课程思政背景下代数学教学的探索与实践

课程思政背景下,代数学教学要求教师在讲授专业知识的过程中,不仅要培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,更要注重对学生的思政教育。以同态基本定理为例,通过分析教学内容,挖掘事物的内在联系,在专业课的教学过程中实现课程育人的协同效应,同时为教师教学和学生学习提供一定的借鉴和参考。

Fuzzy商代数与同态基本定理

FaningDang 1 996年引进了Fuzzy商代数的概念 ,但他给出的Fuzzy商代数不是Fuzzy集 ,为此重新定义了Fuzzy商代数 ,并给出了Fuzzy代数的同态基本定理 .

代数基本定理的另一证明

在复变函数论中,用了两种不同的方法证明了代数基本定理。文章从另一种角度:用映射的观点证明该定理。

代数基本定理的复分析证法

从复分析的角度总结了代数基本定理的证法.

基于拓扑方法的代数基本定理的证明

代数基本定理在代数学乃至整个数学研究起着最基础的重要作用。因而,对代数基本定理的进一步探讨将是十分有趣的。在复系数情形下,Frode Terkelsen给出了一个既初等而又相当简洁的证明,周玛莉用映射的观点证明了代数基本定理,但几乎所有证明方法都没有离开复数域的解析性质。现在已有研究成果的基础上,给出代数基本定理的拓扑思想方法的既直观又初等的证明。

代数基本定理的证明方法

对代数基本定理的证明 ,进行了多种方法的分析 ,运用初等方法、Cauchy积分定理和Brouwer不动点定理 ,给出另外 3种方法进行论证 .

复函数在代数基本定理证明中的应用

代数基本定理是高等代数中的一个重要定理,本文利用复变函数的理论,给出几种新的证明方法。

随机过程性质的应用

应用二维 Ｂｒｏｗ ｎ 运动的常返性质、 Ｍａｒｋｏｖ 过程及二维连续局部鞅的一些性质，通过随机分析的方法，对著名的古典问题给出了一个新的证明，证明过程体现了随机分析方法的优越特点．

最小模原理的证明

利用保域定理证明最小模原理,并讨论最小模点的取值范围。用最小模原理更简单地证明代数学基本定理,同时证明某些函数有零点存在。

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。

关于代数基本定理的注记

从数学史的角度给出关于代数基本定理的注记 ,并介绍了中国数学家如秦九韶、林士锷在求解数字方程的研究。

代数基本定理的初等证法

分析代数基本定理的多种证明;给出一种初等证法。

复平面闭曲线的绕数及其应用

给出实参数闭区间上的复平面连续闭曲线的绕数的一种定义并证明它的一些重要的性质,由此得到关于复数多项式的代数基本定理的一种推广形式。利用复平面上连续闭曲线的绕数性质给出Brouwer不动点定理的2维形式的一个证明。

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

复变函数理论证明代数学基本定理的几种方法

从复变函数理论出发,利用辐角原理、最大模原理、最小模原理给出代数学基本定理的几种新的证明方法。

辫子monoidal范畴上M^H的相关Hopf模

设(H,σ)是余拟三角Hopf代数,则MH是辫子monoidal范畴MH上的相关Hopf模的基本结构定理是MH上的Hopf模的基本结构定理的推广。

连续向量场旋度的一个应用

用R2上连续向量场旋度理论来证明代数基本定理。

由Lazy2-余循环诱导的扭曲Hopf模的基本结构定理

本文主要通过lazy 2-余循环σ:HH→k给出了左H-余模代数A的新乘法,得到一个左H-扭曲余模代数A_σ,并给出了由左H-扭曲余模代数A_σ诱导的相关扭曲Hopf模的基本结构定理.

R-余环与×_R^- Hopf代数上的范畴(英文)

× R 双代数L的左模范畴与左L 模范畴是等价的。左 (L ,A) Hopf模范畴同构于左A #L 模范畴。在引入了对极的概念之后并将基本结构定理推广到× R Hopf代数上的Hopf模上。

局部鞅的一个性质

得到了局部鞅经解析函数复合后所具有的一个性质.作为应用，利用该性质并借助二维Brown运动的常返性，给出了代数学基本定理的一个概率证明.