Unified Approach for Vibration Analyses of Annular Sector and Annular Plates with General Boundary Conditions

This paper presents a unified approach for predicting the free and forced(steady-state and transient)vibration analyses of annular sector and annular plates with various combinations of classical and non-classical boundary supports. In spite of the types of the boundary restraints and the shapes of the plates, the admissible displacement function is described as a modified trigonometric series expansion, and four sine terms are introduced to overcome all the relevant discontinuities or jumps of elastic boundary conditions. Mathematically, the unification of various boundary value problems for annular sector and annular plates is physically realized by setting a set of coupling springs to ensure appropriate continuity conditions along the radial edges of concern. Numerous examples are presented for the free vibration analyses of annular sector and annular plates with different boundary restraints.With regard to the forced vibration analysis, annular sector and annular plates with different external excitations are examined. The accuracy, convergence and numerical robustness of the current approach are extensively demonstrated and verified through numerical examples which involve plates with various shapes and boundary conditions.

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。

扇环形半圆截面圆筒应力分布规律研究

采用ANSYS/workbench有限元软件,对扇环形挡板、半圆端板、半圆筒厚度均为20mm的扇环形半圆截面容器进行应力分析。分析结果表明扇环形挡板上的等效应力最大值出现在挡板的中心部位,半圆挡板、半圆筒的等效应力最大值出现在内表面的连接处。分析得到了扇环形挡板、半圆端板、半圆筒上等效应力的分布情况,同时,得到了扇环形挡板和半圆筒的内、外表面上高应力区与应力平稳区等效应力与区域的大小。研究结果为扇环形半圆截面容器的设计提供了参考依据。

沿直边简支的环扇形板的Fourier-Bessel级数解

本文以加补充项的Fourier-Bessel双重级数的位移模式,对沿直线边界简支的环扇形弹性薄板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法, 给出了算例,推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间.然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系.于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法.具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解.最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.

求解直边简支环扇板振动特性的积分方程方法

将傅里叶—贝塞尔级数引入积分方程方法 ,推导出一种研究沿直边简支环扇形板结构振动特性的简捷、高效的积分方程方法。根据积分方程和傅里叶—贝塞尔级数理论 ,首先采用由第一、二类贝塞尔函数组成的完备正交函数系构造直边简支环扇板的格林函数 ;然后由叠加原理将环扇形板的自由振动问题转化为积分方程特征值问题 ;进而将积分方程形式的特征值问题转化为无穷阶正定对称矩阵的标准特征值问题。计算结果表明 ,该方法不仅运算简捷、精度高、适用性强 ,而且为分析更为复杂的环扇板的振动问题提供可靠的基础。

FGM环扇形板的面内自由振动分析

假定功能梯度材料(FGM)的物性参数沿环扇形板径向按照幂律梯度变化,基于平面线弹性理论,建立了FGM环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法(DQM)对FGM环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下FGM环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,同时也给出了FGM环扇形板扇形角为!/4时有限元商用软件ANSYS的部分计算结果,验证了本文方法的正确性。结果表明,在相应边界条件下,FGM环扇形板的梯度指标、内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。

振动磨机环扇形激振板的横向振动与稳定性分析

振动磨机的磨粉效果与激振系统动力学响应有较大关系,其激振系统的横向振动和稳定性研究具有重要的理论意义。根据弹性薄板小挠度理论和哈密顿原理,建立振动磨机环扇形激振板的运动微分方程。采用微分求积法离散方程和边界条件,计算得到环扇形板前三(四)阶无量纲复频率随无量纲角速度的变化情况,分析半径比和扇形角对环扇形板横向振动的影响。结果显示在不同的旋转角速度情况下,环扇形板会发生发散失稳和颤振耦合失稳现象。该结论为振动磨机的设计与研究提供了一定的理论基础。

沿直边简支的环扇形板的Fourier－Bessel级数解

本文以加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ双重级数的位移模式，对沿直线边界简支的环扇形弹性薄板在各种边界条件下的弯曲问题，提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法，给出了算例，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

环形板与扇形板弯曲问题的级数解

由板的基本方程,将位移和荷载沿环向展开为傅里叶级数,可得用傅里叶级数及多项式表示的环形板和直边简支的扇形板的级数解.还用富里叶级数处理沿径向分段连续荷载的问题.

