and determinant d(s) of the matrix polynomial s2J-sA 1-A 2 is presented, where J is a singular matrix. Both G(s) and d(s) are expressed relative to a basis of Laguerre orthogonal polynomials. This algorithm is a new extension of Leverrier-Fadeev algorithm..

切比雪夫正交基神经网络的权值直接确定法

经典的BP神经网络学习算法是基于误差回传的思想。而对于特定的网络模型,采用伪逆思想可以直接确定权值进而避免以往的反复迭代修正的过程。根据多项式插值和逼近理论构造一个切比雪夫正交基神经网络,其模型采用三层结构并以一组切比雪夫正交多项式函数作为隐层神经元的激励函数。依据误差回传(BP)思想可以推导出该网络模型的权值修正迭代公式,利用该公式迭代训练可得到网络的最优权值。区别于这种经典的做法,针对切比雪夫正交基神经网络模型,提出了一种基于伪逆的权值直接确定法,从而避免了传统方法通过反复迭代才能得到网络权值的冗长训练过程。仿真结果表明该方法具有更快的计算速度和至少相同的工作精度,从而验证了其优越性。

关于奇异束的Leverrier-Hermite算法

给出了一个同时计算奇异束 μE-A的伴随阵 B( μ)和行列式 σ( μ)的 L everrier-Hermite算法 ,其中 E是奇异阵 ,但 det( μE-A) 0 .这问题来自奇异线性控制系统 [6 ,7] .B(μ)和 a(μ)可表成 Hermite正交多项式的基底 ,解决了 BARNETT S的一个公开问题 [2 ] .

方阵的非奇异性判断及求逆矩阵的几种方法

矩阵的非奇异性判断及逆矩阵的求解在数学研究中是一个很重要的问题 ,文章给出几种常用的方法以助解决。

关于正交矩阵及其和的研究

研究正交矩阵及其和,构造性地给出了两个偶数级正交矩阵之和仍然是正交矩阵的例子.

r-特殊首尾和循环矩阵的行列式及其逆矩阵的算法

定义一种特殊的r-首尾和循环矩阵,称为r-特殊首尾和循环矩阵(记为SFLSCM).通过一个基本r-首尾和循环矩阵,建立r-特殊首尾和循环矩阵与多项式之间的联系,给出此类循环矩阵的行列式及其逆(或群逆)的快速算法,并通过算例验证算法的有效性.

关于伴随矩阵的性质及应用的研究

矩阵是高等代数的重要工具,矩阵和其伴随矩阵之间有着紧密的内在联系。文章总结了矩阵的伴随矩阵的常用性质,并通过实例探讨了它的应用。

浅谈“线性代数”学习中学生创新与应用能力的培养——以行列式的按行(列)展开法则为例

线性代数的概念多且抽象,这是线性代数学习的难点之一。下功夫去探讨新概念和新知识的引入,寻找各个概念之间的联系是解决线性代数概念多且抽象问题的手段之一,同时可以提高学生数学思维、数学理解、数学应用等方面的创新能力。本文通过具体的教学实例来分享如何在线性代数教学中实现这个目标。

PC－映照的Jacobi矩阵的快速求逆法及其应用

本文提出与多项式系数有关，从ＤＲＮ的ＰＣ－映照的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一种快速求逆法──逐步线性推算法，估计了它的计算工作量；进一步地，应用它导出了求算多项式全部近似复零点的一种显式迭代。最后给出若干数值试验结果。