反正切函数的Hermite插值型多项式逼近

从简单有理函数{[x4m(1-x)4m]/[1+x2]}出发构造了一列一致收敛到arctanx的多项式,这列多项式不仅收敛速度比Taylor级数快,而且在每个点处收敛速度很快.另外发现这列多项式还具有Hermite插值多项式的性质.

用三种方法探究反正切与反余切的关系

反正切函数arctanx和反余切函数arc cotx在高等数学中微积分这部分内容中应用甚广。由于对不定积分∫f（x）dx=F（x）＋C中常数C的错误理解,得出arctan x与arc con x互为相反数的错误结论,由此引发对arctan x与arc cot x之间关系的探讨。文章从arctan x与arc cot x的定义和拉格朗日中值定理两个方面出发证明得到arctan x与arc cot x=π/2的正确关系,再重新理解不定积分的定义与性质,分析出现错误的原因,加深了对不定积分的理解。