变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅里叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。

应用最优化技术求解任意截面形状巷道映射函数的新方法

本文给出了一个求解任意截面形状巷道映射函数的新方法，利用复合形最优化技术，可以快速获得结果。通过算例表明：此法精度高、适用性强。

Mindlin矩形板在任意弹性边界条件下的振动特性分析

为了研究Mindlin矩形板在任意弹性边界条件下的自由振动特性,采用改进傅里叶级数的方法,将板的横向振动位移和转角位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。结合Hamilton原理建立求解方程,得到Mindlin矩形板振动控制方程的矩阵表达式。通过辅助级数的引入,解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧、旋转弹簧和扭转弹簧来模拟,通过改变3种类型弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。最后给出了数值仿真算例,并对计算结果进行了分析。通过与已有文献的计算结果进行比较,本方法与文献中的结果间的偏差不超过5‰,验证了本方法的准确性。

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。

一种获得各向异性平面梁在任意荷载作用下弹性解的新方法

通过求解函数方程,给出了一种获得各向异性线性平面梁弹性解的新方法,该方法可以考虑任意形式的荷载以及各种端部支撑条件。将该方法与传统的逆解法或者半逆解法比较,其最大的好处在于不需要猜测应力函数的形式而直接获得问题的精确解。算例验证了该方法的正确性,同时也提供了一种求解平面梁承受任意荷载的新思路。

任意边界条件三维弹性矩形厚板结构振动分析

目前板结构振动特性的计算分析大多数都是基于经典板理论或者其他高阶近似理论,为了深入理解其振动特性,对于一些厚度比较大的板,采用三维弹性理论来进行分析十分必要。在空间坐标系中沿3个坐标轴方向的位移场使用三维改进傅里叶级数法来建模,通过计算系统拉格朗日函数的极值即可计算出描述位移场的所有未知系数。将本文计算结果与文献结果和NASTRAN软件计算的有限元结果进行比较,最大偏差不超过1.4%,结果吻合良好。结果表明:本文方法能够准确预测三维弹性矩形厚板结构的振动特性,且无论矩形板的边界条件是否对称,都能使用该方法来简便地获得固有频率、振型以及强迫响应。

基于三维弹性理论的功能梯度梁在任意边界条件下的自由振动分析

功能梯度梁的振动问题研究具有重要的理论和工程意义,现有的研究大多局限于简支或固支等简单约束边界。基于三维弹性理论,建立了受任意边界条件约束的功能梯度梁的自由振动分析模型。具体来说,假设功能梯度梁的材料属性沿其厚度方向呈梯度变化,在梁的两端引入2组线性弹簧,通过调节弹簧的刚度常数来实现不同的边界约束。梁的每个位移分量展开为一个改进的傅里叶余弦级数,基于瑞利-里兹法计算了功能梯度梁的固有频率和固有振型。结果表明,该方法具有较快的收敛性,而且结果精度令人满意。最后讨论了材料体积分数的影响规律,结果发现材料体积分数的变化可显著改变结构的固有频率。

基于虚拟激励法的薄板随机振动分析

针对航空发动机薄壁构件在实际工作中受到的噪声影响的问题,基于虚拟激励法原理,利用改进的傅里叶级数法处理位移函数和白噪声激励,对薄板进行了任意弹性边界条件下的随机振动响应分析。推导并计算了白噪声激励下薄板的位移响应功率谱,将响应功率谱与ANSYS自带谱分析模块结果进行对比分析,证明了改进方法的准确性。该方法使用簧代替经典边界条件,改变弹簧的刚度系数组合可以高效准确地处理其他更复杂的结构以及边界条件。