沿直边非简支的环扇形板的Fourier—Bessel级数解——扇形、环形、环扇形板的一般解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式,对沿直线边界非简支的环扇形弹性簿板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法——扇形、环形、环扇形板的一般解,给出了算例,推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

应用扩充的富里叶级数解弹性地基环扇形板

本文应用加补充项的富里叶级数理论，对弹性地基环扇形板的弯曲问题，提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法，从而进一步推广了富里叶级数法的应用范围。

受集中荷载作用的简支环扇形板比Fourier──Bessel级数解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式，分析了受集中荷载作用的简支环扇形弹性薄板的弯曲问题，给出了解析解和数值结果，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。

基于改进傅里叶级数法的环扇形板三维自由振动分析

基于三维弹性理论,采用改进傅里叶级数法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对环扇形板三维自由振动进行了数值分析。环扇形板的位移函数表示为一种改进的三角级数形式,而边界条件则通过均匀分布在各边界面的线性弹簧来模拟,通过改变边界约束弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。将位移函数的未知级数展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹法进行求解,得到一个关于未知系数的标准特征值问题。环扇形板结构的三维自由振动特性可以通过求解标准特征值问题简单获得。数值计算结果充分表明,文中采用改进傅里叶级数法分析环扇形板三维自由振动问题的有效性和正确性。

应用富里叶级数理论解双参数地基环扇形板

应用加补充项的富里叶级数理论 ,对双参数弹性地基环扇形板的弯曲问题 ,提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法 。

过渡支撑条件下扇环形板应力分析

分别建立了仅有直边支撑和圆弧边支撑的扇环形板模型。运用ANSYS软件对扇形角为45°和60°时,不同支承竖板厚度的模型进行数值模拟。模拟结果表明,随着支撑竖板厚度的增加,扇环形板应力逐渐降低。相对圆弧边支撑,扇环形板角度对直边支撑的模型应力影响较大。当支撑竖板厚度超过某一数值时,扇环形板应力几乎不再随支撑竖板厚度的增大而减小,可认为进入固支状态。另一方面,当支撑竖板厚度小于某特定数值时,扇环形板应力达到最大值,进入简支状态。分析结果认为,随着支撑竖板厚度的增大,扇环形板依次处于简支、简支与固支之间的过渡支撑和固支状态。通过研究不同支撑竖板厚度时扇环形板的应力,可以为过渡支撑条件下扇环形板的设计提供合理的模型,所得应力分布情况可为不同扇形角条件下扇环形板的应力分析提供参考。

任意边界条件下环扇形板的静动态特性分析

采用改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对环扇形薄板的静动态特性进行计算分析。位移函数被表示为一个包含正弦与余弦的二维改进傅里叶级数,通过引入正弦项有效地解决了边界上可能存在的不连续或跳跃现象;基于能量原理建立了环扇形薄板的计算模型,利用IFSM方法推导了环扇形板结构的质量矩阵和刚度矩阵,通过求解标准特征值问题得到未知傅里叶展开系数,从而求得环扇形板结构的静动态特性。通过数值分析计算验证了方法的正确性和可靠性。

变角度纤维复合材料环扇形层合板的自由振动分析

与传统的直线纤维增强复合材料相比,变角度纤维复合材料具有更强的可设计性,为改善结构性能提供了更大的可能.鉴于此,本文将研究纤维的变角度铺设对复合材料环扇形层合板的自振频率及振动模态的影响.假设纤维的方向角沿环扇形板的径向线性变化,基于经典的层合板理论,采用微分求积法获得了环扇形层合板自由振动问题的数值解.通过与现有文献及ABAQUS有限元结果的比较验证了本文模型及方法的正确性和收敛性,并详细分析了纤维起始角和终止角的变化对层合板的自振频率及振动模态的影响.研究结果表明:与常刚度层合板相比,变角度纤维复合材料层合板的基频具有更大的调整空间,通过合理选择纤维起始角和终止角可有效提高层合板的基频.研究结果可为该种新型复合材料结构的优化设计提供一定的参考.

环扇形板的面内自由振动分析

基于平面线弹性理论,建立了环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法对环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,并与环扇形板扇形角为π/4时有限元商用软件ANSYS的计算结果进行了对比,验证了新方法的正确性。结果表明:在相应边界条件下,环扇形板的内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。

沿直边简支环扇形薄板弯曲问题的辛几何法

由平面弹性与薄板弯曲问题的相似性,本文在辛体系中以径向模拟为时间,研究了两直边简支时的环扇形板弯曲问题。利用分离变量和本征函数展开等方法,给出其一个分析求解法,本文所得的结论为辛本征解的应用研究以及相关问题的解析求解提供了理论基础。