不等式自动发现与判定程序agl2012功能的若干拓展

对不等式自动发现与判定程序agl2012进行了新的完善和补充,拓展了部分功能;介绍了程序使用的一些技巧;给出了大量的自动发现实例.

不等式自动发现与判定程序agl2012典型应用9例

收集了不等式自动发现与判定程序agl2012的9个应用实例.这些实例展现了agl2012程序的强大功能,为研究应用提供现成的模板和参考.总结了软件使用的策略和技巧,开启了相应的研究课题(一些课题内容是首次提出的,如乘积型不等式的局部对称式),精选了部分不等式自动发现新成果,提出了待解决的问题.

两组变元齐次多项式的平方分拆

讨论了两组变元齐次多项式的平方分拆算法,并编写了应用程序;给出了多项式SOS表示分拆项通用构造程序;对带约束条件多项式不等式的分拆证明进行了新探讨;众多例子表明算法和程序是实用而有效的.

智能模拟思想应用3例

根据智能模拟思想,设计了2个自动出题程序和3个多项式数据通用构造程序,这些程序不仅进一步完善了agl2012程序的功能(特别是教学辅助功能),也为用智能模拟思想进行研究提供了实例;结合具体例子对智能模拟思想进行了新的论述和补充;提出了待解决的问题.

不等式的秩序图再探讨

以不等式自动发现与判定程序agl2012为工具,对求解一个给定数据集秩序图的算法和步骤进行了讨论,并编写了应用程序,部分解答了《三角形几何量的秩序图和量级图初探》中的问题;解决了简单图的情形;对不是简单图的情形,探讨了解决的方法;提出了待解决的问题.

不等式研究的三个专题

以专题的形式,讨论模型思想发现不等式的新例子,用锐角三角形代换法证明代数不等式以及秩序图算法的改进和优化;给出若干不等式新结果;提出待解决的问题.

磨光集及其应用

提出了磨光集的概念,并详述了计算磨光集的算法和程序;讨论了磨光集在发现不等式、三角形不等式分拆证明及在量级研究中的应用;给出了关于R,r和s的三角形不等式的试探性分拆程序.

磨光集新探

本文以不等式的式商及标准数据为切入点,对磨光集进行了新的探索;编写了应用程序;给出了大量的实例及不等式自动发现新结果.

构造分拆项集的一个新算法

给出构造分拆项集的一个新算法;实际例子表明,该算法对一些较高次数的多项式配平方和也是有效的.

用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式

借助于不等式自动发现与判定程序agl2012,通过引入附加表达式的方式,应用赫尔德不等式和柯西不等式证明了一类根式不等式,并编写了应用程序;文中的例子表明,这些应用程序已经成为破解根式不等式的利器,一大批难度甚大的不等式难题得到解决;提出了待解决的问题.