Constructing Pandiagonal Snowflake Magic Squares of Odd Order

The constructional methods of pandiagonal snowflake magic squares of orders 4m are established in paper [3]. In this paper, the constructional methods of pandiagonal snowflake magic squares of odd orders n are established with n = 6m+l, 6m+5 and 6m+3, m is an odd positive integer and m is an even positive integer 9|6m + 3. It is seen that the number sets for constructing pandiagonal snowflake magic squares can be extended to the matrices with symmetric partial difference in each direction for orders 6m + 1 , 6m + 5; to the trisection matrices with symmetric partial difference in each direction for order 6m + 3.

关于构造高阶幻方的新方法

提出两个幻方的加法,从而得到并证明了两个定理:两个幻方的和是一个幻方;两个对称完美幻方的和仍是一个对称完美幻方.

关于构造三类奇数阶幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、奇数阶对称幻方、奇数阶奇偶分开对称幻方的几种方法,并对后2种方法给出理论证明.还提出完美幻方的构造方法.

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1)((m-1)!)2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m+1(m为自然数)阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m(m!)2m-1((m-1)!)个不同的n阶对称幻方;当n=2m+1(m=2k,k=1,2,…)时,可构造出2m(k!)2m-1(k!)((k-1)!)个不同的n阶奇偶分开的对称幻方;当n=2m+1(m=2k+1,k=0,1,2,…)时,可构造出2m((k+1)!)(k!)2m-1(k!)2个不同的n阶奇偶分开的对称幻方.

奇数阶对称完美幻方的构造方法

给出构造n=2m+1(m为m≠3s+1,s=0,1,…的自然数)阶对称完美幻方的基元顺安双移法及其证明.

构造镶边幻方的代码法

给出构造n=2m+1(m=2,3,…)阶双对称镶边幻方的代码法及其证明,给出构造n=4m+3(m=1,2,…)阶奇偶镶边幻方的代码法.

关于构造k^2阶完美幻方的方法

提出准幻方概念及方阵的加法,并证明了两个k阶准幻方之和为一个k2阶的完美幻方,两个k(k=3,4,…)阶对称幻方之和是一个k2阶的对称完美幻方.

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s^(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n^2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n^2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.

构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法

分别给出构造奇数n=2m+1(m为m≠3s+1,s=0,1,2,…的自然数)阶完美幻方和对称完美幻方的余函数.两步法和对称.两步法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2和2m(2m-1)(())m-1!2个不同的n阶完美幻方和对称完美幻方.

3阶k次幻方的不存在性

文［２，３］讨论了２ｍ（ｍ≥３），（２ｔ＋１）２阶２次幻方的构作，本文证明对任意自然数ｋ≥２，３阶ｋ次幻方均不存在．

构造镶边幻方代码法的代码公式

给出构造偶数n=2m(m=3,4,…为自然数)阶轴心双对称镶边幻方的代码公式及其证明,本代码法包括了已有的镶边法.

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n^2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n^2构成的数集仅是该种数集的特例。

正交半泛对角线拉丁方与泛对角线幻方

本文以文［３］中等和性半泛对角线拉丁方为工具，证明４ｍ阶偏差分对称方阵的数集可构成４ｍ阶泛对角线幻方，而相邻自然数集１，２，…，（４ｍ）２仅是构成偏差分对称方阵数集的特例，从而本文连同文［３，４］完成了泛对角线幻方存在时，构成数集的拓广工作．

偶数阶幻方矩阵的一些奇妙性质

研究了偶数阶幻方矩阵的一些奇妙的对称性质,并用4阶幻方矩阵对这些性质进行了说明。

一目了然——用铺地锦+构造奇数阶幻方

运用铺地锦+构造出任意奇数阶幻方和素数阶对称完美幻方.

n阶奇幻方的对称算法设计及实现

利用对称性给出了n阶奇幻方的一种对称算法,该算法实现所耗费的时间低于已有的算法。

4n阶优化全对称幻方的构造方法

给出４ｎ阶优化全对称幻方的构造定理，由此可以得到５类４ｎ阶优化全对称幻方的构造方法．

用程序实现4n阶对称交换幻方的构造

用C-程序实现4n阶自然方阵的构造,并利用自然方阵构造4n阶对称交换幻方.