基于Grobner基的Rijndae-l192代数攻击方案

由于对Rijndael算法实施Grobner基攻击的一个关键环节是构造出其零维Grobner基,本文对Rijndae-l192密码的线性变换和多变元方程系统进行了深入研究,通过选择合理的项序及变量次序,提出了Rijndae-l 192零维Grobner基的构造方法.文中详述了该Grobner基的构造方法,并给出了相关性质的理论证明.此外,本文提出了一种Rijndae-l 192的Grobner基攻击方案,攻击复杂度低于穷举攻击.

一种基于Grobner基的代数攻击方法

代数攻击能够有效分析出分组密码中的密钥值,Grobner基能够快速求解多变量高次方程组。该文提出一种基于Grobner基的代数攻击方法,用超定代数方程组描述Rijndael加密算法,采用项序转换算法FGML将次数反字典序转化为字典序,使算法能够在已知少量明密文对的情况下对密钥进行求解,通过设计合理的项序和方程组解的判定降低算法复杂度。

代数流形上的插值问题

运用构造性代数几何方法,研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题,提出构造极小次数插值基的相关理论和算法,并给出了极小次数插值多项式的次数估计.

多元极小插值多项式的一种构造方法

讨论ｎ维欧氏空间中的广义Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题，利用对偶泛函计算Ｇｒｏｂｎｅｒ基的算法。

流形上正定径向基函数插值的局部误差估计

给出了正定径向基函数φ(||x||)在流形(?)D上插值的误差估计.误差不仅和φ(||x||)的傅立叶变换在无穷远点的衰减性有关,而且和流形D的光滑性有关.基本的方法是利用R^n中流形D在R^(n-1)上的投影构造n—1元向量替代n元向量.这个方法避免了因为流形(?)D不满足径向基函数插值的锥条件而带来的误差估计的问题,有助于偏微分方程数值解的无网格方法的理论误差估计.