“复变函数论”中奇偶性的原理与应用

函数是数学的主要研究对象,而奇偶性是函数的一种重要特性,通过研究函数的奇偶性可以加强学生对函数概念与性质的理解,培养数学思维和创新能力.“复变函数论”是理工科本科生必修的数学基础课程,在自然科学的各个领域都有着广泛的应用.现有文献主要集中于研究实变量函数的奇偶性及其应用,对复变函数的奇偶性讨论较少.本文利用函数的奇偶性,系统研究复变函数中的积分、求导及留数等相关问题,以指导大学数学教学,改进教师的教学方法,提高学生的思维水平和计算效率,并体现数学之美.

有理分式函数的对称复极点的留数

在复平面上分别给出复系数有理分式函数关于坐标轴以及原点对称的对称极点的留数之间的关系.结合复变函数的奇偶性得到有理分式函数的对称极点的留数的简便计算方法,并应用于有理分式函数在闭合路径上的复积分的计算.

复系数有理分式函数共轭极点的留数

本文得到复系数有理分式函数的共轭极点的留数在一定条件下具有相应的对称性,并给出一类特殊的复系数有理分式函数在共轭极点的留数的实部、虚部的特性.

K-留数及其应用

文章在定义了K-留数的基础上,给(推)出了K-留数定理、幅角原理|、儒歇定理,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用.

有理函数无穷限积分定理的推广和应用

在一含有有理函数的极点的分段光滑封闭曲线中的实轴上 ,深入讨论了有理函数无穷限积分定理的推广 .由计算有理函数的留数和积分 ,得到了与原来的定理类似的结果 ,并通过该推广定理在实例中的应用说明了它是正确的 .

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数.从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题.对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式.给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致.利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确.

复变函数在极点邻域内的罗朗级数的系数公式

在数学中经常要用到复变函数在极点邻域内展开的罗朗级数。本文推出了用导数运算计算该罗朗系数的公式 ,并举出应用实例。

只有简单极点的有理函数项级数的和的研究

文章对有理函数项级数进行研究,得出结论:对只有简单极点的有理真分式项级数,只要极点不为整数,其和都能用一个公式表示。并计算该类级数的和。

计算含三角函数无穷积分的新方法

在留数定理及Jordan引理的基础上,提出了一个新的引理,进而发展了计算含三角函数无穷积分的一种新方法.作为应用,计算了几个典型的含三角函数的无穷积分.

K-解析函数的K-留数定理

本文在定义了K-留数的基础上,给(推)出了K-留数定理及其在实积分中的应用,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用.

论复变函数积分的教学

复变函数积分的教学方法 ,就是在众多的积分定理和公式中 ,紧紧抓住留数计算规则 2进行推广 。

不等厚磁极永磁电机解析法分析

采用等效面电流的解析法求解不等厚磁极永磁电机的性能。推导在内弧偏心情形下,径向磁化和平行磁化无槽永磁电机的气隙磁密解析式;引入相对磁导函数,求解有槽电机的气隙磁密,进一步得到电机的反电动势以及电磁转矩等参数。对一台不等厚磁极永磁电机,给出了解析法计算结果。通过有限元法验证了该解析法的正确性。

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。

一类亚纯函数项级数的残数表示

文章利用围道积分的计算方法,给出了当z=∞为f(z)的至少1级零 点时级数的一个计算公式．

双解析函数的一点注记

本文定义了双解析函数的孤立奇点,并讨论双解析函数极点的一个充要条件,最后例证双解析函数与解析函数孤立奇点的一个差异。

解析函数商的极点判定

在指出原有文献错误结论的基础上,通过进一步研究,给出了两个解析函数商的极点的判定方法.

利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如sum form k=-∞,k≠0 to +∞(f(k)/k)k′类型的级数的求和问题,其中f(z)为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到sum form k=-∞,k≠0 to +∞(f(k)/k)k′与留数间的一个关系式定理.

微带结构中的表面波分析

由于微带结构复杂化和多样化,表面波对其影响也越来越复杂.分析了表面波的物理性质,从谱域格林函数出发,找出谱域格林函数的极点与表面波的关系,求得其中的表面波成份.为了便于分析,将谱域格林函数表示为TM模式和TE模式,并对TM和TE模式的极点分别进行提取.针对其极点的性质,对极点在上里曼面和下里曼面分别进行围线积分,从而有效地求解极点的留数,进而求出表面波成份.通过分析频率、介电常数和介质厚度对表面波的影响,得出电长度对表面波的重要作用,为改善微带结构的性能提供依据.

应用型本科院校中《复变函数》教学浅析

本文探讨了复变函数论的各种应用,包括解析函数的应用,留数定理的应用,以及函数复变换的应用,并指出在实际教学中应加强复变函数论的应用意义上的教学,提高学生学习这门课的兴趣。

实系数有理分式函数的共轭复极点的留数

留数是复变函数中的一个极其重要的概念,其应用也非常广泛,本文证明了实系数有理分式函数的共轭复极点的留数也互成共轭。